cw13 wahadlo


Politechnika Łódzka

Filia w bielsku-Białej








ĆWICZENIE 13


Temat: Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła rewersyjnego.










  1. Wstęp teoretyczny



Wahadłem rewersyjnym nazywamy bryłę sztywną , która zawieszona kolejno na dwóch osiach równoległych leżących po przeciwnych stronach jej środka ciężkości w nierównych od niego odległościach ma taki sam okres drgań :

( 1 )


gdzie :

I - moment bezwładności wahadła względem zawieszenia 0

m- masa wahadła

d - odległość środka ciężkości S wahadła od osi obrotu


Zgodnie z twierdzeniem Steinera : I = IO + md 2 ( 2 )

gdzie:

I0 jest momentem bezwładności wahadła względem osi równoległej do osi
0 , lecz przechodzącej przez środek ciężkości wahadła


Zatem : ( 3 )





- oś obrotu bryły sztywnej


Istnieje inna oś obrotu P leżąca na linii OS po przeciwnej stronie środka ciężkości o własności takiej , że okres drgań wahadła wokół tej osi jest taki sam jak dla osi 0


( 4 )


Z porównania równań (3) i (4) wynika , że równość okresów będzie zachodzić , gdy :


( IO + mr2 ) = ( IO + md2 ) mgr ( 5 )

IO ( d - r ) = mdr ( d - r ) ( 6 )

IO = mdr ( 7 )

( 8 )


gdzie r - odległość od osi P do środka ciężkości wahadła .


Okres drgań wahadła można przedstawić w inny sposób , korzystając z równania ( 7 ) , gdzie moment bezwładności wahadła wyrażony jest odległością r .

Podstawiając równanie ( 7 ) do równań ( 3 ) i ( 4 ) otrzymujemy :


( 9 )


gdzie: l jest odległością między osiami O i P , dla których okres drgań wahadła jest taki sam .

Długość tą nazywamy długością zredukowaną wahadła .



Jak widać wzór ( 9 ) jest wzorem na okres drgań wahadła matematycznego o długości
l. Jeżeli więc dla danego wahadła fizycznego zostanie wyznaczona odległość między osiami zawieszenia o tym samym okresie drgań oraz zmierzona zostanie wartość tego okresu , możliwe jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez przekształcenie równania ( 9 ):



  1. Przebieg ćwiczenia



W celu wyznaczenia przyspieszenia ziemskiego posługujemy się wahadłem rewersyjnym, które miało postać stalowej sztaby na której znajduje się obciążnik M w kształcie dysku (rys.2). Istniała możliwość przesuwu obciążnika M i odczytu jego położenia na skali naniesionej na sztabę. Dwa pryzmaty przymocowane prostopadle do sztaby pełnią role osi zawieszenia O i P. Odległość osi jest zatem w doświadczeniu ustalona. Przesuwanie obciążnika wzdłuż sztaby powoduje zmianę położenia środka ciężkości wahadła względem osi.






W tabeli nr 1 znajdują się wyniki serii 15 niezależnych pomiarów czasu trwania tn dziesięciu okresów drgań (n=10) bez zmian położenia masy M. Ponadto w tabeli znajduje się obliczona wartość średnia ts i średni błąd kwadratowy St pojedynczego pomiaru.

Następnie został przesuwany obciążnik M po oznaczonych kreskach i dokonywany był pomiar dziesięciu okresów drgań t’, począwszy od pierwszej kreski znajdującej się od strony osi O. Odległość pomiędzy kolejnymi kreskami wynosi 5 cm. W dalszym etapie ćwiczenia zawieszone zostało wahadło na osi P i powtórzone pomiary jak w powyższym przypadku mierząc czasy t’’.

Wyniki ostatnich pomiarów (tj. kn,t’,t’’) zamieszczone są w tabeli nr 2.

Wykonany został wykres zależności t’(kn) i t’’(kn) w tym samym układzie współrzędnych.

Krzywe znajdujące się na wykresie są parabolami o różnej rozwartości ramion, przecinającymi się w dwóch punktach. Punkty te odpowiadają takim położeniom masy M dla których okresy drgań względem obu osi zawieszeń są jednakowe, czyli dla których wahadło staje się wahadłem rewersyjnym.

