Zastosowanie

prawa Hagena - Poiseuille

1. CEL ĆWICZENIA.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z możliwością praktycznego zastosowania prawa Hagena - Poiseuille'a do pomiaru dynamicznego współczynnika lepkości oraz do wyznaczania strat hydraulicznych na długości w ruchu laminarnym.

2. PODSTAWY TEORETYCZNE.

Prawo Hagena - Poiseuille'a określa zależność pomiędzy natężeniem przepływu Q cieczy rzeczywistej (lepkiej) płynącej ruchem laminarnym przez prosty, gładki przewód o stałym przekroju i małej średnicy, a różnicą ciśnień Δp pomiędzy dwoma dowolnie wybranymi przekrojami odległymi o l, średnicą d oraz współczynnikiem lepkości dynamicznej μ

Zależność powyższą opisuje wzór:

(1)

lub po podstawieniu d = 2R:

(2)

a po dokonaniu przekształcenia:

(3)

Równanie (3) można wykorzystać w warunkach laboratoryjnych do wyznaczania dynamicznego współczynnika lepkości.

Prawo Hagena - Poiseuille'a można przedstawić również w postaci:

(4)

Spadek ciśnienia
równy jest wartości strat hydraulicznych na długości l rury obliczonych na podstawie Darcy - Weisbacha:

(5)

Wprowadzając do równania (4) następujące zależności:

(6)
(7)

i porównując równania (4) I (5) uzyskuje się wzór umożliwiający obliczenie współczynnika strat liniowych w ruchu laminarnym:

(8)

3. SCHEMAT STANOWISKA POMIAROWEGO.

1. Zbiornik wyrównawczy (zasilanie),

2. Doprowadzenie wody do zbiornika,

3. Doprowadzenie nadmiaru wody ze zbiornika wyrównawczego,

4. Przewód szklany o małej średnicy,

5. Odprowadzenie wody z zestawu,

6. Piezometry,

7. Rotametr,

8. Zawór regulacyjny.

3. PRZEBIEG ĆWICZENIA

• Zmierzyć średnicę przewodu i odległość między piezometriami,

• Napełnić zbiornik wyrównawczy wodą,

• Zmierzyć temperaturę wody w zbiorniku,

• Odczytać wartość kinematycznego współczynnika lepkości z tablicy nr1,

• Obliczyć orientacyjny przepływ graniczny,

• Zmieniając stopień otwarcia zaworu regulacyjnego nastawić przepływ graniczny,

• Przy ustalonym przepływie granicznym odczytać natężenie przepływu i różnicę poziomów w rurkach piezometrycznych,

• Zmierzyć ponownie temperaturę wody na odpływie,

• Zmniejszając każdorazowo natężenie przepływu wykonać 5 -krotnie pomiary. Obliczenia wg podanego schematu

Tabela nr 1 (Współczynnik lepkości wody w różnych temperaturach)

Temperatura wody ^0 C	Współczynnik lepkości
		Dynamiczny μ, Ns/m^2	Kinematyczny ν, m^2­­ /s
0	0,001789	0,000001789
5	0,001516	0,000001516
10	0,001306	0,000001306
15	0,001141	0,000001142
20	0,001045	0,000001006

Tabela nr 2 (Gęstość i ciężar obj. Wody przy normalnym cieśn. atm. w zależności od temp.)

Temperatura wody, ^0C	Gęstość, kg/m^3	Ciężar objętościowy, N/ m^3
0	999,8	9805
4	1000,0	9806
8	999,8	9805
10	999,7	9804
15	999,1	9798
20	999,2	9789

4. OBLICZENIA.

T=10⁰C

Korzystając z zależności (3) obliczamy dynamiczny współczynnik lepkości

μ₁ =
= 0,002972 Ns/m²

μ₂ = 0,001639 Ns/m²

μ₃ = 0,001664 Ns/m²

μ₄ = 0,001657 Ns/m²

μ₅ = 0,001494 Ns/m²

ν₁ = 2,973* 10­^-6 m²/s

ν₂ = 1,639* 10­^-6 m²/s

ν₃ = 1,6664* 10­^-6 m²/s

ν₄ = 1,658* 10­^-6 m²/s

ν₅ = 1,495* 10­^-6 m²/s

przekształcając zależność (6) obliczamy V_śr

V_śr =
Re =

V_śr1 = 0, 0508411 m/s Re₁ = 205

V_śr2 = 0, 0997174 m/s Re₂ = 730

V_śr3 = 0,1473656 m/s Re₃ = 1036

V_śr4 = 0,1972244 m/s Re₄ = 1427

V_śr5 = 0,2505216 m/s Re₅ = 2011

λ₁ = 0,3121957 = 0,312

λ ₂ = 0,0876712 = 0,088

λ ₃ = 0,0602069 = 0,060

λ ₄ = 0,0448493 = 0,045

λ ₅ = 0,0318249 = 0,032

Nr pomiaru	Q m ^3/s	Δh mm	μ Ns/m^3	ν m^2/s *10^-6	Vśr m/s	λ	Re
1	20	4	0002972	2,973	0,0508411	0,312	205
2	40	4	0,001639	0,001639	0,0997174	0,088	730
3	60	6	0,001664	1,6664	0,1473656	0,060	1036
4	80	8	0,001657	1,658	0,1972244	0,045	1427
5	100	9	0,001494	1,495	0,2505216	0,032	2011

5. Analiza błędów

Analiza błędów opiera się na metodzie różniczki zupełnej.

5. WNIOSKI.

W przeprowadzonym doświadczeniu wykazano zależność między natężeniem przepływu Q cieczy lepkiej płynącej ruchem laminarnym przez prosty, gładki przewód o stałym przekroju i małej średnicy, a różnicą ciśnień między dwoma przekrojami odległymi o l , średnicą d oraz współczynnikiem lepkości dynamicznej.

Na podstawie otrzymanych wyników obliczono dynamiczny i kinematyczny współczynnik lepkości a dalej z prędkości średniej wyznaczono liczbę Reynoldsa i współczynnik strat liniowych dla danego natężenia przepływu

Porównując obliczone wartości współczynników lepkości ,

zauważamy, że są one nieco niższe.

Błędy takie wyniknęły z następujących przyczyn:.

- szybka zmiana poziomu cieczy uniemożliwiała precyzyjne odczytanie wartości piezometrów

- częsty wypływ wody ze zbiorników uniemożliwiał dokładne ustalenie wartości przepływu

Analizując zależność Λ = f(Re) na nomogramie Colebrooka - Whitea i odnosząc ją do otrzymanych wyników można stwierdzić, że wszystkie współczynniki należą do przepływu laminarnego, czyli Re < 2320

W miarę wzrostu ciśnienia wzrasta współczynnik wydatku.

---