Wyznaczanie modułu Young'a metodą ugięcia.

W doświadczeniu tym wykorzystywane będą: dwie podpory zakończone pryzmatami, badane pręty, ciężarki z uchwytami, katetometr, mikromierz oraz miara długości.

Do przeprowadzenia naszego doświadczenia przydatna będzie znajomość następujących pojęć i praw:

• Prawo Hooke'a - mówi, iż wydłużenie względne jest wprost proporcjonalne do siły i długości początkowej oraz odwrotnie proporcjonalne do powierzchni przekroju:

'

gdzie F_n to siła rozciągająca, natomiast E to moduł Young'a.

• Moduł Young'a - Jest to wielkość naprężenia potrzebna do wydłużenia ciała o długość początkową.

• 
  Gdy na pręt podłużny działa siła prostopadle do jego długości, doznaje on ugięcia, a wielkości tzw. strzałki ugięcia S jest zawsze proporcjonalna do siły F, a także zależy od wymiarów geometrycznych, sposobu mocowania pręta i rodzaju materiału z którego jest on wykonany.

Rozpatrzmy bardziej szczegółowo ugięcie pręta (belki) , którego jeden koniec jest zamocowany poziomo a do drugiego przyłożona jest pionowa siła F. Pod działaniem siły górne warstwy pręta są rozciągane, zaś dolne - ściskane. W środku wysokości istnieje warstwa, której długość nie ulegnie zmianie. Przekroje prostopadłe pręta, przy braku obciążenia są wzajemnie równoległe, tworzą natomiast pewien kąt ϕ po przyłożeniu siły.

Gdy pręt jest swobodnie oparty dwoma końcami i obciążony w środku - zachowuje się tak, jakby był zamocowany na środku, a na jego końce działały siły F/2 skierowane ku górze. W takim przypadku siła działa na pręt o długości l/2.

Pomiary i obliczenia:

h₀ - pierwotne położenie pręta

l, r, d, h - odpowiednio: długość, promień, grubość i kolejne położenie pręta

l_p - odległość między podporami

Δr, Δd, Δh = 0,01 [mm]

Δl = 1[mm]

Pręt o przekroju okrągłym:

h₀ = 621,73 [mm]

masa obciążenia	h przy obc. ros.	h przy obc. mal.	h średnie	strzałka S [mm]
200g	621,35	621,37	621,36	0,37
400g	621,19	621,19	621,19	0,54
700g	620,62	620,60	620,61	1,12
900g	620,21	620,21	620,21	1,52
1200g	619,80	619,78	619,79	1,94
1900g	618,21	618,21	618,21	3,52

Pręt o przekroju prostokątnym:

h₀ = 619,79 [mm]

masa obciążenia	H przy obc. ros.	h przy obc. mal.	h średnie	strzałka S [mm]
200g	619,17	619,19	619,18	0,61
400g	618,44	618,46	618,45	1,34
700g	617,29	617,27	617,28	2,51
900g	616,61	616,63	616,62	3,17
1200g	615,55	615,55	615,55	4,24
1900g	613,23	613,24	613,24	6,55

• wzór na moduł Young'a E dla pręta o przekroju kołowym:

• wzór na moduł Young'a E dla pręta o przekroju prostokątnym:

Obliczanie wartości modułu Younga E dla pręta o przekroju kołowym obciążonego ciężarkiem o masie m=200 g (dane: średnica d=0,007 m; długość x=0,7 m; odległość między podporami l=0,65 m):

Obliczanie wartości modułu Younga E dla pręta stalowego o przekroju prostokątnym obciążonego ciężarkami o masie m=200 g (dane: szerokość b=0,07 m; wysokość h=0,0055 m; długość x=0,7 m; odległość między podporami l=0,65 m):

Moduł Young'a [N/m²] dla obu użytych przez nas prętów (odpowiednio dla kolejnych obciążeń):

pręt 1	pręt 2
2,575·10^8	1,896·10^8
3,529·10^8	1,726·10^8
2,977·10^8	1,612·10^8
2,821·10^8	1,641·10^8
2,947·10^8	1,636·10^8
2,571·10^8	1,677·10^8

Średnia wartość modułu Young'a dla pierwszego pręta to 2,903·10⁸ [N/m²]

Odchylenie standardowe dla powyższego pręta wynosi 0,352·10⁸ [N/m²]

Średnia wartość modułu Young'a dla drugiego pręta wynosi 1,698·10⁸ [N/m²]

Odchylenie standardowe dla tego pręta wynosi 0,105·10⁸ [N/m²]

Wzór, z którego korzystałem przy obliczaniu odchylenia standardowego:

,

gdzie ε_i to odchylenie wartości poszczególnych pomiarów od średniej arytmetycznej, natomiast n to liczba obserwacji.

Wnioski:

---