Na podstawie wykresu odczytane zostały wartości czasów t1 i t2 dla punktów przecięcia się wykresów i obliczona wartość średnia to = (t1 + t2) / 2.


Z poniższych równań obliczone zostało przyspieszenie ziemskie oraz błąd bezwzględny .


g = 4 2 n2 l / to2 n = 10


g = g  l / l +  t / t


l = 0,005 m ; l = 1 m


Błąd wyznaczenia czasu to oszacowany został na podstawie porównania średniego błędu kwadratowego pojedynczego pomiaru St wyznaczonego w pierwszej części ćwiczenia, z wartością wyrażenia to = t1 - t2 / 2



  1. Wyniki pomiarów i obliczenia


­­TABELA 1 .

t 1

t 2

t 3

t4

t 5

t 6

t 7

t 8

t 9

t 10

T

St

t,m

St

17,28

17,16

17,22

17,5

17,53

17,35

17,62

17,47

17,44

17,53

17,4

0,0056

16,9

0.095


Czasy t1 - t10 oraz T i St podano w sekundach .

TABELA 2 .

Kn(cm)

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

t ’ ( s )

20.1

19,94

19,37

19,13

18,75

18,69

18,06

17,81

17,71

17,55

t ’’ ( s )

20,31

20,16

19,88

19,65

19,28

19,31

19,06

19,03

18,84

18,69


Kn(cm)

55

60

65

70

75

80

85

90

95

t ’ ( s )

17,40

17,34

17,37

17,60

18,03

18,41

18,66

19,57

19,88

t ’’ ( s )

18,68

18,56

18,71

18,90

19,03

19,12

19,32

19,54

19,90


Parametry wahadła przyjęte w obliczeniach :

l = 1 m , l = 0,001 m.


Śreni okres ruchu wahadła z 10-ciu prób :


Średni błąd kwadratowy średniej pomiaru okresu wahadła obliczamy:

s


Czasy t1 i t2 ( punkty przecięcia wykresów 1* i 2* ) wynoszą :

t1 = 19,7 s , t2 = 20,3 s .


Czas t0 wynosi:

s


Wartość przyspieszenia ziemskiego obliczono według następującego wzoru :

[m/s2]

n =10


Błąd dokonanych pomiarów obliczono na podstawie następujących wzorów :





Ostateczny wynik pomiaru :


g= 9.8  0.2 [m/s2]



  1. Wnioski


Jak widać wyznaczona wartość przyspieszenia ziemskiego po uwzględnieniu błędu (przedział wartości) zawiera wartość przyspieszenia ziemskiego. Można uzyskać lepsze wyniki gdyby wahadło było zaczepione na dokładniej wykonanych pryzmatach i gdyby do pomiaru czasu użyto fotokomórki (tor podczerwieni) , a także gdyby wahadło zostało zmierzone z większą dokładnością .


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
cw13 wahadlo
Badanie wahadła skrętnego, Studia, Pracownie, I pracownia, 7 Badanie drgań wahadła skrętnego {torsyj
Drgania tlumione wahadlo, Fizyka, FIZYKA, Fizyka ćwiczenia Miszta, Fizykaa, LabFiz1 od izki, LabFiz1
ćw ?danie drgań wahadła sprężynowego Prawo Hooke'a
Sprawozdanie teoria obwodów cw13
Wyznaczanie przyspieszenie ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
LF E CW13(1)
ćw13 sprawozdania fizyka 3, Sprawozdanie
34) TSiP 2010 11 ćw13
Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła pros, Fizyka
Fizyka 1, AGH, i, Laborki, Laborki, Lab, FIZYKA - Laboratorium, WAHADŁA FIZYCZNE
Wahadlo matematyczne, Studia, pomoc studialna, Fizyka- sprawozdania
Wahadło matematyczne, budownictwo studia, fizyka, wahadło matematyczne
borland cpp builder cw13
OII04 Wyznaczanie logarytmicznego dekrementu tlumienia przy pomocy wahadla fizycznego
origin dopasowanie gausem na przykladzie wahadla matematycznego
wahadło, Fizyka
wahadlo torsyjne, Akademia Morska, I semestr, FIZYKA, Fizyka - Laboratoria