LABORATORIUM PODSTAW MIERNICTWA

ĆWICZENIE NR 6

POMIARY ELEMENTÓW RLC

Patryk Wołowicz EiT sem 2

1. Pomiary rezystancji mostkiem Wheatstone'a.

W ćwiczeniu tym wyznaczam czułość napięciową mostka Wheatstone'a w zależności od rezystancji R1 i R2 znajdujących się w jego gałęziach. Rezystory R1 i R2 mogą przyjmować tylko kilka ściśle określonych wartości.

Pomiary przeprowadziłem dla mierzonej rezystancji Rx=1000 Ω doprowadzając mostek do położenia równowagi, a następnie zmieniając rezystancję Rx o wartość ΔRx i uzyskując odchylenie napięcia od położenia równowagi o ΔU.

Poniższa tabela przedstawia wyniki pomiarów w funkcji rezystancji R1. Rezystor R2 w czasie pomiarów przyjmował stałą wartość 100 Ω.

Tabela 1

R1 [Ω]	ΔRx [Ω]	ΔU [mV]	Su [mV/Ω]
10	200	9,71	0,04855
100	20	9,2	0,46
1000	7	10,81	1,544286
10000	15	10,42	0,694667

Jak widać czułość napięciowa mostka Wheatstone'a jest maksymalna dla R1=1000Ω i właśnie dla takiej wartości oporu R1 przeprowadziłem pomiary czułości mostka w funkcji rezystancji R2:

Tabela 2

R2 [Ω]	ΔRx [Ω]	ΔU [mV]	Su [mV/Ω]
10	8	10,19	1,27375
100	7	9,85	1,407143
1000	7	10,51	1,501429
10000	7	10,36	1,48

Jak widać czułość mostka Wheatstone'a znajduje się mniej więcej na stałym poziomie i nie zależy w tak dużym stopniu od rezystancji R2, jak od rezystancji R1.

Na następnej stronie znajdują się wykresy czułości napięciowej mostka Wheatstone'a w funkcji rezystorów R1 oraz R2. Czułość w funkcji R1 osiąga maksimum w okolicach 1000Ω co zgadza się z przewidywaniami teoretycznymi, ponieważ czułość jest maksymalna, gdy rezystancja R1≈Rx. Teoria mówi, że czułość nie zależy od rezystora R2, co potwierdza zupełnie płaska linia zależności w funkcji R2.

2. Pomiary małej rezystancji mostkiem Thomsona.

Mostek Thomsona służy do pomiaru małych rezystancji mniejszych od 1Ω. W ćwiczeniu miałem za zadanie zmierzyć rezystancję dwóch ścieżek obwodu drukowanego, której rząd wielkości znajdował się w przedziale 10-100 mΩ.

W pomiarach wykorzystuje rezystor wzorcowy Rn=0,01Ω, a na podstawie odpowiedniej tabeli określam, że wartość rezystorów R=R1=R2 w czasie pomiaru będzie wynosiła 1000Ω.

Po doprowadzeniu mostka do stanu równowagi, regulując rezystancją Rp, otrzymałem wartość szukanej rezystancji ścieżki obwodu drukowanego:

R=67,4 mΩ.

Znając rezystancję ścieżki mogę wyznaczyć jej grubość posługując się wzorem:

poprzez przekształcenie go do postaci:

gdzie: σ :przewodność właściwa miedzi,

l :długość ścieżki,

R :jej rezystancja,

b :szerokość ścieżki.

Ta konkretna ścieżka obwodu drukowanego ma przewodność właściwą 56 m/Ωmm², długość l=0,05m, szerokość b=2mm oraz wyznaczoną wcześniej rezystancję ścieżki R=67,4 mΩ. Dla takich wartości grubość ścieżki wynosi:

a=6,62 μm.

3. Pomiary pojemności kondensatora cyfrowym miernikiem RLC.

Dla kondensatora o wartości nominalnej 150 nF używając miernika cyfrowego E317A otrzymałem wartość pojemności:

C=158 nF.

4. Pomiar pojemności kondensatora o dużym współczynniku stratności D miernikiem E317A.

Współczynnik stratności D charakteryzuje jakość kondensatora. Kondensatory idealne, w przeciwieństwie do kondensatorów rzeczywistych, mają D=0. Kondensatory rzeczywiste można opisywać za pomocą odpowiednich schematów zastępczych stworzonych z elementów idealnych R i C. W ćwiczeniu wykorzystałem kondensator o bardzo małym D rzędu 0,01 oraz rezystor dekadowy.

Równoległy schemat zastępczy kondensatora składa się z równoległego połączenia kondensatora Cp oraz rezystora Rp. Stratność takiego układu określona jest wzorem:

Poniżej znajduje się tabela opisująca zależność błędu względnego pojemności kondensatora w funkcji współczynnik stratności Dp. Za nominalną wartość kondensatora przyjąłem tę zmierzoną w punkcie 3. Obliczenia przeprowadzone zostały z uwzględnieniem tego, że miernik E317A pracuje z częstotliwością f=1 kHz.

Tabela 3

Rd [kΩ]	100	10	5	2	1	0,5
Cx [μF]	0,16	0,161	0,162	0,163	0,166	0,171
Dp	0,0099472	0,098854	0,196488	0,488205	0,958765	1,861461
δ [%]	1,2658228	1,898734	2,531646	3,164557	5,063291	8,227848

Podobne pomiary i obliczenia przeprowadziłem dla szeregowego schematu zastępczego: szeregowego połączenia rezystora i kondensatora. Taki model ma stratność opisaną wzorem:

Na następnej stronie tabela 4 ujmuje pomiary i obliczone zależności względnego błędu pomiaru od współczynnika stratności Ds.

