Cw. 2. Wykorzystując algebrę krakowianową i macierzową.

Rozwiązać symetryczny układ równań liniowych metodą pierwiastka krakowianowego:

Obliczyć odwrotność a^-1 krakowianu (macierzy) kwadratowego i symetrycznego a z odwrotności pierwiastka krakowianowego r^-1 tj.

a^-1 = (r^-1* r^-1) =(r^-1)².

W przypadku obliczeń krakowianowych wykorzystać schemat Banachiewicza:

a	l	τ
r	l'	r^-1

Dane

N =

414.9355 -15.1161 -232.1308 -62.2325 -50.7515 53.5160

-15.1161 530.6484 -75.0547 -101.9259 -52.8277 -196.8352

-232.1308 -75.0547 390.5246 29.4315 -55.8318 27.1793

-62.2325 -101.9259 29.4315 414.5774 107.3882 -42.8892

-50.7515 -52.8277 -55.8318 107.3882 104.6406 -56.9797

53.5160 -196.8352 27.1793 -42.8892 -56.9797 269.2560

L =

23.5776

-40.6811

-28.2040

11.0807

7.8940

25.9678

x1	x2	x3	x4	l
0.1583	0.0359	-0.0177	-0.0590	0.0126	= 0
0.0359	0.3742	-0.0608	-0.1852	0.0263	= 0
-0.0177	-0.0608	0.1873	0.1008	-0.0109	= 0
-0.0590	-0.1852	0.1008	0.4045	-0.0334	= 0

lub

0.1583 x1	0.0359 x2	-0.0177 x3	-0.0590 x4	0.0126	= 0
0.0359 x1	0.3742 x2	-0.0608 x3	-0.1852 x4	0.0263	= 0
-0.0177 x1	-0.0608 x2	0.1873 x3	0.1008 x4	-0.0109	= 0
-0.0590 x1	-0.1852 x2	0.1008 x3	0.4045 x4	-0.0334	= 0

Otrzymane w wyniku rozwiązania wartości
są poprawkami dla przybliżonych wartości współrzędnych wyznaczanych punktów:

.

Obliczyć wartości wyrównane.

Wyznaczyć macierz kowariancyjną (
) wyznaczanych współrzędnych wiedząc, że błąd średni spostrzeżenia jednostkowego
.

Obliczyć błędy średnie m wyznaczanych wartości.

Przedstawić wyniki w postaci:

.

