I Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną, a dokładniej za pomocą wydłużenia drutów z badanych metali (mosiądz oraz stal) obciążonych stałą siłą.
II Stanowisko pomiarowe i wykonanie ćwiczenia
Do pomiarów używamy urządzenia składającego się ze statywu, do którego przymocowuje się jeden koniec drutu z badanego metalu, natomiast drugi koniec przymocowany jest do szalki na którą będziemy kłaść odważniki. Ponadto na stanowisku pomiarowym znajduje się czujnik mikrometryczny sprzężony z badanym prętem.
Ćwiczenie rozpoczynamy od pomiaru długości drutu za pomocą lineału. Następnie drut mocujemy w statywie i obciążamy odważnikami o masie 4kg. Mierzymy średnicę drutu za pomocą mikrometru w trzech różnych miejscach i ją uśredniamy. Kolejnym krokiem jest zdjęcie odważników i wyzerowanie czujnika mikrometrycznego, po czym mierzymy wydłużenia drutu dla odpowiednich mas: najpierw obciążamy szalkę kolejnymi odważnikami, za każdym razem odczytując z czujnika mikrometrycznego wartość wydłużenia, nie przekraczając maksymalnego wydłużenia, następnie odciążamy szalkę i również odczytujemy wartości z czujnika. Te same czynności powtarzamy dla drugiego drutu.
III Opracowanie wyników pomiaru
Polecenia z numerami 1-3 znajdują się na stronie nr 3.
4, 5: Wykres prezentujący zależność średniego wydłużenia l w funkcji przyłożonej siły rozciągającej F wraz z zaznaczonymi punktami odbiegającymi od przebiegu prostoliniowego dla podanych materiałów.
6: Prosta metodą najmniejszych kwadratów wraz ze współczynnikiem nachylenia prostej a oraz niepewność u(a) dla poszczególnych materiałów.
am=0,02691131
u(am)=0,00059073
as=0,01279
u(as)=0,0001507
7: Wartości modułu Younga dla poszczególnych materiałów zostały policzone wg tego wzoru roboczego.
Wyniosły one:
Drut mosiężny:
Długość l = 1.068[m],
Średnica d=0,776[cm],
Współczynnik nachylenia regresji liniowej a=0,02691131
Em= 83,9118101399 [Gpa]
Drut stalowy
Długość l = 1,069[m],
Średnica d=0,8[cm],
Współczynnik nachylenia regresji liniowej a=0,01279
Es=166,2789622412 [Gpa]
8: Oblicz niepewność wartości E wykorzystując prawo przenoszenia niepewności względnej.
Korzystamy z tego wzoru:
A następnie wykorzystujemy dane prawo:
Dla naszego przypadku:
Stal:
Mosiądz:
9. Zmierzoną wartość modułu Younga porównaj z wartością tablicową dla danego materiału. Rozstrzygnij, czy otrzymany wynik zgadza się z wartością tablicową w granicach niepewności rozszerzonej.
Obliczone moduły Younga nie jest zbliżony do wartości tablicowych i znacznie wykraczają poza ramy niepewności rozszerzonej. Prawdopodobne powódy takiego stanu rzeczy zostały podane poniżej.
III Wnioski
Otrzymane wartości modułów Younga znacznie różnią się od tych podanych w tablicach (dla mosiądzu o 30, a dla stali o 22% wynik niższy niż ten w tablicach). Jest to prawdopodobnie spowodowane „zmęczeniem” badanych materiałów (ponieważ były one używane wielokrotnie do pomiarów co mogło spowodować ich trwałe odkształcenie), oraz pewnymi błędami systematycznymi (odważniki nie ważyły równo 1kg-1000g, a jak się później okazało ich wagi wahały się pomiędzy 945g a 990g). Wykluczamy możliwość nieprawidłowego wyzerowania urządzeń mierzących, ze względu na kilkukrotne sprawdzenie poprawności tego działania.
Tu zostało policzone recznie i tam na dole miedź też