Twierdzenia własności, matma, sem I


Twierdzenia - własności:

  1. Jeżeli wszystkie wyrazy pewnego wiersza (kolumny)wyznacznika są zerami, to wyznacznik jest równy zero.

  2. Jeżeli w wyznaczniku są identyczne dwa wiersze (kolumny), to wartość wyznacznika jest równa zero.

  3. Jeżeli w wyznaczniku elementy pewnego wiersza (kolumny)są proporcjonalne do odpowiednich elementów innego wiersza(kolumny)tego wyznacznika, to wyznacznik jest równy zero.

  4. Jeżeli w wyznaczniku przestawimy dwa wiersze (kolumny), to wyznacznik zmieni znak na przeciwny.

  5. Wyznacznik macierzy jest równy wyznacznikowi macierzy transponowanej.

  6. Wartość wyznacznika nie zmieni się, jeżeli do elementów dowolnego wiersza(dowolnej kolumny) dodamy odpowiadające im elementy innego wiersza(innej kolumny) pomnożone przez dowolną liczbę.

  7. Wspólny czynnik danego wiersza(danej kolumny)można wyłączyć przed znak wyznacznika.

Definicja

Liczbę Aij=(-1)i+jMij, gdzie Mij jest minorem stopnia n-1 macierzy A, odpowiadającym elementowi aij, nazywamy dopełnieniem algebraicznym elementu aij.

Twierdzenie (rozwinięcia Laplace'a wyznacznika)

Wyznacznik macierzy A jest równy sumie iloczynów elementów dowolnego wiersza(kolumny) przez ich dopełnienia algebraiczne, czyli

detA=ai1Ai1+ai2Ai2+...+ainAin (rozwinięcie wyznacznika według i-tego wiersza)

detA=a1jA1j+a2jA2j+...+anjAnj rozwinięcie wyznacznika według j-tej kolumny).


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
zadanie z wektorow dla grup parzystych, matma, sem I
notatki matma 2 sem
Twierdzenie Cauchy, Matematyka sem I wyższa
Teoria na egzamin po II semestrze, matma, sem II
teoria matma, SEM II
zadanie z wektorow dla grup parzystych, matma, sem I
własnośc intelektualne SEM II
własność intelektualna SEM I
ściąga Matma II sem
matma, ZiIP, sem 1
Zasady zaliczania przedmiotu Matematyka2, STUDIA PŁ, TECHNOLOGIA ŻYWNOŚCI I ŻYWIENIA CZŁOWIEKA, ROK
Wlasnoscifunkcji, szkola technikum, matma, matura matma zadania
matma - pytania na egzamin ustny biotechnologia, Biotechnologia i, Rok I, Matematyka Sem 1, Matematy
Własności Intelektualne ED 8, Politechnika Lubelska, Studia, semestr 5, Sem V, Nowy folder
Prawo autorskie i prawa pokrewne, studia, sem.7, prawo własności intelektualnej
Matma - twierdzenia na egzamin, WSB, Ściągi
owi 7, Studia SGGW, WNoŻ Inżynierskie 2008-2012, Sem VI, O własnosci intelektualnej
treści zadań stożek i walec, szkola technikum, matma, MATEMATYKA SEM V ZADANIA

więcej podobnych podstron