Zagadnienie 7
Dwa podejścia do nauczania matematyki - orientacja na proces i orientacja na wynik.
Rodzaje nauczania matematyki:
nauczanie mechanistyczne (oparte o rozumowe myślenie)
nauczanie rozumowe (skierowane na proces nauczania)
Nauczanie matematyki opiera się na:
nauczaniu zorientowanym na proces
nauczaniu zorientowanym na wynik
Nauczanie zorientowane na wynik:
zadanie jest ćwiczone aż opanuje się daną umiejętność wykonania zadania
uczeń szybko i sprawnie dokonuje obliczeń
uczeń jest kierowany do wyniku
4. Nauczanie zorientowane na proces:
uczeń dobrze pokierowany przez nauczyciela sam potrafi dojść do wniosków, wyników
samodzielne szukanie dróg rozwiązania problemu
matematykę powinno się traktować jako sposób myślenia
myślenie intuicyjne
Gdy rozważamy uczenie się matematyki, może powstać wrażenie, że wynik (wytwór) aktywności intelektualnej to po prostu odpowiedź na pytanie zawarte w treści zadania matematycznego. W ten sposób słowo „wynik” jest rozumiane potocznie, w ten też sposób jest ono używane przez uczniów. Równie powierzchowne jest przekonanie, że proces to kolejne czynności o ustalonym porządku, czyli: określenie, co w zadaniu jest dane, a co jest niewiadome, itd. Cała bowiem tak ujmowana procedura rozwiązywania zadań jest niczym innym, jak właśnie wynikiem naszego myślenia nad strategią rozwiązywania zadań. Znajomość takiego standardu postępowania (wyniku) postrzegana jest jako cel nauczania. Cel ten uważamy za osiągnięty, gdy zapoznamy ucznia z przebiegiem techniki obliczeniowej i spowodujemy jej utrwalenie w typowych sytuacjach. W szkole zorientowanej na wynik ustalony tok rozwiązywania zadań jest ćwiczony wielokrotnie, aby utrwalił się na tyle, by uczeń dysponował gotową strategią za każdym razem, gdy zetknie się z analogicznym zagadnieniem.
Jeśli nauczyciel chce ustalić, czy jego nauczanie jest zorientowane na wynik czy na proces dochodzenia do niego przez uczniów, a więc jeśli chce zrozumieć, co naprawdę robi nauczając matematyki, musi odpowiedzieć sobie na podstawowe pytanie. Mianowicie, na co poświęca w klasie więcej czasu: na samodzielne, niekierowane próby odkrycia (wymyślenia) przez uczniów własnych metod poradzenia sobie z nieznaną im dotychczas trudnością (uruchamianie procesów), czy na ćwiczenie i powtarzanie poznanych metod z zachowaniem zasady kierowania kolejnymi krokami przez nauczyciela i z natychmiastową korektą błędnych posunięć (utrwalanie wyniku).
ORIENTACJA NA WYNIK
Dla podejścia zorientowanego na wynik charakterystyczna jest wiara, że aktywność intelektualna ucznia, prowadząca do opanowania umiejętności, którą wyznacza cel lekcji, jest wyłącznie środkiem do tego celu. Im krócej uczeń dochodzi do opanowania końcowej umiejętności (definiowanej właśnie jako cel), tym nauczanie uważane jest za efektywniejsze. Nauczyciel nie zezwala więc na samodzielne poszukiwania uczniowskie, które byłyby czynione często metodą prób i błędów, po omacku zwłaszcza w początkowych fazach borykania się z problemem. Woli on pokierować ucznia na „skróty” ku zapisowi lub regule, która wynika z tematu. Konsekwencją jest nacisk na unifikację czynności uczniów i wyników ich pracy na lekcji, a faza ćwiczenia „po śladzie” nauczyciela aż do przejścia opanowanej umiejętności w nawyk nazywana jest bezpodstawnie samodzielną aktywnością ucznia. W ten sposób samodzielność, zamiast oznaczać samodzielne myślenie, sprowadzana jest do pilnego ćwiczenia pod dyktando.
Orientacja na wynik odpowiada transmisyjnemu nauczaniu matematyki, gdzie dla ucznia przygotowano wcześniej ściśle określony zasób informacji, które ma on możliwie dokładnie i szczegółowo przyswoić dzięki wyjaśniającemu pośrednictwu nauczyciela.
Zatem w tradycyjnym nauczaniu skoncentrowanym na wytworach myślenia (wynikach) wyposaża się uczniów w możliwie szeroki zbiór reguł, wzorów, definicji i gotowych technik obliczeniowych, pomijając fakt, że zapomnieniu elementów takiej wiedzy nie będzie towarzyszyła zdolność do samodzielnego wytwarzania wyników, gdyż w takie kompetencje uczeń nie został wyposażony. Jedynie, co w sytuacji krytycznej potrafi, to starać się przypomnieć sobie, „jak to było”.
ORIENTACJA NA PROCES
W drugim podejściu, zorientowanym na proces, zwraca się baczną uwagę nie na końcowy efekt pracy ucznia, ale powiększanie liczby samodzielnie tworzonych przez niego sposobów konstrukcji wyniku. Zatem, jak pisze doświadczona nauczycielka matematyki A.Kalinowska „w takiej sytuacji samo poznanie algorytmu jest znacznie mniej istotne niż procedury uruchamiane w toku jego poszukiwania. Innymi słowy, lepiej żeby uczeń do „niczego” nie doszedł, ale szukał, niż otrzymał bez szukania”.
Dziś sądzimy, że w pamięci człowieka najważniejszą rolę odgrywają nie wytwory, a strategie dochodzenia do nich. Innymi słowy, jeśli uczeń uczy się głównie na pamięć (nawet jeśli chodzi nam o pamiętanie rozumne, wynikające z uważnego i czynnego śledzenia wyjaśnień nauczyciela), to będzie on dysponował głównie strategiami, takimi jak: przypomnienie cudzej konkluzji (tzw. wiedza „z ramki”) lub odtworzenie przebiegu wywodu nauczyciela. Własnych strategii nie będzie posiadał.
Zatem w podejściu zorientowanym na proces matematyka jest rozumiana nie jako zbiór pojęć i twierdzeń ale jako sposób myślenia, polegający na szukaniu nowych możliwości i relacji między danymi oraz zdolność i gotowość do wykorzystania takich strategii, jak: odnajdywanie podobieństw, działanie przybliżone, odkrywanie własności. Borykanie się z trudnością matematyczną jest zatem bardziej pytaniem o perspektywy niż o tożsamość z poznanym wcześniej modelem. Uczeń częściej bada niż stosuje, częściej pyta (również sam siebie, np. „A gdyby tak…?”) niż odpowiada („Powinno być tak a tak”), częściej próbuje niż postępuje zgodnie ze wskazówkami.
Takie podejście ma istotne walory dydaktyczne, gdyż w trakcie jego realizacji, „mogą ujawniać się pewne braki w wiedzy ucznia. Mają wtedy dla nas, nauczycieli, wielką wartość diagnostyczną. Jakiekolwiek wymówki z naszej strony, czy okazywanie zdziwienia, są wtedy po prostu błędem w sztuce nauczycielskiej.
2