0.1583 0.0359 -0.0177 -0.0590 0.0126

0.0359 0.3742 -0.0608 -0.1852 0.0263

-0.0177 -0.0608 0.1873 0.1008 -0.0109

-0.0590 -0.1852 0.1008 0.4045 -0.0334

0.1590 0.0403 -0.0119 -0.0534 0.0136

0.0403 0.3767 -0.0543 -0.1797 0.0263

-0.0119 -0.0543 0.1919 0.1093 -0.0101

-0.0534 -0.1797 0.1093 0.4111 -0.0328

0.1623 0.0426 -0.0093 -0.0477 0.0145

0.0426 0.3798 -0.0470 -0.1766 0.0265

-0.0093 -0.0470 0.1930 0.1126 -0.0101

-0.0477 -0.1766 0.1126 0.4138 -0.0327

0.1715 0.0466 -0.0016 -0.0410 0.0147

0.0466 0.3824 -0.0438 -0.1684 0.0268

-0.0016 -0.0438 0.1948 0.1176 -0.0100

-0.0410 -0.1684 0.1176 0.4165 -0.0318

0.1798 0.0475 0.0056 -0.0352 0.0151

0.0475 0.3910 -0.0405 -0.1621 0.0278

0.0056 -0.0405 0.2048 0.1224 -0.0099

-0.0352 -0.1621 0.1224 0.4176 -0.0315

0.1883 0.0566 0.0081 -0.0298 0.0152

0.0566 0.4005 -0.0344 -0.1570 0.0279

0.0081 -0.0344 0.2090 0.1313 -0.0092

-0.0298 -0.1570 0.1313 0.4226 -0.0314

0.1945 0.0652 0.0110 -0.0246 0.0162

0.0652 0.4054 -0.0256 -0.1520 0.0281

0.0110 -0.0256 0.2138 0.1381 -0.0087

-0.0246 -0.1520 0.1381 0.4285 -0.0309

0.2022 0.0699 0.0161 -0.0219 0.0170

0.0699 0.4132 -0.0189 -0.1478 0.0284

0.0161 -0.0189 0.2173 0.1476 -0.0085

-0.0219 -0.1478 0.1476 0.4370 -0.0303

0.2100 0.0736 0.0201 -0.0148 0.0171

0.0736 0.4192 -0.0138 -0.1425 0.0289

0.0201 -0.0138 0.2254 0.1558 -0.0079

-0.0148 -0.1425 0.1558 0.4468 -0.0302

0.2170 0.0773 0.0230 -0.0104 0.0178

0.0773 0.4281 -0.0097 -0.1412 0.0296

0.0230 -0.0097 0.2258 0.1591 -0.0076

-0.0104 -0.1412 0.1591 0.4521 -0.0299

0.2172 0.0806 0.0258 -0.0087 0.0184

0.0806 0.4327 -0.0019 -0.1382 0.0299

0.0258 -0.0019 0.2304 0.1615 -0.0067

-0.0087 -0.1382 0.1615 0.4570 -0.0293

0.2261 0.0886 0.0309 -0.0057 0.0186

0.0886 0.4390 0.0017 -0.1353 0.0303

0.0309 0.0017 0.2349 0.1677 -0.0060

-0.0057 -0.1353 0.1677 0.4608 -0.0285

0.2296 0.0949 0.0336 0.0031 0.0194

0.0949 0.4441 0.0076 -0.1279 0.0305

0.0336 0.0076 0.2393 0.1713 -0.0054

0.0031 -0.1279 0.1713 0.4620 -0.0280

0.2301 0.0979 0.0390 0.0103 0.0202

0.0979 0.4513 0.0116 -0.1189 0.0311

0.0390 0.0116 0.2422 0.1740 -0.0045

0.0103 -0.1189 0.1740 0.4718 -0.0280

0.2351 0.1015 0.0406 0.0167 0.0204

0.1015 0.4596 0.0188 -0.1142 0.0316

0.0406 0.0188 0.2516 0.1791 -0.0038

0.0167 -0.1142 0.1791 0.4748 -0.0275

0.2450 0.1089 0.0466 0.0180 0.0206

0.1089 0.4654 0.0217 -0.1058 0.0324

0.0466 0.0217 0.2523 0.1825 -0.0033

0.0180 -0.1058 0.1825 0.4832 -0.0274

0.2505 0.1137 0.0549 0.0207 0.0209

0.1137 0.4663 0.0268 -0.1012 0.0333

0.0549 0.0268 0.2561 0.1839 -0.0031

0.0207 -0.1012 0.1839 0.4909 -0.0265

0.2575 0.1156 0.0586 0.0273 0.0218

0.1156 0.4713 0.0280 -0.0959 0.0337

0.0586 0.0280 0.2601 0.1915 -0.0030

0.0273 -0.0959 0.1915 0.4935 -0.0260

0.2585 0.1189 0.0636 0.0328 0.0224

0.1189 0.4774 0.0325 -0.0895 0.0338

0.0636 0.0325 0.2624 0.1947 -0.0028

0.0328 -0.0895 0.1947 0.4960 -0.0252

0.2592 0.1231 0.0706 0.0380 0.0227

0.1231 0.4867 0.0401 -0.0840 0.0344

