Obciążenia - siły i momenty sił

Siła - przyczyna powodująca ruch lub zmianę istniejącego ruchu. Siła działająca na ciało sztywne jest wektorem związanym z prostą. Siła ma: wartość, kierunek. zwrot, punkt przyłożenia, linie działania.

Rodzaje sił:

S. skupiona - s. fikcyjna przyłożona do punktu

S. powierzchniowa - naciski, ciśnienia, naprężenia

S. liniowa - fikcyjna, rozłożona wzdłuż linii prostej (obciążenie liniowe) (N/m)

S. objętościowa - s. grawitacji, magnetyczne, elektrostatyczne

S. zewnętrzne - s. oddziaływania innego układu na punkty materialne danego układu (np. przy rozrywaniu kredy)

S. wewnętrzne - s. oddziaływania pomiędzy punktami materialnymi rozpatrywanego układu

Siły czynne - powodujące ruch lub zmianę istniejącego ruchu

Siły bierne - siły oddziaływania ciał sąsiednich (siły więzów). Przeciwdziałają ruchowi. Układy sił - Przestrzenne i płaskie

Siła wypadkowa - jest to jedna siła, będąca równoważną danemu układowi sił

Siła równoważąca - przeciwnie skierowana do wypadkowej, (taka sama, sprowadza do 0) Zasady:

Warunek równowagi - Równowaga jest to taki stan układu w którym nie zmienia on swojego położenia względem układu inercyjnego. Z. Równoległoboku - 2 dowolne siły P1 i P2, przyłożone do jednego punktu O, można zastąpić jedną siłą wypadkową W, przyłożoną do tego punktu i będącą wektorem, którego moduł jest przekątną równoległoboku zbudowanego na wektorach sił składowych Z. Równowagi 2 sił - Dwie siły przyłożone do bryły idealnie sztywnej równoważą się (znoszą skutki swego działania) tylko wtedy gdy :Działają wzdłuż jednej prostej Mają jednakowe moduły (wartość) Są przeciwnie skierowane Z. Równoważności - Działanie dowolnego układu sił przyłożonych do ciała sztywnego nie ulegnie zmianie, jeżeli doda się do niego inny układ sił, ale równoważny zeru (układ sił równoważących się) Z. Zesztywnienia Równowaga sił działających na ciało odkształcalne nie zostanie naruszona przez jego zamianę na ciało sztywne. Z. Niezależności działania (superpozycji) - Jeżeli na ciało sztywne działa układ sił, to suma skutków działania poszczególnych sił tego układu działających oddzielnie jest równa skutkowi, jaki wywołuje działanie wszystkich sił jednocześnie. Z. Działania i przeciwdziałania - każdemu działaniu towarzyszy Równe co do wartości (modułu)

Leżące na tej samej prostej Przeciwnie skierowane przeciwdziałanie (siły lub odpowiednio pary sił) Z. Oswobodzenia z więzów - każde ciało nieswobodne można umownie oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie siłami (zwanymi siłami reakcji) i, rozpatrywać je jako ciało swobodne, na które działają siły czynne i siły reakcji więzów (siły bierne).

Twierdzenie o 3 siłach - 3 siły są w równowadze jeżeli linie ich działania przecinają się w punkcie, wartości tych sił tworzą zamknięty trójkąt .

Więzy - są to ograniczenia stopni swobody (Bryła w przestrzeni ma 6 stopni swobody, na płaszczyźnie = 3) Wartość sił reakcji zależy od wartości sił czynnych a ich kierunek zależy od konstrukcji więzów.

Moment siły względem punktu: |M| = P * r * sin α = Ph M - moduł wartości P- siła r - ramię - najważniejsza odległość punktu od linii działania sił

Moment - jest prostopadły do płaszczyzny działania sił.

