1. Wyniki pomiarów wraz z obliczeniami:

Dane:

Wartość przyśpieszenia ziemskiego:

g = 9,81 $\frac{m}{s^{2}}$

Temperatura wody:

t = 23⁰C T = 296,15 K

Odczytano wartość gęstości wody z tablic¹ na podstawie zmierzonej temperatury wody:

$\rho_{H_{2}O_{296\ K}} = 997,\ 53\ \frac{\text{kg}}{m^{3}}$

Różnica między rzędną zwierciadła wody w zbiorniku wyrównawczym a osią poziomą przewodu:

z₁ = 0,73 m

Różnica między rzędną osi manometru a osią poziomą przewodu:

z₂ = 0,21 m

Dokładności używanego sprzetu:

Rzędna zwierciadła wody:

Δz₁ = 0,001 m

Rzędna wzniesienia manometru:

Δz₂ = 0,001 m

Wskazanie manometru:

Δp = 0,0005 MPa = 500 Pa

Tempetaura:

Δt = 1⁰C

Czas:

Δt’=0,01 sek

Objętość:

ΔV =0,0001 m³

Watomierz:

ΔN_p = 1 W

Przykładowe obliczenia będziemy wykonywać dla pomiaru pierwszego.

^{--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------}

¹ - "Tablice i wykresy do obliczeń z mechaniki płynów" W. Stefański, K. Wyszkowski

Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej 1979

Analiza pompy 1

WARIANT 1, POMPA NR 1, PRĘDKOŚĆ OBROTOWA ω=750 obr/min
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Tabela 1: Wyniki wykonanych pomiarów.

Czas dla wodomierza mierzony był dla dwóch obrotów najmniejszej tarczy (x0,0001), czyli dla przepływu 0,002 m³.

Aby wyliczyć wartość wydatku Q korzystamy z wzoru:

$$Q = \frac{V}{t}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q = \frac{0,002}{19,12} = 0,0001046\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Aby obliczyć wysokość podnoszenia korzystamy z uproszczonego równania Bernoulliego, które ostatecznie przyjmuje postać:

$$H_{o} = \frac{p}{\gamma} = \frac{p_{p}}{\rho \bullet g} - \frac{p_{s}}{\rho \bullet g}\lbrack m\rbrack$$

Gdzie:

p_p – ciśnienie odczytane z manometru znajdującego się za pompą [MPa]

p_s - ciśnienie odczytane z manometru znajdującego się przed pompą [MPa]

$$H_{o} = \frac{p}{\gamma} = \frac{0,0015 \bullet 10^{6}}{997,\ 53 \bullet 9,81} = 0,15\lbrack m\rbrack$$

Aby policzyć sprawność pompy η korzystamy z wzoru:

$$\eta = \frac{N_{u}}{N_{p}}\ \lbrack - \rbrack$$

Gdzie:

N_u – moc użyteczna pompy mierzona w [W]

N_p – moc pobierana odczytana z watomierza przedstawiana w [W]

Aby policzyć moc użyteczną korzystamy z wzoru:

N_u = γ • Q • H_o [W]

N_u = 997,  53 • 9, 81 • 0, 0001046 • 0, 15 =  0, 1569[W]

$$\eta = \frac{0,1569}{32,5} = 0,005\lbrack - \rbrack$$

Lp.	Q$\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	M1 [MPa]	ŚREDNIA	M4 [MPa]	ŚREDNIA	Δp [MPa]	Ho [m]	Nu [W]	Np [W]	η [-]
1	0,0001046	0,0125	0,0125	0,011	0,011	0,0015	0,1533	0,1569	32,5	0,005
		0,0125		0,011
2	0,0001479	0,011	0,011	0,0095	0,0095	0,0015	0,1533	0,2218	33,0	0,007
		0,011		0,0095
3	0,0001747	0,01	0,01	0,008	0,008	0,0020	0,2044	0,3495	33,5	0,010
		0,01		0,008
4	0,0001869	0,009	0,009	0,007	0,007	0,0020	0,2044	0,3738	33,5	0,011
		0,009		0,007
5	0,0002025	0,0095	0,0095	0,0065	0,0065	0,0030	0,3066	0,6076	33,5	0,018
		0,0095		0,0065
6	0,0002107	0,009	0,009	0,006	0,006	0,0030	0,3066	0,6322	33,5	0,019
		0,009		0,006
7	0,0002182	0,0085	0,0085	0,0055	0,0055	0,0030	0,3066	0,6547	33,5	0,020
		0,0085		0,0055
8	0,0002242	0,0085	0,0085	0,0055	0,0055	0,0030	0,3066	0,6726	33,5	0,020
		0,0085		0,0055
9	0,0002295	0,0085	0,0085	0,005	0,005	0,0035	0,3577	0,8032	33,5	0,024
		0,0085		0,005
10	0,0002356	0,008	0,008	0,0045	0,0045	0,0035	0,3577	0,8245	33,5	0,025
		0,008		0,0045