0.0706 0.0401 0.2721 0.2006 -0.0020

0.0380 -0.0840 0.2006 0.4998 -0.0244

0.2643 0.1269 0.0748 0.0428 0.0233

0.1269 0.4898 0.0483 -0.0792 0.0354

0.0748 0.0483 0.2776 0.2075 -0.0011

0.0428 -0.0792 0.2075 0.5072 -0.0234

0.2659 0.1298 0.0766 0.0483 0.0235

0.1298 0.4915 0.0519 -0.0719 0.0362

0.0766 0.0519 0.2835 0.2091 -0.0010

0.0483 -0.0719 0.2091 0.5139 -0.0233

0.2667 0.1368 0.0803 0.0558 0.0237

0.1368 0.4991 0.0558 -0.0638 0.0364

0.0803 0.0558 0.2889 0.2100 -0.0008

0.0558 -0.0638 0.2100 0.5226 -0.0227

0.2756 0.1394 0.0826 0.0606 0.0244

0.1394 0.5085 0.0565 -0.0589 0.0369

0.0826 0.0565 0.2986 0.2182 -0.0008

0.0606 -0.0589 0.2182 0.5229 -0.0217

0.2853 0.1469 0.0864 0.0676 0.0254

0.1469 0.5157 0.0648 -0.0559 0.0372

0.0864 0.0648 0.3009 0.2230 -0.0003

0.0676 -0.0559 0.2230 0.5255 -0.0211

0.2950 0.1493 0.0906 0.0734 0.0260

0.1493 0.5239 0.0670 -0.0509 0.0378

0.0906 0.0670 0.3087 0.2237 0.0002

0.0734 -0.0509 0.2237 0.5318 -0.0210

0.2952 0.1564 0.0979 0.0750 0.0261

0.1564 0.5321 0.0696 -0.0452 0.0386

0.0979 0.0696 0.3127 0.2282 0.0004

0.0750 -0.0452 0.2282 0.5364 -0.0204

0.2976 0.1608 0.1013 0.0811 0.0269

0.1608 0.5404 0.0775 -0.0437 0.0392

0.1013 0.0775 0.3188 0.2310 0.0006

0.0811 -0.0437 0.2310 0.5397 -0.0203

0.3062 0.1666 0.1082 0.0869 0.0277

0.1666 0.5462 0.0803 -0.0378 0.0399

0.1082 0.0803 0.3211 0.2367 0.0007

0.0869 -0.0378 0.2367 0.5486 -0.0196

0.3136 0.1687 0.1119 0.0931 0.0280

0.1687 0.5562 0.0840 -0.0350 0.0403

0.1119 0.0840 0.3285 0.2438 0.0014

0.0931 -0.0350 0.2438 0.5581 -0.0194

0.3182 0.1747 0.1140 0.1004 0.0283

0.1747 0.5631 0.0878 -0.0310 0.0408

0.1140 0.0878 0.3293 0.2474 0.0018

0.1004 -0.0310 0.2474 0.5679 -0.0187

0.3261 0.1807 0.1168 0.1026 0.0290

0.1807 0.5698 0.0944 -0.0261 0.0414

0.1168 0.0944 0.3358 0.2539 0.0019

0.1026 -0.0261 0.2539 0.5695 -0.0182

0.3269 0.1886 0.1221 0.1060 0.0297

0.1886 0.5726 0.0999 -0.0169 0.0424

0.1221 0.0999 0.3424 0.2547 0.0022

0.1060 -0.0169 0.2547 0.5789 -0.0179

0.3322 0.1968 0.1266 0.1121 0.0302

0.1968 0.5812 0.1086 -0.0090 0.0430

0.1266 0.1086 0.3435 0.2638 0.0026

0.1121 -0.0090 0.2638 0.5849 -0.0177

0.3404 0.2055 0.1333 0.1160 0.0310

0.2055 0.5883 0.1124 -0.0039 0.0435

0.1333 0.1124 0.3497 0.2691 0.0033

0.1160 -0.0039 0.2691 0.5902 -0.0171

0.3456 0.2116 0.1355 0.1199 0.0318

0.2116 0.5976 0.1181 0.0016 0.0441

0.1355 0.1181 0.3587 0.2695 0.0035

0.1199 0.0016 0.2695 0.5953 -0.0165

0.3481 0.2168 0.1394 0.1233 0.0321

0.2168 0.6052 0.1223 0.0055 0.0441

0.1394 0.1223 0.3616 0.2723 0.0038

0.1233 0.0055 0.2723 0.6005 -0.0165

0.3485 0.2242 0.1438 0.1278 0.0328

0.2242 0.6111 0.1245 0.0109 0.0445

0.1438 0.1245 0.3629 0.2755 0.0044

0.1278 0.0109 0.2755 0.6100 -0.0162

0.3568 0.2255 0.1487 0.1293 0.0333

0.2255 0.6122 0.1254 0.0176 0.0452

0.1487 0.1254 0.3689 0.2843 0.0054

0.1293 0.0176 0.2843 0.6125 -0.0161

0.3607 0.2332 0.1515 0.1356 0.0340

0.2332 0.6133 0.1303 0.0218 0.0454

0.1515 0.1303 0.3769 0.2899 0.0061

