Metody numeryczne

Ireneusz Czajka D1-118

12 617 36 67

Metody numeryczne. Jaka metoda jaki problem.

Zródła:

• Bjo(o umlaut)k metody numeryczne

• Kincaid , Chenney analiza numeryczna

BŁĘDY

Błędy danych wejściowych –

Błędy metody –

Błąd zaokrągleń – reprezentacja liczb rzeczywistych

Błąd obcięcia -> bliski błędu metody

Błąd człowieka

Błąd maszyny

Błąd modelu obliczeniowego – dotyczy ludzi którzy nie bardzo wiedzą co robią.

Uwarunkowanie problemu lub metody gdy problem jest wrażliwy na małe zmiany

Pokazał układ równań

2x+7y=25

2,0000001x+7y=25,0000002 x=2 Y=3

2x+7y=25

1,99999999+7y=25,000000001

Proste prawie równoległe

Rozwiązywanie równań nie linowych

F(x)=0

Metoda iteracji prostej(kolejnych przybliżeń< iteracja banaha) – polega na przekształceniu problemu

Zmiana problemu przekształcenie. Powolne przybliżenia doprowadzają do rozwiązania

Powolna i nie zawsze zbieżna

W otoczeniu rozwiązania| G’(x)|<1

Nadrelaksacja – poprawianie zbieżności metody iteracji prostej> PRZY POMOCY ALFY STERUJEMY WARTOŚIĄ G1 X I MOZEBY JĄ DOPROWADZIC DO PRZEDZIAŁU KTÓRY CHCEMY

Dodajemy jakiś nieokreślony parametr

F(x)=0

ALFA x=ALFA(X)+G(X)

X=ALFA X +G(X)/1+ALFA

X=G1(X)

Metoda Newtona(stycznych)- szereg teylora (pojedyncze miejscia zerowe wtedy najlepiej działa) musi mieć N tą potęgę w zalezności od przybliżenia (obcięcia)

F(x)=0

Tg= f(x)/X0-X1 tg= f’(x)

f’(x)= f(x)/ X0-X1

X0-X1= f(x)/ f’(x)

X0=X1=- f(x)/ f’(x)

Wykładnik zbieżności metody-

DET(x)n= Xn-X*

Lim n-> niesko. |(det(x)n+1)|/ |(det(x)n)|^p = C

P-wykładnik zbieżności im wieksze p tym lepiej

Metoda siecznych

Metoda bisekcji

Całkowanie numeryczne

Metoda prostokątów

Metoda wielomianów

Metoda ekstracholacja Richardsona na metodzie trapezów – krok h i krok 2 azy wiekszy porównujemy i wychodzi dokładne rozwiązanie układu

Metoda Simsona