Tabela 2: Wszystkie wyniki obliczeń zebrane w jednym miejscu.

Rachunek błędów:

Wyliczono niepewność pomiarową wydatku korzystając z wzoru:

$$Q = \left| - \frac{V}{t^{2}} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{t} \right| \bullet \Delta V$$

$$Q = \left| - \frac{0,002}{{19,12}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \left| \frac{1}{19,12} \right| \bullet 0,0001 = \ 0,000005285\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Wyliczono niepewność pomiarową ciśnienia korzystając ze wzoru:

p = |ρ•g| • z₂

p = |997, 53•9,81| • 0, 001 = 9, 786 [Pa]

Wyliczono niepewność pomiarową wyskości tłoczenia korzystając ze wzoru:

$$Ho = \left| \frac{1}{\rho \bullet g} \right| \bullet p$$

$$Ho = \left| \frac{1}{997,\ 53 \bullet 9,81} \right| \bullet 9,786 = 0,001\ \lbrack m\rbrack$$

Wyliczono niepewność pomiarową mocy użytecznej korzystając ze wzoru:

N_u = |ρ•g•Q| • Ho + |ρ•g•Ho| • Q

N_u = |997, 53•9,81•0,0001046| • 0, 001 + |997, 53•9,81•0,1533| • 0, 000005285 = 0, 008951 [W]

Wyliczono niepewność pomiarową sprawności pompy korzystając ze wzoru:

$$\eta = \left| \frac{1}{N_{p}} \right| \bullet \Delta N_{u} + \left| - \frac{N_{u}}{{N_{p}}^{2}} \right| \bullet \Delta N_{p}$$

$$\eta = \left| \frac{1}{32,5} \right| \bullet 0,008951 + \left| - \frac{0,1569}{{32,5}^{2}} \right| \bullet 1 = 0,00042\ \lbrack - \rbrack$$

Lp.	$$Q\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	p [Pa]	Ho[m]	Nu [W]	η [−]
1	0,000005285	9,786	0,001	0,008951	0,00042
2	0,000007503	9,786	0,001	0,01270	0,00059
3	0,000008890	9,786	0,001	0,01949	0,00089
4	0,000009520	9,786	0,001	0,02087	0,00096
5	0,000010332	9,786	0,001	0,03298	0,00153
6	0,000010759	9,786	0,001	0,03434	0,00159
7	0,000011149	9,786	0,001	0,03558	0,00165
8	0,000011462	9,786	0,001	0,03658	0,00169
9	0,000011738	9,786	0,001	0,04333	0,00201
10	0,000012056	9,786	0,001	0,04450	0,00206

Tabela 3: Wszystkie niepewności zebrane w jednym miejscu.

Układ równoległy rzeczywisty

WARIANT 2 UKŁĄD RÓWNOLEGŁY
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Tabela 4: Wyniki wykonanych pomiarów.

Wszystkie wzory z analizy pompy 1 obowiązują również tutaj.

Aby wyliczyć wydatek całego układu stosujemy wzór:

$$Q = Q_{1} + Q_{2}\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

$$Q = 0,0002211 + 0,0002049 = \ 0,0004259\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$

Lp.	Q1$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Q2$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Q$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$
1	0,0002211	0,0002049	0,0004259
2	0,0002996	0,0002908	0,00059
3	0,0003606	0,0003572	0,000718
4	0,0003606	0,0004326	0,000871
5	0,0004672	0,0004720	0,0009392
6	0,0004384	0,0004895	0,000977
7	0,0005029	0,0005023	0,001005
8	0,0004672	0,0005072	0,001013
9	0,0005052	0,0005118	0,001017
10	0,0004871	0,0005144	0,001028

Tabela 5: Wyniki wszystkich wyliczonych wydatków.

