Nr ćwiczenia: 11	Poziomy energetyczne atomu wodoru. Stała Rydberga			Ocena z teorii:
Nr zespołu: 9	Mariusz Sypek			Ocena z zaliczenia ćwiczenia:
Data: 22.03.2007	Wydział	Rok	Grupa	Uwagi:
		EAIiE	1b		7

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest analiza spektralna światła emitowanego przez atomy wodoru, odtworzenie układu stanów energetycznych oraz wyznaczenie energii jonizacji atomu wodoru.

Siatka dyfrakcyjna, układ przeszkód dla fal rozmieszczonych w przestrzeni (siatka dyfrakcyjna przestrzenna) lub na powierzchni (siatka dyfrakcyjna powierzchniowa), periodycznie (siatka dyfrakcyjna regularna) albo przypadkowo (siatka dyfrakcyjna nieregularna). Na przeszkodach zachodzi zjawisko dyfrakcji (stąd nazwa siatki), a powstające w jej wyniku ugięte fale są spójne i interferują ze sobą (interferencja fal).

Dla światła najczęściej stosuje się siatkę dyfrakcyjną powierzchniową regularną, wykonaną przez nacinanie diamentowym rylcem powierzchni szklanej (siatka dyfrakcyjna transmisyjna) lub metalicznej (siatka dyfrakcyjna odbiciowa). Siatki dyfrakcyjne charakteryzuje się podając liczbę rys przypadających na 1 mm siatki lub odległość pomiędzy nimi (tzw. stała siatka dyfrakcyjna).

Zjawisko dyfrakcji szczególnie efektywnie zachodzi w przypadku przeszkód, których rozmiary są porównywalne z długością padającej fali, dlatego dla ultrafioletu (ultrafioletowe promieniowanie) stosuje się siatki dyfrakcyjne o gęstości 1200 rys/mm, dla światła widzialnego - 600 rys/mm, a dla podczerwieni - 1-300 rys/mm. Dla promieniowania rentgenowskiego siatką dyfrakcyjną przestrzenną jest kryształ (warunek Braggów-Wulfa - warunek opisujący kierunek położeń maksimów interferencyjnych promieni rentgenowskich ugiętych na sieci krystalicznej kryształu: nλ = 2d sinθ, gdzie n - rząd odbicia (n = 1,2,3,...), λ - długość fali promieniowania rentgenowskiego, d - odległość między płaszczyznami sieci krystalicznej, θ - kąt pomiędzy powierzchnią kryształu a kierunkiem padania promieni rentgenowskich). Stała siatki dyfrakcyjnej określa jej dyspersję kątową dφ/dλ - tj. wielkość charakteryzującą zmianę kąta ugięcia φ promienia świetlnego na siatce wraz ze zmianą długości fali światła λ - która wyrażona jest równaniem:

gdzie m (tzw. rząd widma) jest liczbą naturalną określającą różnicę faz interferujących ze sobą promieni, podaną w okresach drgań tej fali. Siatkę dyfrakcyjną wynalazł J. von Fraunhofer. Wykorzystuje się ją w spektrometrach optycznych.

Zdolność rozdzielcza siatki wyraża się wzorem: R = λ / Δλ, gdzie λ jest średnią długością fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych, a Δλ - różnicą długości fal między nimi.

Widmo emisyjne, widmo wybranego typu promieniowania wysyłanego przez dany obiekt. W przypadku fal elektromagnetycznych (od mikrofal po promieniowanie rentgenowskie i gamma) emitowanych przez pojedyncze atomy (lub jądra) widmo emisyjne ma linie widmowe o ściśle określonych energiach.

Jest to rezultatem istnienia skwantowanych poziomów energetycznych - emitowane promieniowanie może mieć tylko pewne dopuszczalne energie, równe różnicy energii dwóch stanów kwantowych układu (świecenie ciał). Powstające widmo, tzw. widmo liniowe, niesie informacje o składzie chemicznym, także izotopowym (w przypadku widma emisyjnego promieniowania gamma lub alfa), źródła, co jest wykorzystywane do wykonywania analiz jego składu chemicznego (i izotopowego).

