Przykładowe obliczenia:
Obliczanie strumienia objętości:
$$q_{v_{3}} = \frac{V}{t} = \frac{25}{28,59} = 0,874\frac{cm^{3}}{s}$$
$$q_{v_{4}} = \frac{V}{t} = \frac{25}{38,03} = 0,657\frac{cm^{3}}{s}$$
Obliczanie kinetycznego współczynnika lepkości:
$$\upsilon = \frac{1}{556406,7 + 19689,28t + 124,6096t^{2} - 0,3783792t^{3}} = \frac{1}{556406,7 + 19689,28*18,7 + 124,6096{*18,7}^{2} - 0,3783792{*18,7}^{3}} = 0,00000104\frac{m^{2}}{s}$$
Obliczanie gęstości wody:
$$\rho = 999,732 + 0,07935t - 0,00857\ t^{2} + 5,83*10^{- 3}*t^{3} - 2,677*10^{- 7}*t^{4} + 4,843*10^{- 10}*t^{5} = 999,732 + 0,07935*18,7 - 0,00857*{18,7}^{2} + 5,83*10^{- 3}*{18,7}^{3} - 2,677*10^{- 7}*{18,7}^{4} + 4,843*10^{- 10}*{18,7}^{5} = 999\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$
Obliczanie prędkości wody:
$$\text{\ \ \ }W_{3} = \frac{{4q}_{v}}{\pi d^{2}} = \frac{4*0,874}{3,14*{0,0006345}^{2}} = 0,691\frac{m}{s}$$
$$W_{4} = \frac{{4q}_{v}}{\pi d^{2}} = \frac{4*0,657}{3,14*{0,0006345}^{2}} = 0,520\frac{m}{s}$$
Obliczanie liczby Reynoldsa:
$$\text{Re} = \frac{4\text{Vρ}}{\text{πτdρμ}} = \frac{4V}{\text{πτdν}}$$
$$Re_{3} = \frac{4V}{\text{πτdν}} = \frac{4*0,000025}{3,14*28,59*0,001269*0,00000104} = 847$$
$$Re_{4} = \frac{4V}{\text{πτdν}} = \frac{4*0,000025}{3,14*38,03*0,001269*0,00000104} = 637$$
Obliczanie współczynnika oporu liniowego:
$$\lambda_{3} = \frac{\left( 781 - 2*436 \right)*{{0,001269}^{5}*{28,59}^{2}*3,14}^{2}*2*9,80665}{16*{0,000025}^{2}*(0,1759 - 0,2764)} = 0,047$$
$$\lambda_{4} = \frac{\left( 604 - 2*361 \right)*{{0,001269}^{5}*{28,59}^{2}*3,14}^{2}*2*9,80665}{16*{0,000025}^{2}*(0,1759 - 0,2764)} = 0,108$$
Obliczanie teoretycznego współczynnika oporu liniowego:
$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$
$$\lambda_{3} = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{847} = 0,0755$$
$$\lambda_{4} = \frac{64}{\text{Re}} = \frac{64}{637} = 0,100$$
Obliczanie strat liniowych:
$$h^{\text{sl}} = \lambda\frac{{(L}_{1} + L_{2})}{d}\frac{W^{2}}{2g}$$
$$h_{1 - 4}^{\text{sl}} = 0,047*\ \frac{0,1759 + 0,2664}{0,001269}\frac{{0,691}^{2}}{2*9,80665} = 0,410\ m$$
$$h_{1 - 4}^{\text{sl}} = 0,108*\ \frac{0,1759 + 0,2664}{0,001269}\frac{{0,520}^{2}}{2*9,80665} = 0,531\ m\ $$
Obliczanie strat miejscowych:
$$\Delta h_{1 - 4 =}^{\text{sm}}\xi\frac{W^{2}}{2g}$$
ξ = 2 * wlot + 2 * wylot = 2 * 0, 5 + 2 * 1 = 3
$$\Delta h_{1 - 4 =}^{\text{sm}}3*\frac{{0,691}^{2}}{2*9,80665} = 0,073\ m$$
$$\Delta h_{1 - 4 =}^{\text{sm}}3*\frac{{0,520}^{2}}{2*9,80665} = 0,041\ m$$
