Rok I
ćw. nr	Wyznaczanie stosunku CP­­­­ / CV dla powietrza metodą Clementa - Desormesa

I. Opis zagadnienia

Do pomiaru stosunku
używamy urządzenia składającego się z balonu szklanego o pojemności kilkudziesięciu litrów, zawierającego powietrze. Balon zaopatrzony jest w manometr wodny z podziałką pozwalającą zmierzyć różnicę pomiędzy ciśnieniem atmosferycznym, a ciśnieniem gazu zamkniętego w balonie. Druga rurka szklana wprowadzona do balonu posiada zawór pozwalający na połączenie balonu z powietrzem atmosferycznym, bądź z pompką (gruszką gumową). Zakładajmy, że ciśnienie w balonie jest o
wyższe od ciśnienia atmosferycznego
. Otwierając zawór powodujemy połączenie balonu z atmosferą. Gaz zawarty w balonie rozpręża się adiabatycznie i ciśnienie gazu w balonie obniża się do wartości ciśnienia atmosferycznego. Wraz z ciśnieniem obniża się temperatura gazu w balonie. Po zamknięciu zaworu, gaz będzie się ogrzewał do temperatury otoczenia w sposób izochoryczny. Ciśnienie gazu w balonie wzrośnie o
. Zmianę objętości gazu możemy zaniedbać, ponieważ jest ona bardzo mała w porównaniu z całkowitą objętością balonu. Aby wyznaczyć wartość stosunku
musimy znaleźć związek między zmiana ciśnienia w czasie rozprężania adiabatycznego
, w czasie sprężania izotermicznego i wartością
.

= const. równanie przemiany adiabatycznej w postaci podanej przez Poissona

PV = const. równanie przemiany izotermicznej

Powyższe zależności logarytmujemy, a następnie różniczkujemy:

Następnie przechodzimy na przyrosty skończone :

- zmiana ciśnienia w czasie sprężania izotermicznego

Przekształcamy, dzielimy stronami i otrzymujemy wzór na

Ponieważ zmiany ciśnienia mierzymy poprzez pomiar różnicy cieczy w manometrze , korzystamy z wzoru
i ostatecznie uzyskujemy

- różnica poziomów cieczy w manometrze wytworzona za pomocą pompki

- różnica poziomów cieczy w manometrze powstała po adiabatycznym rozprężeniu gazu

II. Opis ćwiczenia

1. Kurek zaworu ustawiamy w położeniu łączącym pompkę z balonem i wytwarzamy nadwyżkę ciśnienia w balonie h₁.

2. Za pomocą kurka łączymy balon z powietrzem atmosferycznym. Po wyrównaniu się poziomów cieczy poprzez zawór zamykamy balon i czekamy, aż do ustalenia się różnic poziomów cieczy w manometrze h₂ i odczytujemy jej wartość. Pomiary h₁, h­₂ powtarzamy 10-krotnie .

3. Obliczamy średnią wartość arytmetyczną
uzyskaną w wyniku 10 pomiarów i liczymy błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej. Otrzymane wyniki porównujemy z teoretyczną wartością
dla powietrza.

III. Tabela pomiarów

IV. Rachunek i dyskusja błędów

Błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej

- odchylenie wartości
poszczególnego pomiaru od wartości średniej

Obliczamy średnią wartość arytmetyczną

Obliczamy

Czyli

V. Wnioski

W ćwiczeniu wyznaczyliśmy stosunek C_P do C_V na 1,29 ± 0,0058. Należy wziąć pod uwagę niedokładność wyniku, w którym nie uwzględniono niedokładności odczytu ze skali manometru. Niedokładność tą oceniliśmy na 0,5 cm. Wartość stosunku C_P / C_V dla powietrza suchego, wzięta z tablic fizycznych wynosi 1,402. Różnica między wartością teoretyczną a wyznaczoną w laboratorium, może wynikać z nieco innych warunków w jakich przeprowadzone było ćwiczenie, od warunków idealnych podanych w tablicach. Należy zwrócić uwagę na fakt, iż ustalona wartość odchylenia standardowego jest względnie mała w stosunku do wyznaczonego
. Można przyjąć, że niedokładność pomiaru spowodowana jest niemożliwością dokładnego odczytu ze skali przyrządów oraz warunkami w jakich przeprowadzano ćwiczenie.

---