Aby obliczyć wysokość podnoszenia korzystamy z wzoru:

$$H_{o} = \frac{p}{\gamma} - z_{1}\ \lbrack m\rbrack$$

Gdzie:

p – ciśnienie odczytane z manometru M4 mierzone w [MPa]

$$H_{o} = \frac{0,031}{997,\ 53 \bullet 9,81} - 0,73 = \ 2,44\ \lbrack m\rbrack$$

Aby wyliczyć moc pobieraną całego układu stosujemy wzór:

N_p = N₁ + N₂ [W]

N_p = 148, 0 [W]

Lp.	Q$\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$	Ho [m]	Np [W]	Nu [W]	η [-]
1	0,0004259	2,44	148,0	10,16	0,07
2	0,0005904	1,93	151,5	11,13	0,07
3	0,0007178	1,42	154,0	9,95	0,06
4	0,0008710	0,70	157,5	5,97	0,04
5	0,0009392	0,45	159,0	4,09	0,03
6	0,0009766	0,19	159,0	1,81	0,01
7	0,001005	0,09	159,5	0,86	0,01
8	0,001013	0,09	160,0	0,87	0,01
9	0,001017	0,04	160,5	0,36	0,002
10	0,001028	0,04	161,0	0,37	0,002

Tabela 6: Wszystkie wyniki obliczeń zebrane w jednym miejscu.

Rachunek błędów:

Wyliczono niepewność pomiarową wydatku korzystając z wzoru:

$$Q = \left| - \frac{V}{{t_{sr1}}^{2}} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{t_{sr}} \right| \bullet \Delta V + \left| - \frac{V}{{t_{sr2}}^{2}} \right| \bullet t + \left| \frac{1}{t_{sr}} \right| \bullet \Delta V$$

$$Q = \left| - \frac{0,001}{{45,24}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \left| \frac{1}{45,24} \right| \bullet 0,0001 + \left| - \frac{0,001}{{48,81}^{2}} \right| \bullet 0,01 + \left| \frac{1}{48,81} \right| \bullet 0,0001 = 0,000004519\ \left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack\text{\ \ }$$

Wyliczono niepewność pomiarową ciśnienia korzystając ze wzoru:

p = |ρ•g| • z₂

p = |997, 53•9,81| • 0, 001 = 9, 786 [Pa]

Wyliczono niepewność pomiarową wyskości tłoczenia korzystając ze wzoru:

$$Ho = \left| \frac{1}{\rho \bullet g} \right| \bullet p + z_{1}$$

$$Ho = \left| \frac{1}{997,\ 53 \bullet 9,81} \right| \bullet 9,786 + 0,001 = 0,002\ \lbrack m\rbrack$$

Wyliczono niepewność pomiarową mocy użytecznej korzystając ze wzoru:

N_u = |ρ•g•Q| • Ho + |ρ•g•Ho| • Q

N_u = |997, 53•9,81•0,0004259| • 0, 002 + |997, 53•9,81•2,44| • 0, 000004519 = 0, 1161 [W]

Wyliczono niepewność pomiarową sprawności pompy korzystając ze wzoru:

$$\eta = \left| \frac{1}{N_{p}} \right| \bullet \Delta N_{u} + \left| - \frac{N_{u}}{{N_{p}}^{2}} \right| \bullet \Delta N_{p}$$

$$\eta = \left| \frac{1}{148,0} \right| \bullet 0,1161 + \left| - \frac{10,16}{{148,0}^{2}} \right| \bullet 1 = 0,0012\ \lbrack - \rbrack$$

Lp.	$$Q\left\lbrack \frac{m^{3}}{s} \right\rbrack$$	p [Pa]	Ho[m]	Nu [W]	η [−]
1	0,000004519	9,786	0,002	0,1161	0,0012
2	0,000006172	9,786	0,002	0,1279	0,0013
3	0,000007472	9,786	0,002	0,1176	0,0012
4	0,000009152	9,786	0,002	0,07980	0,0007
5	0,000009780	9,786	0,002	0,06099	0,0005
6	0,00001022	9,786	0,002	0,03808	0,0003
7	0,00001056	9,786	0,002	0,02872	0,0002
8	0,00001063	9,786	0,002	0,02894	0,0002
9	0,00001061	9,786	0,002	0,02369	0,0002
10	0,00001079	9,786	0,002	0,02396	0,0002

Tabela 7: Wszystkie niepewności zebrane w jednym miejscu.