Nr. ćwiczenia 203
|
Data
|
Imię i nazwisko Michał Woźniczak |
Wydział Budownictwo
|
Semestr I |
Nr grupy 14 |
Prowadzący Mgr Krzysztof Łapsa
|
Przygotowanie |
Wykonanie |
Opracowanie |
Ocena ogólna |
Temat: Wyznaczanie pojemności kondensatora za pomocą drgań relaksacyjnych.
1. Opracowanie teoretyczne
Kondensatorem nazywamy układ dwóch okładek metalowych dowolnego kształtu rozdzielonych dielektrykiem. W stanie naładowania na każdej z okładek znajduje się ładunek elektryczny Q o przeciwnym znaku, a między okładkami napięcie U. Pojemność kondensatora to stosunek ładunku do napięcia:
.
Pojemność kondensatora zależy od jego kształtu, rozmiarów, wzajemnej odległości okładek i od rodzaju zastosowanego dielektryka.
Ładowanie kondensatora
Pojemność C ładuje się poprzez dołączenie SEM do obwodu zawierającego szeregowo połączone opór R i pojemność C (przełącznik w pozycji 'a'), natomiast rozładowanie przez odłączenie SEM od obwodu (przełącznik w pozycji 'b').
W dowolnym momencie procesu ładowania na okładkach znajduje się ładunek q, a w obwodzie płynie prąd i. Zgodnie z II prawem Kirchhoffa spadki napięcia na kondensatorze i oporniku są kompensowane przez SEM źródła:
.
Rozładowywanie kondensatora
Prąd i napięcie rozładowywania wynoszą odpowiednio:
Wielkość RC występującą w powyższych równaniach nazywa się stałą obwodu (ma ona wymiar czasu). Określa ona prędkość ładowania i rozładowywania obwodu.
Jeżeli w obwodzie RC dołączymy równolegle do kondensatora neonówkę wówczas występują w obwodzie niesymetryczne wzrosty i spadki napięcia na kondensatorze nazywane drganiami relaksacyjnymi.
Drgania relaksacyjne
Polegają one na tym, że napięcie na kondensatorze, ładowanym ze źródła, rośnie napięcie aż do pewnej wartości Uz (napięcia zapłonu), kiedy to zapala się neonówka. Neonówka posiada mały opór, więc kondensator szybko się rozładowuje, aż napięcie osiągnie wartość napięcia gaśnięcia Ug (neonówka gaśnie). Znów następuje ładowanie kondensatora, jego rozładowanie i tak dalej. Ponieważ opór jarzącej się neonówki jest bardzo mały to czas rozładowania stanowi mały ułamek całego okresu i możemy przyjąć, że okres drgań relaksacyjnych jest równy czasowi ładowania kondensatora od napięcia Ug do Uz
W pierwszym cyklu ładowania napięcie U0 zostanie osiągnięte po czasie t0, zatem
, gdzie U0 jest napięciem źródła.
Pisząc podobne równanie dla chwili t0+T:
znajdujemy wzór na okres:
.
Ostatecznie zastępując logarytm naturalny z powyższego równania (stały dla danej neonówki i danego napięcia) przez K otrzymujemy:
.
Zatem okres drgań relaksacyjnych jest wprost proporcjonalny do pojemności i oporu.
2. Wyniki pomiarów
Czas błyśnięć dla wszystkich pomiarów - 20
2.1. Pomiary przy znanych wartościach pojemności kondensatorów.
Lp. |
Pojemność [μF] |
Rezystancja |
||
|
|
5×3.3MΩ |
4×3.3MΩ |
3×3.3MΩ |
0.2 |
24.5 |
19.5 |
14.8 |
|
0.4 |
47.9 |
38.3 |
28.7 |
|
0.6 |
78.7 |
61.8 |
46.4 |
|
0.8 |
103.2 |
81.6 |
60.2 |
2.2. Wyznaczenie współczynnika K.
Lp. |
Pojemność [μF] |
Rezystancja |
||
|
|
5×3.3MΩ |
4×3.3MΩ |
3×3.3MΩ |
0.2 |
0.371 |
0.369 |
0.374 |
|
0.4 |
0.363 |
0.363 |
0.362 |
|
0.6 |
0.397 |
0.390 |
0.390 |
|
0.8 |
0.391 |
0.386 |
0.380 |
Wartość średnia i odchylenie standardowe współczynnika K.
Kśr = 0.378
K = 0.378 ± 0.012
2.3. Pomiary przy nieznanych wartościach pojemności kondensatorów.
Lp. |
Pojemność [μF] |
Rezystancja |
||
|
|
5×3.3MΩ |
4×3.3MΩ |
3×3.3MΩ |
C1 |
26 |
20.8 |
15.8 |
|
C2 |
52.7 |
42.2 |
31.7 |
|
C3 |
119.9 |
96.5 |
74.1 |
2.4. Wyznaczenie nieznanych pojemności kondensatorów
Lp. |
Pojemność [μF] |
Rezystancja |
||
|
|
5×3.3MΩ |
4×3.3MΩ |
3×3.3MΩ |
C1 |
0.208 |
0.208 |
0.211 |
|
C2 |
0.422 |
0.423 |
0.424 |
|
C3 |
0.961 |
0.967 |
0.990 |
2.5. Obliczenie wartości średnich odchyleń standardowych poszczególnych pojemności kondensatorów.
C1 [μF] |
0.209 ± 0.001 |
C2 [μF] |
0.423 ± 0.001 |
C3 [μF] |
0.973 ± 0.015 |
3. Wnioski.
|
|
|
|
|
|
|
|