Moment siły P względem osi L - jest to iloczyn rzutu siły P na płaszczyznę prostopadłą do osi (P1) i odległości h: |Ml|=P1 * h

Para sił - para sił jest to układ złożony z dwóch sił równoległych nie leżących na jednej prostej (linii działania), równych i przeciwnie skierowanych

Moment pary sił: |M| = P * h Pary sił nie można zastąpić siłą wypadkową, Moment pary sił jest wektorem swobodnym. Nie zależy od tego, względem którego punktu jest liczony, Parę sił można dowolnie przesuwać w płaszczyźnie jej działania i do płaszczyzn równoległych, Dowolną liczbę par sił można zastąpić jedną parą wypadkową: M = ∑ M1

Redukcja dowolnego układu sił

Dowolny układ sił można zastąpić układem równoważnym, złożonym z jednej siły P przyłożonej w dowolnym punkcie A (siła główna układu) i jednej pary sił Ma (główny moment układu)

[dopisać]

P = ∑ Pi

Ma = ∑ Mai

Warunki równowagi

Równowaga jest to stan układu, w którym nie zmienia on swojego położenia względem układu inercyjnego (nie posiadającego przyspieszeń)

P = 0

Mg = 0

Dowolny układ przestrzenny (uwaga: są to momenty sił względem osi)

∑ Pxi = O oraz ∑Mxi = 0

∑ Pyi = 0 oraz ∑ Myi = 0

∑ Pzi = 0 oraz ∑ Mzi = 0

!Układ współrzędnych my przyjmujemy

Zbieżny układ przestrzenny ( nie spowodujemy obrotu, nie ma M)(uwaga: są to momenty sił względem punktu A)

∑ Pxi = 0 ∑ Pyi = 0 ∑ Pzi = 0

Dowolny płaski układ

∑ Pxi = 0 ∑ Pyi = 0 ∑ Mai = 0

Zbieżny układ płaski

∑ Pxi = 0 ∑ Pyi = 0

Wytrzymałość materiałów

Założenia:

Ciało idealnie sprężyste (c. Hooke'a) oraz elasto-plastyczne

Struktura - continuum materialne

Ciało jednorodne

Budowa izotropowa

Istnieje beznapięciowy stan ciała(gdy zdejmie się obciążenia zewnętrzne)

Dwa rodzaje odkształceń : -sprężyste (ustępujące po zdjęciu obciążenia) i plastyczne (trwałe)

Cele obliczeń wytrzymałościowych:

dobranie cech materiałowych i geometrycznych, w taki sposób, aby przemieszczenia nie przekroczyły w procesie eksploatacji zadanych wartości - warunek sztywności

dobranie cech materialnych i geometrycznych w taki sposób, aby w procesie eksploatacji nie nastąpiło zniszczenie konstrukcji lub jej elementów - warunek wytrzymałości

dobranie cech materialnych i geometrycznych, aby w procesie eksploatacji nie wystąpiły szkodliwe drgania

Def. Naprężenia

σ =

Δ->0

Jedn. Naprezenia =

Cechy sprężystości:

Podstawowa zależność naprężeń i odkształceń sprężystych

E- moduł sprężystości podłużnej (m. Younga)

G - moduł sprężystości poprzecznej, postaciowej (m. Kirchoffa)

Warunek wytrzymałości:

+ - rozciąganie

- - ściskanie

A - pole przekroju poprzecznego

Naprężenia dopuszczalne

σdop - nap. Dopuszczalne

σN - nap. Niebezpieczne

n - współczynnik bezpieczeństwa - MUSI BYĆ WIEKSZY OD 1

σN -> Re; Rm

Re-granica plastyczności

Rm - granica doraźnej wytrzymałości

σdop -> Kr, Kc, Kt, Ks, Kg

Kr- rozciąganie
Warunek wytrzymałości na roz , ścis

Kc - sciskanie

Kt - scinanie

Ks - skrecanie?

Kg - zginanie

Współczynnik bezpieczeństwa:

n= x1*x2*x3*x4

x1 - współczynnik pewności założeń

x2- w. ważności obiektu

x3 - w. jednorodności materiału

x4 - w. zachowania kształtu

Moment gnący Mg w danym przekroju belki jest równy sumie momentów liczonych względem punktu leżącego na tym przekroju, wszystkich sił działających na część belki odciętą tym przekrojem.

Siła normalna N w danym przekroju belki jest równa sumie wszystkich sił wzdłużnych działających na część belki odciętą tym przekrojem

Siła styczna T w danym przekroju belki jest równa sumie wszystkich sił poprzecznych działających na cześć belki odcięta tym przekrojem

Tarcie to całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych (tarcie zewnętrzne) lub elementów tego samego ciała (tarcie wewnętrzne) i powodujących rozproszenie energii podczas ruchu.

---