1.V = 2ti + 3j + k [m/s] t=0 ; r_o = i + j + k ; r (t) = x (t)i + y (t)j + z (t)k x_o=1 y_o=1 z_o=1 ;V(t)=Vxi + Vyj + Vzk ; ; x(t) -1 = t² x(t) = t²+1 ; y(t) -1=3t y(t) = 3t + 1 ; z(t) -1 = t z(t) = t +1 ; r (t) = (t² + 1)i +(3t + 1)j + (t +1)k ; a = a _xi + a _yj + a _zk ; ; ; ;

2. Przyspieszenie kątowe jest to wektorε równy ω - prędkość kątowa. Prędkość kątowa charakteryzuje szybkość zmiany w czasie wektora prędkości kątowej ciała. Przyspieszenie liniowe a =a _rot +a₂ a _rot - przyspieszenie obrotowe; a₂ - przyspieszenie odśrodkowe

3. a = ; należy znaleźć max. funkcji ; ; -4 (ω_o² - ω²) ω+8 β²
ω=0 otrzymujemy 3 równania ω=0 lub lub rozwiązanie ujemne ω_rez odrzucamy.

4. Powierzchnia falowa - zbiór punktów drgających o jednakowej fazie. Podział fal: - płaskie zaburzenie rozchodzi się w tylko jednym kierunku, - kuliste zaburzenie rozchodzi się we wszystkich kierunkach.

5. Energia kinetyczne - wielkość charakteryzująca ruch mechaniczny, jest ona mierzona pracą jaką może wykonać ciało jeżeli całkowicie . . . . . . . . . . . . . . Energia potencjalna - część energii mechanicznej układu zależnej od konfiguracji układu tzn. od wzajemnego rozmieszczenia cząstek układu i ich położenia w polu sił. Mierzy się ją pracą, którą . . . . . . . . . . . siły potencjalne przy przejściu od rozpatrywanej konfiguracji do stanu w którym Ep umownie przyjmuje się jako równą zeru. Praca elementarna - siły F wykonywana podczas przesunięcia punktu materialnego pod wpływem siły F.
dw =F ⋅ dr = F ⋅ ds cos (Fr ). Moc P siły F to wielkość charakteryzująca szybkość wykonywania pracy przez tą siłę .

6. Aby ciało poruszało się nad ciałem o masie M i promieniu R powinno mieć prędkość V, która w przypadku Ziemi nosi nazwę pierwszej prędkości kosmicznej. lub

7. d = 2 ⋅ 10^-4 cm λ = 500 nm ; 2d sin α = nλ max wartość dla sin α = 1 ⇒ 2d = nλ

8. Dyfrakcja Fraunhoffera na pojedynczej szczelinie ( źródło i ekran znajduje się w dużej odległości od szczeliny uginającej )

Promienie światła, które padają na punkt P wybiegają ze szczeliny pod kątem δ, kąt δ określony jest przez promień P który przechodzi przez środek soczewki. Jeżeli różnica jeżeli różnica między promieniami r₁ i r₂ równa jest odległości b, b'. Jest równa to po dojściu do punktu P₁ nastąpi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Warunek na minimum w obrocie dyfrakcyjnym . . . . . . . . . . . . . . . . . Maksimum powstanie w środkowym punkcie obrazu dyfrakcyjnego (Po)

9. Kąt Brewstera - kąt całkowitej . . . . . . . . . . . . . .-jest to kąt padania dla którego współczynnik odbicia składowej równoległej jest równy zero. Oznacza to że wiązka odbita jest spolaryzowana liniowo a jej płaszczyzna jest prostopadła płaszczyzny padania θp + θr = 900 - większe odbicie i załamanie tworzy kąt prosty n₁ sin θp=n₂ sin θ_r n₁sinθp = n₂ sin( .....- θp)=cosθp tg θp = - współczynnik załamania ośrodka 2 względem 1.

10. Metody polaryzacji - przez odbicie i załamania; - przez podwójne załamanie; - przez przechodzenie przez płytki krystaliczne; - przejście przez polaryzator. Możliwa jest polaryzacja - liniowa; - kołowa; - eliptyczna.

11. Prawo Stefana Boltzmanna całkowita zdolność emisyjna ciała doskonale czarnego jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej R = σT⁴. Prawo Wiena ze wzrostem temperatury maksimum promieniowania ciała przesuwa się w stronę fal krótszych λ_max = ^b/_T b= 2858 ⋅ 10^-6 m.

12. - atomy ściany ciała doskonale czarnego zachowują się jak oscylatory elektryczne z których każdy ma charakterystyczną częstość drgań oscylatory te emitują do cząstki i absorbują z niej energię elektromagnetyczną.
- oscylator nie może mieć dowolnej energii, tylko energię określoną wzorem E=nhV h - stała Plancka; n - liczba kwantowa.
- oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły lecz skokami czyli kwantami.

13. Energia fotonu - hV ; V_o = (V/2) ; E= hV ; hV = E_k + W ; W=hV_o = h (^V/₂) ; E_k= hV - h ^V/₂ = ¹/₂ hV.

14. Δλ= ^h/_mc (1-cosθ ) zmiana długości fali fotonu czyli cos θ =0 ⇒ θ =50⁰.

15. Hipoteza de Broglie'a sugerowała że materia może wykazywać własności fotonu. Przewidywała że długość fal materii jest określona tym samym wzorem który stosuje się dla światła λ=. . .. Hipotezę de Broglie'a potwierdziła dyfrakcja wiązki elektronów na krysztale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16. Fale - interferencja dyfrakcyjna ; Cząstki - zjawisko fotoelektryczne, zjawisko Camtona.

