1. współczynnik regresji liniowej a_i=Rλ_Na dla lampy sodowej

$$a = \left\lbrack m\left( \sum_{i = 1}^{m}{n_{i}r_{i}} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{m}n_{i} \right)\left( \sum_{i = 1}^{m}r_{i} \right) \right\rbrack \times \frac{1}{X}$$

$$X = 8\left( \sum_{i = 1}^{8}r_{i}^{2} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{8}r_{i} \right)^{2}$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{m}\left( r_{i} - an_{i} \right)^{2}}{m - 2}}$$

$$S_{a} = \sigma\sqrt{\frac{m}{X}}$$

$$\sum_{i = 1}^{8}{n_{i} = 143}$$

$$\sum_{i = 1}^{8}r_{i} = 14,65$$

$$\sum_{i = 1}^{8}n_{i}^{2} = 3264$$

$$\sum_{i = 1}^{8}r_{i}^{2} = 40,0812$$

$$\sum_{i = 1}^{8}{n_{i}r_{i}} = 355.28$$

X= 106,03

a=7,048

σ = 6, 4159

S_a = 1, 762

- promień krzywizny soczewki z wzoru $R = \frac{a}{\lambda_{\text{Na}}}$

R=105mm

- niepewność złożona:

$$u_{c}\left( r_{n}^{2} \right) = \sqrt{\left( 2r_{n} \right)^{2} \times {u(r)}^{2}}$$

u_c(r₄²) = 0,033

u_c(r₈²) = 0,048

u_c(r₁₂²)= 0,059

u_c(r₁₆²)= 0,066

u_c(r₂₀²) = 0,075

u_c(r₂₄²) = 0,081

u_c(r₂₈²) = 0,090

u_c(r₃₂²) = 0,099

1. współczynnik regresji liniowej a_i=Rλ_x dla filtrów

$$a = \left\lbrack m\left( \sum_{i = 1}^{m}{n_{i}r_{i}} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{m}n_{i} \right)\left( \sum_{i = 1}^{m}r_{i} \right) \right\rbrack \times \frac{1}{X}$$

$$X = 7\left( \sum_{i = 1}^{7}r_{i}^{2} \right) - \left( \sum_{i = 1}^{7}r_{i} \right)^{2}$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{m}\left( r_{i} - an_{i} \right)^{2}}{m - 2}}$$

$$S_{a} = \sigma\sqrt{\frac{m}{X}}$$

$\sum_{i = 1}^{7}{n_{i} = 84}$

$\sum_{i = 1}^{7}r_{i} = 12$,14

$\sum_{i = 1}^{7}n_{i}^{2} = 1262$

$\sum_{i = 1}^{7}r_{i}^{2} = 22,3764$

$\sum_{i = 1}^{6}{n_{i}r_{i}} = 163,80$

X= 9,255

a=13,705

σ = 156, 8866

S_a = 1, 36

$\sum_{i = 1}^{7}{n_{i} = 84}$

$\sum_{i = 1}^{7}r_{i} = 11$,07

$\sum_{i = 1}^{7}n_{i}^{2} = 1262$

$\sum_{i = 1}^{7}r_{i}^{2} = 15,8199$

$\sum_{i = 1}^{7}{n_{i}r_{i}} = 150,66$

X= 11,8056

a=12,075

σ = 148, 7659

S_a = 1, 67

1. $\sum_{i = 1}^{7}{n_{i} = 84}$

$\sum_{i = 1}^{7}r_{i} = 13,36$

$\sum_{i = 1}^{7}n_{i}^{2} = 1262$

$\sum_{i = 1}^{7}r_{i}^{2} = 24,871$

$\sum_{i = 1}^{7}{n_{i}r_{i}} = 183,065$

X= 14,8712

a=13,7689

σ = 14, 879

S_a = 1, 89

$$u_{c}\left( r_{n}^{2} \right) = \sqrt{\left( 2r_{n} \right)^{2} \times {u(r)}^{2}}$$

u_c(r₃²)=0,032

u_c(r₆²)=0,041

u_c(r₉²)=0,053

u_c(r₁₂²)=0,062

u_c(r₁₅²)=0,072

u_c(r₁₈²)=0,084

u_c(r₂₁²)=0,095

u_c(r₃²)=0,042

u_c(r₆²)=0,051

u_c(r₉²)=0,062

u_c(r₁₂²)=0,072

u_c(r₁₅²)=0,079

u_c(r₁₈²)=0,082

u_c(r₂₁²) =0,094

u_c(r₃²)= 0,042

u_c(r₆²)=0,053

u_c(r₉²)=0,061

u_c(r₁₂²)=0,072

u_c(r₁₅²)=0,084

u_c(r₁₈²)=0,093

u_c(r₂₁²)=0,098

WNIOSKI:

Celem doświadczenia było wyznaczenie długości fal światła monochromatycznego.

- filtr nr 1 : λ_Śr = 555,6 nm - barwa ta leży na granicy barw : zielononiebieskiej i zielonej (490 - 560 nm) - co pokrywa się z barwą filtru użytego w ćwiczeniu.

- filtr nr 2 : λ_Śr = 483,3 nm - barwa ta leży na granicy barw : niebieskiej i błękitnej indygo (480 – 440 nm) - co zgadza się z barwą filtru użytego w ćwiczeniu.

- filtr nr 3 : λ_Śr = 642,8 nm - barwa ta leży na granicy barw pomarańczowej i czerwonej (630 nm) - co także zgadza się z barwą filtru użytego w ćwiczeniu.