Obliczanie całkowitych strat:
ΔH = Δh1 − 4sm + Δh1 − 4sl
ΔH3 = 0, 410 + 0, 073 = 0, 483 m
ΔH4 = 0, 531 + 0, 041 = 0, 572 m
TABELE:
Tabela pomiarowa:
Lp. | Δz1-4 | Δz3-4 | V | τ |
---|---|---|---|---|
mm | mm | cm3 | s | |
1 | 1164 | 685 | 50 | 43,53 |
2 | 1070 | 635 | 25 | 21,94 |
3 | 781 | 436 | 25 | 28,59 |
4 | 604 | 361 | 25 | 38,03 |
5 | 530 | 315 | 25 | 42,25 |
6 | 457 | 285 | 25 | 45,53 |
7 | 419 | 243 | 25 | 50,78 |
8 | 329 | 200 | 25 | 59,91 |
9 | 245 | 146 | 25 | 82,28 |
10 | 175 | 105 | 25 | 116,66 |
11 | 135 | 80 | 25 | 145,9 |
Tabela wartości stałych:
d | l | L | g | T | ξ | ξ |
---|---|---|---|---|---|---|
mm | mm | mm | $$\frac{m}{s^{2}}$$ |
oC | wylot | wlot |
1,269 | 179,5 | 276,4 | 9,80665 | 18,7 | 0,5 | 1 |
Tabela wynikowa:
Lp. | ρ | ν | qv | W | Re | λ | Reteor | λteoretyczna | Δhsm1-4 | Δhsl1-3 | Δhsl3-4 | ΔH |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
$$\frac{\text{kg}}{m^{3}}$$ |
$$\frac{m^{2}}{s}$$ |
$$\frac{cm^{3}}{s}$$ |
$$\frac{m}{s}$$ |
- | - | - | - | cm | cm | cm | cm | |
1 | 999 | 1, 035 * 10−6 |
1,149 | 0,908 | 1113 | 0,062 | 1200 | 0,0575 | 12,6 | 36,1 | 56,7 | 105 |
2 | 1,139 | 0,901 | 1104 | 0,061 | 1100 | 0,0580 | 12,4 | 35,0 | 55,0 | 102 | ||
3 | 0,874 | 0,691 | 847 | 0,047 | 1000 | 0,0755 | 7,31 | 15,9 | 25,0 | 48,3 | ||
4 | 0,657 | 0,520 | 637 | 0,108 | 900 | 0,100 | 4,13 | 20,7 | 32,5 | 57,2 | ||
5 | 0,592 | 0,468 | 573 | 0,113 | 800 | 0,112 | 3,35 | 17,5 | 27,5 | 48,4 | ||
6 | 0,549 | 0,434 | 532 | 0,148 | 700 | 0,120 | 2,88 | 19,8 | 31,1 | 53,7 | ||
7 | 0,492 | 0,389 | 477 | 0,110 | 600 | 0,134 | 2,32 | 11,7 | 18,4 | 32,5 | ||
8 | 0,417 | 0,330 | 404 | 0,162 | 500 | 0,158 | 1,67 | 12,4 | 19,5 | 33,6 | ||
9 | 0,304 | 0,240 | 294 | 0,202 | 400 | 0,217 | 0,883 | 8,23 | 12,9 | 22,0 | ||
10 | 0,214 | 0,169 | 208 | 0,302 | 300 | 0,308 | 0,439 | 6,13 | 9,6 | 16,2 | ||
11 | 0,171 | 0,135 | 166 | 0,337 | 200 | 0,385 | 0,281 | 4,38 | 6,88 | 11,5 |
Wykresy:
WNIOSKI:
Po wykonaniu obliczeń dla liczby Reynoldsa przedstawionych w tabeli widać iż największa wartość liczby Re wynosi 1113 więc był to przepływ laminarny (laminarny >~2300). Zauważamy z wykresów że wraz ze wzrostem strumienia objętości wzrasta wartość spadku ciśnień czyli wzrasta strata miejscowa w całym układzie. Liniowy współczynnik oporu maleje wraz z wzrostem liczby Reynoldsa co widać na powyższym wykresie. Na obu wykresach zauważamy różnicę położenia punktów pomiarowych od rozkładów teoretycznych.