Badanie przebiegu zmienności funkcji

1. Wyznaczenie dziedziny (wykluczenie punktów z dziedziny w wypadku: mianownika; pierwiastka; funkcji logarytmicznej (podstawa dodatnia); funkcji x² itp.)

1. miejsca zerowe

2. Granice na przedziałach oznaczoności (granice prawostronne i lewostronne dla punktów wykluczonych z dziedziny)

3. Pierwsza pochodna

4. Druga pochodna

5. Asymptoty

6. Wnioski z pochodnych

1. Monotoniczność (tam, gdzie f ` >0 rosnąca, f ` <0 malejąca, f'=0 stała; czyli wyznaczamy tam, gdzie zero i patrzymy po której są wartości dodatnie, a po której ujemne)

2. Pierwsza pochodna (tam, gdzie f ` =0 punkty podejrzewane - warunek konieczny; gdzie przy f ` =0 i f ' ' </>0 to maksimum/minimum)

3. Druga pochodna (tam, gdzie f ` ` = 0 punkty podejrzewane; sprawdzamy licząc granicę lewostronną i prawostronną punktu podejrzewanego o istnienie przegięcia i sprawdzamy, czy znak się zmienia)

7. Tabelka

8. Szkic wykresu

Zmiana granic całek oznaczonych.

Przykład z wykładu:

Metoda 1.

Metoda 2. Obliczamy najpierw całkę nieoznaczoną (podstawienie itp.) następnie z wynik przepisujemy i obliczamy z normalnymi granicami (tu 1 i 3).

---