CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z charakterystyką zewnętrzną, obciązenia i mocy źródła w warunkach zmieniającego się obciążenia.

WSTĘP

Źródłami są dwójniki wykazujące zdolność dostarczania energii elektrycznej do przyłączonego do ich zacisków obciążenia. Na zaciskach źródła w stanie nieobciążonym (jałowym) występuje napięcie u₀(t), a w stanie zwarcia płynie prąd i_z(t). W badanym przez nas żródle są to prądy i napięcia o przebiegach sinusoidalnych.

a) b) c) d)

rys.1.a) idealne źródło napięciowe, b) idealne źródło prądowe, c) rzeczywiste źródło napięciowe, d) rzeczywiste źródło prądowe

Równanie opisujące rzeczywiste źródła:

gdzie: U₀ - napięcie jałowe,

I_Z - wartość zespolona prądu zwarcia,

Z_W = |Z_W|e^jφ_w - wartość zespolona impedancji wewnętrznej.

Charakterystyki zewnętrzne źródeł rzeczywistych.

W zależności od charakteru źródła i obciążenia wyrózniamy trzy typy charakterystyk zewnętrznych, które otrzymywane są na podstawie równania:

|U|² = |U₀|² - |Z_W|² | I |² - 2|Z_W| |Z| | I |² cos (φ_W - φ) 1.

Są to trzy szczególne przypadki uzależnione od różnicy argumentów (φ_W - φ):

1. cos(φ_W - φ) = 0 → |φ_W - φ| =

Wyrażenie 1 przyjmuje postać |U₀|² = |U|² + |Z_W|² | I |²

2. cos(φ_W - φ) = 1 → |φ_W - φ| = 0

Wyrażenie 1 przyjmuje postać |U| = |U₀| - |Z_W| | I |

3. cos(φ_W - φ) = -1 → |φ_W - φ| = π

Wyrażenie 1 przyjmuje postać |U| = ±(|U₀| - |Z_W| | I |)

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Łączymy obwód na podstawie rys.2. Źródło ma charakter indukcyjny. Jako obciążenia używamy baterii kondensatorów, regulowanej indukcyjności oraz opornicy suwakowej.

1. Przeprowadzamy serię pomiarów dla obciążenia pojemnościowego.

Zmierzone parametry źródła: U₀ = 102 [V], I_Z = 0,46 [A] - na podstawie U₀ i I_Z obliczamy Z_w.

[Ω].

Tabela 1. Obciążenie pojemnościowe.

C [μF]	XC [Ω]	U [V]	I [A]	Z [Ω]	Z/ZW
10	318,5	130	0,4	318,5	1,43
20	159,2	92	0,58	159,2	0,72
30	106,2	60	0,58	106,2	0,48
40	79,6	62	0,59	79,6	0,36
50	63,7	44	0,56	63,7	0,27
60	53,1	44	0,56	53,1	0,24
70	45,5	35	0,54	45,5	0,20
80	39,8	28,5	0,545	39,8	0,18
90	35,4	23,5	0,525	35,4	0,16
100	31,8	20	0,515	31,8	0,14

X_C obliczono ze wzoru:

gdzie: ω = 314 [rad/s], C - nastawiona pojemność tab.1.

Obiczamy argument źródła:

Obliczając argument źródła obciążamy go pojemnością. Teoretycznie może to być rónież idealna cewka. Ponieważ w praktyce nie da się uzyskać idealnej cewki bezrezystancyjnej stosujemy kondensator.

gdzie: U₀, I_z, Z_w parametry źródła; U, Z, I - wartości z dowolnego wiersza w tab.1.

Na podstawie tab.1. rysujemy charakterystykę zewnętrzną (rys.3) i obciążenia (rys.4).

Teoretyczne maksimum przebiegu powinno być

Tabela 2. Obciążenie indukcyjne.

Z [Ω]	U [V]	I [A]	Z [Ω]	Z/ZW	R [Ω]	P [W]
35e^j85°	19	0,398	35	0,16	3,05	0,68
90e^j85°	38	0,335	90	0,41	7,84	1,15
150e^j85°	52	0,265	150	0,68	13,07	1,24
251e^j85°	65,6	0,2	251	1,13	21,88	1,18
430e^j86°	78	0,14	430	1,94	37,48	0,76
710e^j87°	86,8	0,09	710	3,20	61,88	0,39
1280e^j87°	93	0,05	1280	5,77	111,56	0,23
2200e^j87°	96	0,02	2200	9,91	191,74	0,10
3830e^j87°	98	0,005	3830	17,25	333,81	0,02

Moc obliczono ze wzoru P = UIcosφ na podstawie powyższych pomiarów.

