Wykład:
Rachunek Prawdopodobieństwa
Kierunek: Energetyka, CSE
semestr 1 SII, rok akademicki 2010/2011
Wykład 1
Wprowadzenie, rys historyczny, pojęcia podstawowe: zdarzenie elementarne, zdarzenie losowe, prawdopodobieństwo, zmienna losowa dyskretna i ciągła, dystrybuanta i funkcja gęstości.
Wykład 2
Rozkłady prawdopodobieństwa: rozkład dwumianowy (Bernoulliego), rozkład Poissona, rozkład normalny, rozkład t-studenta, rozkład χ2. Parametry rozkładu: wartość oczekiwana, wariancja, odchylenie standardowe, momenty. Funkcje zmiennych losowych: kowariancja. Centralne twierdzenie graniczne. Entropia i informacja.
Wykład 3
Pojęcie statystyki matematycznej. Teoria estymacji i teoria testowania hipotez. Pojęcie populacji generalnej oraz próbki. Parametry próbki: statystyka, wartość średnia i wariancja w próbce. Estymatory parametrów populacji: pojęcie estymatora, estymacji i estymaty, klasyfikacja estymatorów, metody uzyskiwania estymatorów, estymatory największej wiarygodności wartości oczekiwanej i wariancji.
Wykład 4
Estymacja przedziałowa. Wybrane statystyki i ich rozkłady: statystyka wartości średniej w próbce, statystyka t-Studenta, statystyka χ2. Pojęcie przedziału ufności i poziomu ufności. Przedział ufności wartości oczekiwanej w przypadku znanej i nieznanej wariancji. Przedział ufności dla odchylenia standardowego. Minimalna liczebność próby.
Wykład 5
Szereg rozdzielczy: pojęcie, podział na klasy, histogram. Weryfikacja hipotez statystycznych: hipoteza zerowa i hipotezy alternatywne, błąd pierwszego i drugiego rodzaju, funkcja testowa, obszar krytyczny, procedura testowania hipotezy. Testy dla odrzucenia obserwacji wątpliwych.
Wykład 6
Testy istotności: weryfikacja hipotezy o wartości oczekiwanej, porównanie dwóch wartości średnich. Test zgodności: definicja i uwagi ogólne, test zgodności χ2 Pearsona.