Chemia teoretyczna Lista zadań 9 metody przybliżone

1. Napisz operator Hamiltona dla następujących układów:

a) atom wodoru

b) atom helu

c) atom litu

d) cząsteczka wodoru (H₂)

2. Napisz wzory H⁽⁰⁾, H⁽¹⁾, ⁽⁰⁾ i E⁽⁰⁾ (pojęcia metody zaburzeń) dla następujących problemów:

a) Oscylator, na który działa potencjał

b) Atom helu

c) Cząstka , która może się poruszać w rejonie 0< x < L, gdzie działa na nią potencjał U(x) = 0 dla 0 < x < L/2, U(x) = b dla L/2 < x < L

3. Zastosuj metodę wariacyjną do oszacowania energii stanu podstawowego cząstki w jednowymiarowej studni potencjału o szerokości L. Przyjmij funkcję próbną ϕ (x) = x(L − x) spełniającą warunki brzegowe ϕ (0) = 0 i ϕ (L) = 0. Oszacuj procentowy błąd względny otrzymanej energii w porównaniu z jej dokładną wartością h² / 8mL².

4. Gdzie znajduje się punkt, w którym znalezienie elektronu zajmującego orbital 2p_z wodoru jest najbardziej prawdopodobne?

5. Oblicz płaszczyzny węzłowe orbitali 2s i 3s wodoru.

---