EGZAMIN ZE STATYSTYKI
INFORMATYKA
Czwartek, 30 stycznia
Zestaw 1
Informacje ogólne:
Minimum do zaliczenia : 50 %
Ocena db : od 65 %
Ocena db+ : od 75%
Ocena bdb : od 90%
Egzamin poprawkowy: uprzednio zdobyte punkty nie będą brane pod uwagę. Termin zostanie podany na stronie internetowej zajęć do 4 lutego 2014.
Przy rozwiązywaniu poniższych zadań możesz wykorzystać poniższe kwantyle
t(0,05,8) = -1,85; t(0,025,8) = -2,3; t(0,05; 9) = -1,83, t(0,025, 15) = - 2,13.
z(0,025) = -1,96; z(0,05) = - 1,64
chikwadrat(0,95;10) = 18,3; chikwadrat(0,95,11) = 19,67, chikwadrat((0,025,11)= 3,8; chikwadrat(0,975,11) = 22;
chikwadrat(0,95,11) = 20.
[10 pkt] Po intensywnych opadach śniegu badano przejezdność grupy stu odcinków dróg w Małopolsce. Zakłada się, że po intensywnym opadzie śniegu każdy ze stu badanych odcinków dróg jest przejezdny z prawdopodobieństwiem p = 0,8.
Niech X - ilość przejezdnych odcinków dróg w badanej grupie.
Podaj rozkład X, wartość oczekiwaną X oraz wariancję X. Odpowiedź szczegółowo uzasadnij podając stosowne założenia.
Oblicz P{ X < 50} z zastosowaniem odpowiedniego przybliżenia. Odpowiedź uzasadnij.
[10 pkt] Zbadano grupę stu procesorów produkowanych, odpowiednio, w Korei, Niemczech i na Taiwanie. Procesorów koreańskich w badanej grupie było 40 a niemieckich i taiwańskich po 20. Wśród koreańskich są 4 wadliwe, wśród niemieckich 3 natomiast wśród taiwańskich 2.
Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany procesor nie jest wadliwy. Obliczenia przeprowadź wykorzystując twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Odpowiedź uzasadnij.
Wybrany procesor okazał się sprawny. Jakiej jest prawdopodobieństwo, że jest niemiecki?
[10 pkt] Na słynnej trasie zjazdowej z Łomnicy [Tatry Słowackie] panuje przekonanie, że sprawny narciarz jadąc trasą typu „slalom gigant” pokona ją w czasie 40 sekund. Celem sprawdzenia, czy to przekonanie jest słuszne, 16 sprawnych narciarzy zmierzyło swój czas przejazdu na tej trasie. Ich średni czas przejazdu wyniósł 50 sekund, natomiast standardowe odchylenie wyniosło 3 sekundy.
Skonstruuj 95% przedział ufności dla nieznanej wartości oczekiwanego czasu przejazdu w/w trasą. Odpowiedź uzasadnij.
Czy przekonanie iż zjazd powinien trwać 40 sekund jest uzasadnione ?
Odpowiedź uzasadnij.
Jak zmieni się odpowiedź, gdy zamiast 16 narciarzy trasę pokona 100 narciarzy i ich średni czas przejazdu oraz standardowe odchylenie pozostaną niezmienione ?