Zad.1. Wiedząc, że udział trzech fabryk w dostawach puszek do sklepu jest w proporcji 1:2:2 oraz warunkowe prawdopodobieństwa wadliwości wynoszą 0,1; 0,3;0,4. Jakie jest prawdopodobieństwo, że kupiona wadliwa puszka pochodziła z fabryki nr 2?
Zad.2. jak zmieni się długość przedziału ufności dla wartości oczekiwanej gdy liczebność wzrośnie dwukrotnie? Jakie inne czynniki i w jaki sposób wpływają na długość przedziału ufności dla prawdopodobieństwa.
Zad.3. Weryfikując H0: p=p0 przy prawostronnej hipotezie alternatywnej otrzymano u emp=1,73. Dla jakiego najmniejszego poziomu istotności można w tych warunkach odrzucić H0.
Zad.4. Trzej synowie odziedziczyli majątek po swoim ojcu wart 43 478 470 zł, zgodnie z =e schematem: połowa dostaje pierwszy syn, połowę tego co zostało dostaje drugi syn, połowę tego co zostaje trzeci, potem połowę tego co zostaje pierwszy i tak dalej. Ile pieniędzy dostanie trzeci syn? Proszę przedstawić sposób obliczeń.
Zad.5. Stwierdzono, że w firmie A zarabia się średnio 9 tys. złotych, a w firmie B natomiast 12 tys. złotych. Odchylenia standardowe są równe odpowiednio 3,5 i 4 tys. Jaką pensję może mieć osoba uznana za typową zarówno w firmie A jak i B jednocześnie?
Zad.6. Jakie są własności funkcji rozkładu zmiennej losowej?
Zad.7. Czy liniowa funkcja regresji o R2=0,45 jest istotna, jeśli próba liczyła 7 obserwacji.
Zad.8. Załóżmy, że dla cechy o rozkładzie normalnym proporcja odchylenia standardowego w próbie i zakładanego dla populacji jest jak 3:2. Wylosowano próbę o liczebności 5 elementów. Czy na poziomie istotności 0,05 przy prawostronnej H1, można odrzucić hipotezę o wariancji? Czy decyzja ulegnie zmianie jeśli próba byłaby dwukrotnie większa?
Zad.9. Jaka jest interpretacja zależności stochastycznej i korelacyjnej i jaki jest związek między tymi dwoma rodzajami zależności?
Zad.10. Jakie jest prawdopodobieństwo urodzenia przez maciorę czworaczków jednakowej płci?
Zad.11. Zmienna losowa X ma rozkład normalny o parametrach (10;1), a zmienna Y~N(6;2). Wsp. korelacji między zmiennymi Xi Y ma wartość 1. Oblicz współczynnik korelacji między zmiennymi Z i W jeśli wiadomo, że Z=2X+3Y, W=X-2Y.
Zad.12. Zmienna Z ma rozkład normalny standaryzowany. Obliczyć wartość prawdopodobieństwa P(-0,62<Z<1,45). Po co przeprowadza się standaryzację?