W pewnych obszarach widma emisyjnego, przy gęstej strukturze linii, obserwuje się tzw. widma pasmowe - struktura pasm dostarcza informacji o budowie cząstek (np. widmo emisyjne podczerwone cząsteczek organicznych). Przy zlaniu się poziomów energetycznych w szerokie pasma (jak w przypadku promieniowania cieplnego ciał stałych lub gazu w wysokiej temperaturze i pod wysokim ciśnieniem), obserwuje się widma ciągłe (np. widmo emisyjne światła żarówki lub Słońca).

Widmo absorpcyjne, widmo powstające przy przenikaniu promieniowania przez materię dla niego przezroczystą. W przypadku fal elektromagnetycznych atomy ośrodka pochłaniają rezonansowo promieniowanie o energii odpowiadającej swojej strukturze energetycznej i natychmiast potem spontanicznie emitują światło, przy czym emisja owa zachodzi izotropowo.

W kierunku rozchodzenia się padającej fali elektromagnetycznej w widmie absorpcyjnym obserwuje się bardzo silne zaniki natężenia dla energii właściwych danej substancji. Umożliwia to badanie składu chemicznego absorbenta.

Model atomu według Bobra, teoria sformułowana w 1913 roku przez N. Bohra dla atomu wodoru, oparta na planetarnym modelu atomu E. Rutherforda, zakładającym istnienie dodatnio naładowanego jądra i krążącego wokół niego po orbicie kołowej elektronu, przy czym w celu usunięcia pewnych sprzeczności związanych z tym modelem - wyzyskująca ideę teorii kwantów M. Plancka. U podstaw teorii atomu Bohra leżą tzw. postulaty Bohra głoszące, że:

1. Atom nie wypromieniowuje energii, jeżeli elektron porusza się po orbicie, na której jego kręt jest całkowitą wielokrotnością h / 2π (są to tzw. orbity dozwolone, stacjonarne);

2. Emisja promieniowania następuje wówczas, gdy elektron w atomie przeskakuje z dalszej na bliższą jądra dozwoloną orbitę;

3. Kwant emitowanego promieniowania v = (E₂-E₁) / h, gdzie E₁ i E₂ - energie elektronu odpowiednio na bliższej i dalszej orbicie.

Wielkim sukcesem teorii atomu Bohra było wyjaśnienie powstawania serii linii w widmach optycznych wodoru i pojedynczo zjonizowanego helu.

Modele budowy atomu

1. Model Rutherforta - atomy przypominają miniatury układu słonecznego, elektrony poruszają się wokół jądra: A) jądro, B) elektron.

2. Model Bohra - aby wyjaśnić stabilność atomu wprowadza pojęcie skwantowanych orbit elektronów: A) jądro, B) elektron, C) orbita elektronu.

3. Model Schrodingera - pomysł precyzyjnie określonych orbit elektronów został zastąpiony opisem obszarów przestrzeni (nazywanych orbitalami), gdzie najprawdopodobniej znajdują się elektrony: A - orbital s: elektrony znajdują się w obszarach takich jak ten. Obszar zacieniony pokazuje prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w pewnej odległości.

Linia widmowa, względnie wąski obszar w widmie emisyjnym lub absorpcyjnym substancji, odpowiadający częstości fali (lub tożsamo: energii fotonów - dualistyczna natura promieniowania) emitowanej lub absorbowanej przez daną substancję.

Linie widmowe oddzielone są od siebie obszarami widma, dla których nie obserwuje się ani absorpcji, ani emisji promieniowania. Występowanie linii widmowych wynika z kwantowej natury zjawisk fizycznych. Energia emitowanej (absobowanej) cząstki (fotonu) równa jest różnicy energii dwóch stanów kwantowych układu (np. wzbudzonego i podstawowego).

