Wstęp teoretyczny

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zbadanie rezonansu w obwodach elektrycznych.

2. Opis teoretyczny.

Drganiami nazywamy taki proces, w którym wielkości fizyczne na przemian rosną i maleją. Szczególnym przypadkiem są drgania harmoniczne, które powstają, gdy siła sprowadzająca układ w położenie równowagi jest proporcjonalna do wychylenia. Rozróżnić można drgania swobodne, wymuszone i tłumione. Układ drgający można zrealizować również dla obwodów elektrycznych, co jest przedmiotem naszego doświadczenia. Będziemy sprawdzać zachowanie układu, pod wpływem działania siły harmonicznej F = F0 cos (ωt).

Gdy częstotliwość pulsacji siły wymuszającej i drgań swobodnych układu są w przybliżeniu równe, zachodzi zjawisko rezonansu. Zjawisko to możemy wywołać poprzez zmianę częstości pulsacji zasilania przy stałych wartościach R, L, C, lub przy stałej pulsacji przez zmianę elementów obwodu L i C. W zależności od sposobu połączenia można uzyskać rezonans napięć (rezonans szeregowy) lub rezonans prądów (rezonans równoległy).

Potrzebne wzory:

I. Dobroć układu:

II. Pasmo częstości układu:

III. Napięcie na kondensatorze:

gdzie x to częstotliwość względna liczona względem częstotliwości

rezonansowej fr .

3.Opis układu pomiarowego

Układ pomiarowy składa się z generatora napięcia sinusoidalnego o przestrajalnej częstotliwości, woltomierza z sondą oraz pudełka z obwodami rezonansowymi. Obwód rezonansowy składa się kondensatora o pojemności C, cewki o indukcyjności L, opornika o rezystencji R.

Schemat układu pomiarowego

4. Przebieg pomiarów

1. Podłączyć generator do pudełka z obwodami rezonansowymi za pomocą kabla koncentrycznego. Zakres woltomierza ustawić na 10V. Sondę podłączyć do woltomierza, przy czym „masę” podłączamy do zacisku pudełka z obwodami rezonansowymi

2. Na podstawie danych parametrów obwodu obliczyć przybliżoną wartość fr. Ustawić tę częstotliwość na generatorze. Sondę woltomierza podłączyć do zacisku UC. Zmieniając stopniowo częstotliwość na generatorze dobrać częstotliwość przy której UC osiąga maksymalną wartość. Tą częstotliwość przyjąć jako fr.

3. Wykonać pomiary UC dla częstotliwości na generatorze w zakresie od (fr 1,3) do (fr 1,5) kHz co 100 Hz.

Obliczenia

1.Wykreślić zmierzoną zależność Uc(x) Wykres 1.(dołączony)

fr = __________ fr1=_________ fr2=__________ fr3=___________

Obliczamy wartości x , dla częstotliwości f = 1300 Hz do 1500 Hz.

Tabela 1. Otrzymane odpowiednio wartości częstotliwości względnej x:

i	F [kHz]	Uci	Uc1i	Uc2i	Uc3i	X	X1	X2	X3
1	13,0
2	13,1
3	13,2
4	13,3
5	13,4
6	13,5
7	13,6
8	13,7
9	13,8
10	13,9
11	14,0
12	14,1
13	14,2
14	14,3
15	14,4
16	14,5
17	14,6
18	14,7
19	14,8
20	14,9
21	15,0

2. Wyznaczyć dobroć układu Q.

Należy nakreślić zależność Wykres 2.(dołączony)

Postępowaliśmy podobnie jak przy wykresie zależności Uc(f_i), przy czym dla każdego f_i przyporządkowana jest wartość

którą otrzymujemy dzieląc Uci przez wartość U₀ = _______. W ten sposób dla

f=___________

otrzymaliśmy wartość maksymalną, która jest dobrocią układu Q.

Q=_________

3.Wyznaczyć pasmo B.

4. Przedstawić zależność U(x) i Q(f) kolejno dla obwodów z kondensatorami o pojemnościach:

Wykres 3.i 4. (dołączone)

Wartości Q i B dla obwodów z kondensatorami:

a) dla U1

Q= dla f=

B=

b) dla U2

Q= dla f=

B=

c) dla U3

Q= dla f=

B=

5. Błędy pomiarów.

fr= Q=

B=

6.Wnioski:

Napięcie w układzie niesprzężonym przyjmuje większe wartości niż badane napięcia w układzie sprzężonym jednak spadek amplitudy napięcia jest mniejszy. W układach sprzężonych można zauważyć znaczny wzrost amplitudy. W pojedynczych układach rezonansowych napięcie wzrasta i spada znacznie wolniej. Odnośnie układów sprzężonych stwierdzić można, że drgania istniejące w jednym obwodzie wpływają na zachowanie się drugiego obwodu. Występujące w ćwiczeniu zjawisko sprzężenia nad krytycznego jest najlepszym wyjściem w zastosowaniu filtracyjnym gdyż amplituda w pobliżu rezonansu jest najbardziej płaska.

---