17. E_k =

18. L =pr = ;; ; E = E_k + μ ; ; ;

19. λ_o= ; V_o=2V ; V=¹/₂ V_o ; p=mV ; Długość fali de Brglie'a . . . . . . . . . się dwukrotnie.

1. m=1kg ; x=2t² + t [m] ; x ( t )=2t²+t ; V== 4t + 1 [m/s²] ; ; F= m ⋅ a =4 ; ;

2. W wyniku odchylenia wahadła z położenia równowagi o kąt ϕ powstaje moment obrotowy, który stara się zmusić ciało do
położenia równowagi M = − mgl sin ϕ Iϕ = − mgl sin ϕ - przyspieszenie kątowe dla małych drgań można zapisać powyższe równanie w postaci gdzie ;Wahadło fizyczne staje się wahadłem matematycznym gdy ma ten sam okres drgań co dane wahadło matematyczne czyli

3. W = U₁ - U₂ ; U₁=mV₁ ; U₂= mV₂ ; W=m(V₁-V₂)

4. Ruch harmoniczny wymuszony jest to ruch pod wpływem siły, która zależy harmonicznie od czasu x + 2βx + ω_o²x =f_o (ωt) β - współczynnik tłumienia, ω_o - częstość drgań własnych F_o - amplituda siły wymuszającej, ω - częstość siły ; - przesunięcie fazowe między siłą wymuszającą a drganiami.

5. Równanie fali płaskiej rozchodzącej się w dowolnym kierunku ε (r,t )= A cos (ωt -kr ) kr = kxX+ kyY + kzZ
k - wektor falowy = =Ae ^{i ( ωk - k r)}. Prędkość falowa jest to prędkość przemieszczania się fazy Prę- dkość drgań cząstek ośrodka λ = VT. λ - długość fali, V - prędkość fali, T - okres. Odkształcenia względne w dowolnej chwili t zależy . . . . . .

6. Fala stojąca powstaje w wyniku nakładania się dwóch fal o jednakowej amplitudzie rozchodzących się w przeciwnych kierunkach. Odległość między sąsiednimi węzłami wynosi .

7. Interferencja - nakładanie się dwóch lub więcej spójnych fal podczas której zachodzi wzmocnienie lub osłabienie natężenia w zależności od różnicy faz składowych fal a w efekcie fali wypadkowej. Dyfrakcja światła - zjawisko polegające na uginaniu się promieni świetlnych na brzegach nieprzeźroczystych przesłon, a także przy przechodzeniu przez niejednorodny ośrodek, dyfrakcja cząstek - anizotropowe rozproszenie cząstek (elektronów, neuronów, itd.) w wyniku interferencji, dyfrakcja dźwięku - uginani się fal dźwiękowych na krawędziach niewielkich przeszkód.

8. Promień zwyczajny i nadzwyczajny występuje w zjawisku podwójnego załamania światła. Promień zwyczajny podlega zwykłemu prawu załamania w szczególności w jednej płaszczyźnie z promieniem padającym i normalną do powierzchni załamującej. Promień nadzwyczajny - stosunek kątów padania i załamania pozostaje stały przy zmianie kąta padania.
9. Ćwierćfalówka - to płytka krystaliczna wycięta z kryształu równolegle do jego osi optycznej dla której ( n_o - n_o )d = mλ_o+ m − dowolna liczba całkowita, n_o, n_e − współczynnik załamania promienia zwyczajnego i nadzwyczajnego. Po przejściu przez taką płytkę promienie zwyczajne i nadzwyczajne różni się w fazie o .

10. T_o = 2T ⇒ T_o - temperatura promienia T = .

11. ; ; p = mV ; .

12. Zjawisko Comptona polega na zmianie częstotliwości lub długości fali fotonów podczas rozpuszczenia ich na elektronach lub nukleonach. Zmiana długości fali zależy od kąta rozproszenia fotonu.

13. Teoria Einsteina zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego − światło pochłaniane jest kwantami, − energia uzyskana przez elektron jest mu dostarczona w postaci pochłoniętego kwantu, − część energii równa pracy wyjścia zużywana jest na to by elektron mógł opuścić ciało, − część energii może być tracona na skutek przypadkowych zderzeń wewnętrznych materiału katody E' gdy E' = 0 energia kinetyczna elektronu jest maksymalna i powinna być spełniona zależność.

14. hV = E_k + w hV = 5eV E_k= 2eV W = 5eV - 2eV = 3eV

15. Światło wykazuje dualizm korpuskularno - falowy tzn. w niektórych zjawiskach przejawia się jego natura falowa i zachowuje się ona jak fale elektromagnetyczne w innych zjawiskach przejawia się jego natura korpuskularna i zachowuje się jak strumień fotonów.

16. E_o=hV_o 2V=V_o V= E= hV = h Energia fotonów zmalała dwukrotnie.

17. − z pośród nieskończonej liczby orbit elektronowych . . . . . . . . . . . . . . z punktu mechanizmu klasycznej w . . . . . . . . . rzeczywistości występują niektóre dyskretne orbity, spełniające określone warunki kwantowe. Elektron znajdujący się na jednej z tych orbit mimo że porusza się z przyspieszeniem, nie emituje fal elektronowych światła.
­­­­­­­­­­­­­− promieniowanie jest emitowane lub pochłaniane w postaci świetlnego kwantu energii hV przy przechodzeniu elektronu z jednego stanu stacjonarnego do drugiego. Wielkość kwantu świetlnego równa jest różnicy energii tych stanów między którymi zachodzi przeskok elektronu kω=E_p - E_m.

18. hV = E_{p −} E_m= − ; hV = kR

---