Tabela 4

Rd [Ω]	0	100	500	700	1000	2000
Cx [μF]	0,154	0,15	0,129	0,11	0,092	0,054
Ds	0	0,094248	0,405265	0,483805	0,578053	0,678584
δ [%]	2,5316456	5,063291	18,35443	30,37975	41,77215	65,82278

Na podstawie obliczeń zamieszczonych w tabelach 3 i 4 wykonałem wykres prezentujący wartość względnego błędu pomiaru pojemności kondensatora w funkcji współczynnika stratności dla równoległego i szeregowego schematu zastępczego kondensatora:

Wykres powyższy pokazuje , że błędu ma dla obu schematów zupełnie inny charakter. W schemacie równoległym błąd narasta liniowo wraz z narastaniem wartości D. Schemat szeregowy na błąd, który narasta o wiele gwałtowniej po krzywej zbliżonej do funkcji kwadratowej i osiąga duże wartości już nawet w kondensatorach dobrej jakości (D<0,5).

5. Pomiar kondensatorów o małej wartości pojemności.

Tym razem dokonałem pomiaru pojemności kondensatora o pojemności nominalnej rzędu 100 pF.

W pierwszej części zmierzyłem pojemność używając miernika E317A oraz zwykłych krótkich przewodów miedzianych. W takim układzie otrzymałem wartość pojemności wahającą się w zależności od ułożenia przewodów miedzianych:

Cmin=161 pF, Cmax=167 pF.

Taka zależność wartości małych pojemności od kształtu przewodów może wynikać z pojawiania się wewnątrz nich pasożytniczych pojemności w wyniku zaistnienia pola elektromagnetycznego o skomplikowanym kształcie, którego źródłem może być sam przewodnik. Szczególnie zauważalne jest to przy pomiarze małych pojemności, gdy pojemności pasożytnicze są podobnego rzędu wielkości.

Aby uniknąć wpływu doprowadzeń na wartość pojemności używa się kabla umieszczonego w tzw. ekranie połączonym z masą, który uniezależnia wynik pomiaru od czynników zewnętrznych. Stosując taki kabel otrzymałem następujące wyniki:

C1=161 pF z nie uziemnionym ekranem,

C2=103 pF z uziemnionym ekranem.

Jak widać z przeprowadzonych pomiarów wyznaczenie małych pojemności powinno odbywać się z wykorzystaniem odpowiednich narzędzi, które niwelują wpływ czynników zewnętrznych na ostateczny wynik. Tego typu zabiegi nie są zazwyczaj potrzebne w pomiarach dużych pojemności, lecz przy wszelkich pojemnościach rzędu 100 pF i mniejszych stają się nieodzowne.

6. Pomiar indukcyjności i rezystancji miernikiem RLC.

Pomiar wartości impedancji miernikiem E317A odbywa się w dwóch etapach. Oddzielnie mierzy się część rzeczywistą i urojoną impedancji.

W moim ćwiczeniu mierzyłem dwójnik o impedancji o charakterze indukcyjnym i otrzymałem następujące wyniki:

Lx=56,5 mH, Rx=25,7 Ω.

Na tej podstawie mogę wyznaczyć wartość modułu oraz argument mierzonej impedancji. Impedancja zmierzonego dwójnika wynosi Z=Rx+jωLx. Miernikiem zmierzyłem wartości Lx i Rx, natomiast wartość pulsacji ω obliczam z wzoru ω=2πf, wiedząc, że miernik E317A pracuje z częstotliwością f=1 kHz. Biorąc pod uwagę te dane obliczyłem:

Z=25,7+j355,

|Z|=355,93,

ϕ=arctan(ωL/R)=89,7°.

7. Pomiar pojemności kondensatora multimetrem cyfrowym Metex

M-4650CR.

Za pomocą miernika cyfrowego zmierzyłem wartość pojemności kondensatora otrzymując wynik:

C=163,63 nF.

Następnie zbocznikowełem ten kondensator rezystorem dekadowym Rd i wykonałem szereg pomiarów pojemności dla różnych wartości rezystancji bocznikowej Rd. Otrzymane wyniki przedstawia tabela:

Tabela 5

Rd [kΩ]	50	20	10	7	5	4
Cx [nF]	163,63	164,45	167,09	171,33	179,16	187,83
δ [%]	0	0,501131	2,114527	4,705739	9,490925	14,78946

Na podstawie tabel 3 i 5 mogę wykreślić wykres zależności względnego błędu pomiaru pojemności od wartości rezystancji bocznikującej Rd:

Powyższy wykres pokazuje przydatność mierników E317A oraz

M-4650CR do pomiaru pojemności kondensatora rzeczywistego. Obie zależności mają taki sam charakter, jednak osiągają inne wartości błędów.

Dla dużych rezystancji bocznikujących, czyli dobrych kondensatorów o małym współczynniku stratności lepszy wydaje się być miernik cyfrowy Metex M-4650CR, natomiast dla małych rezystancji Rd, czyli dla dużych wartości współczynnika strat, mniejsze błędy mają pomiary wykonane za pomocą miernika E317A.

Ogólnie można powiedzieć, że oba mierniki nadają się doskonale do pomiaru pojemności kondensatorów o małych stratach, gdyż błąd pomiaru w obu wypadkach nie przekracza 2%. Dla kondensatorów gorszych błąd sięga już 10% i więcej, więc uzyskane wyniki mogą budzić wątpliwości.

---