Wielkością charakteryzującą linię widmową jest jej szerokość, tj. miara niedokładności określenia jej energii. Na obserwowaną szerokość linii widmowej składa się jej szerokość naturalna wynikająca z zasady nieokreśloności Heisenberga (związana z czasem trwania wzbudzenia kwantowego układu) oraz pewne niedoskonałości eksperymentalne, takie jak: poszerzenie doplerowskie wynikające z ruchu (m.in. cieplnego) atomów emitujących i absorbujących światło, poszerzenie aparaturowe itd.

Czyste linie widmowe w zakresie światła widzialnego można obserwować dla par i gazów znajdujących się pod niskim ciśnieniem. Oprócz fal elektromagnetycznych, dla których linie widmowe można obserwować w całym praktycznie zakresie widma: od mikrofal do kwantów gamma, linie widmowe obserwuje się dla widm promieniowania alfa (tj. emitowane w tych rozpadach cząstki alfa mają ściśle określone energie).

Serie widmowe, grupy linii widmowych powstających przy przejściach kwantowych z różnych stanów wzbudzonych do jednego stanu końcowego. W praktyce serie widmowe można wydzielić jedynie dla atomów o jednym lub dwóch elektronach walencyjnych. Dla wodoru serie widmowe opisuje wzór Balmera.

Wzór Balmera, wzór określający długość fali poszczególnych linii widmowych atomów wodoru. Wzór ten, opracowany w 1885 przez szwajcarskiego uczonego J.J. Balmera (1825­1898), ma postać:

λ = λ₀n²/(n²-4)

gdzie:

λ - długość fali danej linii widmowej,

λ₀ = 364,57 nm,

n - szereg kolejnych liczb całkowitych 3, 4, 5, 6....

Uzasadnienie teoretycznie obserwowanej regularności daje mechanika kwantowa.

Stała Rydberga (R), stała pojawiająca się we wzorach opisujących poziomy energetyczne i serie widmowe atomów. Przy założeniu nieskończonej masy jądra stała Rydberga równa jest:

R_∞ = 2π²me⁴/ch³ = (109737,312 ± 0,011)cm^-1,

gdzie: m, e - masa i ładunek elektronu, c - prędkość światła, h - stała Plancka.

Dla skończonych mas jądra stała Rydberga (dla danego nuklidu o masie jądra M) równa jest: R_D = R_∞(1 + m/M).

Serie widmowe wodoru

W obszarze widzialnym występują 3 silne linie wodoru: H_α (656.3 nm), H_β (486.1 nm) i H_γ (434.0 nm) oraz szereg linii w nadfiolecie, o długościach fal zbliżających się w regularny sposób do granicy krótkofalowej H_∞.

Balmer (1855) ustalił, że długości fal tych linii (<10^-4) można doskonale opisać prostym wzorem:

λ = n₁² / (n₁² - 4) G

gdzie n₁ jest kolejną liczbą całkowitą równą 3,4,5,..., a G stałą empiryczną.

Inny sposób zapisu wykorzystujący liczbę falową:

, n₁ = 3,4,5…

W następnych latach odkryto w widmie gwiazd wiele linii wodoru układających się w kilka serii widmowych. Ogólnie wzór na liczbę falową określonej serii został podany przez Rydberga (1889):

, n' < n

różnica dwóch termów widmowych

Przy zastosowaniu radioteleskopów zaobserwowano linie wodoru o n = 90 - 350.

Seria:

Lymana - od 91.18 nm do 121.57 nm,
, n = 2,3,4...

Balmera - od 364.60 nm do 656.28 nm,
, n = 3,4,5...

Paschena - od 820.4 nm do 1875.1 nm,
, n = 4,5,6...

Bracketta - od 1459 nm do 4051 nm,
, n = 5,6,7...

Pfunda - od 2279 nm do 7457 nm,
, n = 6,7,8...

Humpreysa - od 3282 nm do 12368 nm,
, n = 7,8,9...

Energia jonizacji atomu wodoru odpowiada energii związanej z przeniesieniem elektronu z pierwszego poziomu energetycznego na zewnątrz atomu.

---