POZIOMY ENERGETYCZNE ATOMU WODORU. STAŁA RYDBERGA

Opracowanie wyników.

Do sprawdzenia optymalnego ustawienia spektrometru użyłem rurki helowej. W poniższej tabelce zestawiałem dane tablicowe z danymi uzyskanymi w doświadczeniu. Dane te użyje do sprawdzenia krzywej cechowania osi x programu obsługi spektrometru, wykorzystując pomiar długości fali helu.

DŁUGOŚĆ FALI λ [nm]
Wartość tablicowa	Wartość zmierzona
388,8	386,6
447,2	446,2
501,6	501,5
587,6	588,0
667,8	668,3
706,5	707,2
728,1	729,0

∆λ=3nm

Rysuję wykres zależności długości fali rzeczywistej od podawanej przez program. Metodą najmniejszych kwadratów poprowadziłem prostą przez punkty znajdujące się na wykresie. Pomiary długości fali mierzonej dla wodoru skoryguje według wzoru:

Tablicowa długość fali λ [nm]	Czas ekspozycji [ms]				Średnia długość fali λ [nm]	λ po poprawce [nm]	1/λ [1/nm]	n	1/n²
		350	1000	2000						3000
434,05	-	432,8	433,2	432,7	432,9	434,10	0,0023036	5	0,04
486,13	486,9	486,7	486,0	486,8	486,6	487,38	0,0020518	4	0,0625
456,28	658,4	658,2	658,3	658,3	658,3	657,74	0,0015204	3	0,1111

=2,9766

n-jest główną liczbą kwantową czyli powłoką, z której elektron przechodzi na drugą powłokę.

Obliczam błąd odwrotności długości fali, korzystając z prawa przenoszenia błędów:

0,0000158

0,0000125

0,0000069

Rysuję wykres zależności odwrotności długości fali λ od odwrotności kwadratu n.

Stałą Rydberga wyznaczam ze wzoru:

gdzie R to stała Rydberga, którą mam wyznaczyć, natomiast n wynoszą: 5, 4, 3.

n	R [1/m]
5	10969666,91
4	10942895,65
3	10946585,39

Stała Rydberga wynosi (wartość średnia):

R=10953049,25

Obliczam niepewność otrzymanej wartości korzystając z metody przenoszenia błędów:

gdzie:

∆λ=3nm

n	∆R [1/m]
5	75810,16
4	67357,67
3	49928,22

Błąd wyznaczenia stałej Rydberga (wartość średnia) wynosi:

∆R=64365,35

Ostateczny wynik:

R=10953049,25 ± 64365,35 [1/m]

Uzyskany wynik nie różni się znacznie od rzeczywistego, który wynosi: R=10967757,6 [1/m],

więc będę go używał do dalszych obliczeń.

Energię jonizacji obliczę przekształcając wyrażenie:

gdzie i, j są numerami powłok, pomiędzy którymi przechodzi elektron (z j na i). Wstawiając za j=1, i =∞ (gdyż energia jonizacji atomu wodoru odpowiada energii związanej z przeniesieniem elektronu z pierwszego poziomu energetycznego na zewnątrz atomu) oraz korzystając z zależności:

otrzymuję:

gdzie:

E - szukana energia jonizacji;

h - stała Planca -h=6,626

;

c - prędkość światła -c= 299793 [km/s];

E=2,18
[V] =13,59 [eV] (e=1,602
[C])

Obliczam błąd wyznaczenia energii jonizacji (zależy on jedynie od błędu wyliczonej wcześniej stałej Rydberga, gdyż pozostałe zmienne są stałymi tablicowymi) korzystając ze wzoru:

∆E=1,28
[V] = 0,08 [eV]

Ostatecznie otrzymujemy:

E=13,59 ± 0,08 [eV]

Otrzymane wyniki nieznacznie odbiegają od wyników tablicowych, co świadczy o poprawnym przeprowadzeniu doświadczenia. Niedokładność mierzonych wielkości wynika jedynie z dokładności wykonywania pomiarów przez aparaturę, która wynosiła 3 nm. Przy wyznaczaniu odwrotności długości fali pozostawiłem wiele liczb znaczących ze względu na rząd wyznaczonego błędu, a więc dokładności otrzymanych po zaokrągleniu wyników. Jedynie błąd wyznaczenia stałej Rydberga jest niepokojąco duży. Jako przyczynę takiego stanu rzeczy uważam przeliczanie na metry pomiarów wykonanych w nanometrach (program dokonuje pewnych zaokrągleń).

---