0.1356 0.0218 0.2899 0.6135 -0.0161

0.3662 0.2416 0.1534 0.1408 0.0347

0.2416 0.6225 0.1321 0.0304 0.0457

0.1534 0.1321 0.3860 0.2915 0.0069

0.1408 0.0304 0.2915 0.6191 -0.0158

0.3702 0.2450 0.1583 0.1442 0.0350

0.2450 0.6313 0.1373 0.0363 0.0458

0.1583 0.1373 0.3924 0.2981 0.0076

0.1442 0.0363 0.2981 0.6222 -0.0151

0.3746 0.2493 0.1654 0.1512 0.0352

0.2493 0.6333 0.1457 0.0461 0.0466

0.1654 0.1457 0.4002 0.3036 0.0082

0.1512 0.0461 0.3036 0.6285 -0.0147

0.3805 0.2551 0.1689 0.1586 0.0359

0.2551 0.6395 0.1528 0.0518 0.0466

0.1689 0.1528 0.4014 0.3073 0.0092

0.1586 0.0518 0.3073 0.6346 -0.0137

0.3885 0.2588 0.1735 0.1623 0.0363

0.2588 0.6455 0.1558 0.0542 0.0472

0.1735 0.1558 0.4110 0.3124 0.0101

0.1623 0.0542 0.3124 0.6435 -0.0136

0.3915 0.2637 0.1791 0.1678 0.0363

0.2637 0.6545 0.1586 0.0570 0.0482

0.1791 0.1586 0.4178 0.3192 0.0107

0.1678 0.0570 0.3192 0.6481 -0.0133

0.3997 0.2706 0.1865 0.1720 0.0369

0.2706 0.6573 0.1679 0.0636 0.0490

0.1865 0.1679 0.4273 0.3253 0.0116

0.1720 0.0636 0.3253 0.6522 -0.0130

0.4081 0.2776 0.1906 0.1782 0.0375

0.2776 0.6591 0.1679 0.0665 0.0494

0.1906 0.1679 0.4288 0.3324 0.0119

0.1782 0.0665 0.3324 0.6590 -0.0129

0.4121 0.2851 0.1948 0.1836 0.0380

0.2851 0.6623 0.1717 0.0711 0.0496

0.1948 0.1717 0.4368 0.3384 0.0121

0.1836 0.0711 0.3384 0.6668 -0.0122

0.4196 0.2857 0.2017 0.1865 0.0383

0.2857 0.6639 0.1779 0.0768 0.0502

0.2017 0.1779 0.4412 0.3451 0.0123

0.1865 0.0768 0.3451 0.6714 -0.0114

0.4244 0.2899 0.2062 0.1926 0.0393

0.2899 0.6723 0.1854 0.0810 0.0505

0.2062 0.1854 0.4493 0.3504 0.0132

0.1926 0.0810 0.3504 0.6779 -0.0113

0.4257 0.2960 0.2100 0.1988 0.0401

0.2960 0.6735 0.1913 0.0830 0.0506

0.2100 0.1913 0.4588 0.3561 0.0141

0.1988 0.0830 0.3561 0.6816 -0.0111

0.4309 0.3006 0.2182 0.2031 0.0403

0.3006 0.6810 0.1942 0.0843 0.0513

0.2182 0.1942 0.4588 0.3654 0.0142

0.2031 0.0843 0.3654 0.6828 -0.0105

0.4387 0.3051 0.2251 0.2104 0.0411

0.3051 0.6862 0.2009 0.0886 0.0521

0.2251 0.2009 0.4672 0.3741 0.0149

0.2104 0.0886 0.3741 0.6910 -0.0098

0.4429 0.3083 0.2316 0.2158 0.0416

0.3083 0.6899 0.2065 0.0964 0.0525

0.2316 0.2065 0.4713 0.3767 0.0151

0.2158 0.0964 0.3767 0.7001 -0.0093

0.4508 0.3105 0.2401 0.2204 0.0418

0.3105 0.6988 0.2140 0.1001 0.0530

0.2401 0.2140 0.4788 0.3797 0.0155

0.2204 0.1001 0.3797 0.7005 -0.0083

0.4521 0.3127 0.2448 0.2256 0.0421

0.3127 0.6995 0.2203 0.1042 0.0531

0.2448 0.2203 0.4795 0.3895 0.0164

0.2256 0.1042 0.3895 0.7013 -0.0073

0.4571 0.3182 0.2459 0.2293 0.0426

0.3182 0.7006 0.2249 0.1107 0.0540

0.2459 0.2249 0.4890 0.3955 0.0167

0.2293 0.1107 0.3955 0.7078 -0.0067

0.4641 0.3228 0.2501 0.2317 0.0434

0.3228 0.7015 0.2301 0.1168 0.0541

0.2501 0.2301 0.4894 0.4026 0.0175

0.2317 0.1168 0.4026 0.7082 -0.0058

0.4659 0.3280 0.2562 0.2354 0.0443

0.3280 0.7056 0.2341 0.1246 0.0546

0.2562 0.2341 0.4946 0.4074 0.0181

0.2354 0.1246 0.4074 0.7148 -0.0057

2

---