Opór R wyliczono przekształcając impedancję Z

Z = Z(cosφ + jsinφ), R = Zcosφ

Na podstawie tab2. rysujemy charakterystykę zewnetzrną (rys.5), obciążenia (rys.6) i mocy (rys.7)

Tabela 3. Obciążenie rezystancyjne.

R [Ω]	I [A]	U [V]	Z/ZW	Pzm [W]	Pobl [W]
100	0,325	36,8	0,06	11,75	11,96
150	0,285	45,5	0,09	12,75	12,97
250	0,23	57,9	0,16	12,75	13,32
500	0,15	74	0,24	10,25	11,1
700	0,115	81,5	0,31	9	9,37
1000	0,086	86	0,44	7	7,39
1200	0,073	88	0,56	6,1	6,42
1450	0,062	90,5	0,84	5,25	5,60
1750	0,053	92,5	1,28	4,5	4,90

Na podstawie tab3. rysujemy charakterystykę zewnetzrną (rys.8), obciążenia (rys.9) i mocy (rys.10)

WNIOSKI I SPSTRZEŻENIA

Na podstawie wyników pomiarów i obserwacji charakterystyk stwierdzamy, że badane przez nas źródło sinusoidalne miało charakter indukcyjny, jednak nie było idealnym źródłem indukcyjnym gdyż jego argument φ_w ≈ 40°.

Na podstawie wyrysowanych charakterystyk zewnętrznych dla poszczególnych obciążeń zasilanych źródłem indukcyjnym, możemy zauważyć, że obwód z obciążeniem pojemnościowym ma faktycznie charakter rezonansowy, ponieważ |U|>|U₀| i |I|>|I_Z|, co potwierdza teorię (φ_w-φ>π/2). Charakterystyka zewnętrzna obwodu z obciążeniem rezystancyjnym jest zbliżona do charakterystyki dla obciążenia indukcyjnego.

Charakterystyka obciążenia dla cewki jest podobna do charakterystyki przy obciążeniu rezystancyjnym. Nie powinno tak być. Jest to prawdopodobnie spowodowane tym, że cewka nie jest idealna i posiada pewną rezystancję co powoduje zniekształcenie jej prawidłowej charakterystyki oraz, że różnica modułu φ_w źródła i φ obciążenia są zbliżone:

φ_w - φ_L ≈ 40° - 86° ≈ 46° - dla obc. indukcyjnego

φ_w - φ_R ≈ 40° - 0° ≈ 40° - dla obc. rezystancyjnego

Wyznaczone charakterystyki mocy czynnej są zbliżone kształtem. Należy jednak pamiętać, że teoretyczne przebiegi są wyznaczone przy stałym argumencie φ co nie jest możliwe do uzyskania. Z charakterystyki mocy P = f(R) odczytujemy R_w źródła które wynosi 180 Ω. R_w możemy też obliczyć z mocy maksymalnej wydzielanej na tym oporze ,

lub z modułu impedancji źróła Z_w=222 Ω, a φ_w ≈ 40° to R_w = Z_wcos40° = 170Ω. Tak duże rozbieżności wynikają z faktu wyliczania poszczególnych wielkości na podstawie pomiarów, które wprowadzają zawsze pewną niepewność. Na rozbieżności ma wpływ także duży błąd odczytu z charakterystyki.

Analizując wyniki pomiarów źrodła obciążonego pojemnością korzystamy z wyliczonego modułu impedancji wewnętrznej źróła która wyniosła w naszym przypadku Z_w = 222 Ω. Obliczając φ_w mamy φ_w ≈ 40°. Obliczając następnie , , gdzie

mamy U_max = 133 i I _max = 0,6.

W obliczeniach obciążenie przyjmujemy jako idealne pojemnościowe co odpowiada φ = -90° więc Δφ = 40°+90° = 130°.

Z naszych pomiarów wynikło, iż max. napięcie U_max = 130 V wystąpi przy reaktancji X_c = 318,5Ω. Nie mieliśmy jednak możliwości przeprowadzenia pomiarów dla większych reaktancji. Aby sprawdzić jakiej pojemności należało by użyć pojemności aby U_max wyniosło 133 V, należy dla 133V odczytać wartość Z/Z_w, które wynosi 1,57. Następnie obliczamy z tego Z = 348Ω i C = 1/ωZ = 9 μF.

Zaobserwowane wskazanie watomierza przy obciążeniu pojemnościowym nie powinno mieć miejsca. Być może było to spowodowane rezystancją przewodów i styków.

6

17

---