WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Zadanie Z2/1

1.Treść

Sprawdzić, że napięcie wyjściowe U₀(t) w układzie przedstawionym na rys. jest rzeczywiście sygnałem AM, jeśli element złożony z szeregowego połączenia rezystora R i diody ma charakterystyką napięciowo - prądową opisaną funkcją i = a₀u + b₀u². Od jakich parametrów zależy amplituda i współczynnik głębokości modulacji sygnału.

a b

c

f(t)

U_aa' U_bb' Z_we= ∞

ω₀ U₀(t)

kcos(ω₀t)

a' b' c'

i

R

u

2.Wprowadzenie

Fala zmodulowana amplitudowo ma ogólną postać:

gdzie k_a - czułość amplitudowa modulatora [V^-1], A_c.*k_a - głębokość modulacji. Obwiednia fali ma taki sam kształt jak fala modulująca jeśli spełnione są następujące warunki:

Prezentowany wyżej układ jest modulatorem przełączającym

3.Rozwiązanie

Prezentowany układ jest nieliniowy, zatem nie będziemy jednoznacznie wyznaczać napięcia U_bb' napiszmy tylko, że jest proporcjonalne do prądu i. Przyjmijmy, że ma następującą postać: U_bb' = au + bu² = a(f(t) + kcos(ω₀t)) + b(f(t) + kcos(ω₀t))² dla dodatnich kcos(ω₀t) (ponieważ zakładamy że amplituda k >>|f(t)|, dioda przewodzi sygnał dla tych chwil czasu, dla których cos(ω₀t) jest dodatni).

Równanie to wraz z uwzględnieniem powyższego warunku można przedstawić w postaci: U_bb' = a(f(t) + kcos(ω₀t)) + b(f(t) + kcos(ω₀t))² g(t) (*)

gdzie g(t) jest sygnałem prostokątnym okresowym o wpółczynniku wypełnienia 0,5.

g(t)

T

1

-T/4 T/4 3T/4 t

Sygnał ten możemy przedstawić w postaci szeregu Fouriera:

gdy teraz podstawimy tę postać do równania (*) otrzymamy wyrażenie:

ponieważ w układzie mamy filtr środkowoprzepustowy wyższe składowe zostaną wycięte i pozostanie tylko ta podstawowa (ω₀):
(**)

Współczynnik głębokości modulacji zależy zatem od amplitudy fali nośnej k - im mniejsze k, tym większy współczynnik głębokości. Należy jednak uważać by amplituda fali nośnej była na tyle duża, żeby został zachowany warunek
. Oprócz tego głębokość modulacji zależy od współczynnika b (odpowiadający za nieliniowość diody).

4.Wnioski

Jak można było przewidzieć nieliniowość diody wpływa na współczynnik głębokości modulacji i jednocześnie wprowadza dodatkowe sygnały, które muszą zostać wytłumione przez filtr środkowoprzepustowy.

Adam Skobliński

94937 III r. TEL

---