Nr ćw.: 104	Data: 14.05.2003	Bartek Banaszak	WBAiIŚ	Semestr: II	Grupa: 4
Prowadzący: Jędrzej Łukasiewicz			Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Temat: Wyznaczanie prędkości dźwięku w powietrzu metodą badania przesunięcia fazowego

1. Wstęp teoretyczny:

Mechanizm rozchodzenia się fal w ośrodku sprężystym- rozchodzenie się dźwięku odbywa się w postaci fali mechanicznej i może mieć miejsce tylko w ośrodku sprężystym.

Fale podłużne i poprzeczne- Jeżeli kierunek drgań cząsteczek i kierunek rozchodzenia się fali są zgodne, falę nazywamy podłużną. Jeżeli drgania cząsteczek odbywają się w kierunku prostopadłym do kierunku rozchodzenia się fali, falę nazywamy poprzeczną.

Ruch harmoniczny- ruch drgający, w którym wychylenie y zmienia się w czasie t według równania:

y = Asin(ωt + ϕ_o)

gdzie: A- amplituda, ω- częstość kołowa, ϕ_o - faza początkowa.

Wychylenie y dowolnej chwili t, w odległości x od źródła drgań opisane jest funkcją falową:

y = Asin(ωt - kx - ϕ_o)

gdzie: ω- częstość kołowa, k=2π/λ- liczba falowa, λ- długość fali, ϕ_o- faza w punkcie x = 0 i w chwili t = 0.

Faza ruchu- związek między okresem i długością fali znajdziemy rozpatrując ruch wychylenia o stałej fazie. Stałość fazy opisujemy równaniem:

ωt - kx - ϕ_o = constans

Prędkość fali- Prędkość rozchodzenia się fal podłużnych w ośrodku ciągłym:

E - moduł Younga ośrodka, jego gęstość.

Przekształcając prawo Hooke'a można napisać:

dp i dV są różniczkowymi zmianami ciśnienia i objętości gazu o objętości V.

Drgania dźwiękowe rozchodzą się tak szybko, że ściskanie i rozrzedzanie gazu można uznać za przemiany adiabatyczne, wobec czego zmiana stanu gazu zachodzi zgodnie ze wzorem Poissona:

- stosunek ciepła właściwego przy stałym ciśnieniu do ciepła właściwego przy stałej objętości.

Różniczkując wzór Poissona:

Stosując równanie stanu gazu we wzorze na gęstość otrzymujemy:

gdzie n- ilość moli gazu, R- stała gazowa, T - temperatura.

Ilość moli n można wyrazić jako stosunek całej masy gazu do masy 1 mola : n = m/.

Uwzględniając to w powyższych równaniach otrzymujemy wzór na prędkość dźwięku:

Fale akustyczne- mogą się rozchodzić w ciałach stałych, cieczach i gazach. Fale akustyczne, których częstotliwość zawarta jest w przedziale 20 Hz do 20 000 Hz nazywamy falami słyszalnymi, gdyż wywołują one w mózgu człowieka wrażenia słuchowe.

2. Dane eksperymentalne:

częstotliwość	6 kHz	5,5 kHz	5 kHz	4,5 kHz	4 kHz	3,5 kHz	3 kHz	2,5 kHz	2 kHz	1,5 kHz	1 kHz
odległość l [cm]	90,7	90,3	89	87,5	92,8	91	83,6	84	96,4	90,1	68
	85	84,3	82	78,8	83	76,2	65	58,5	69	66,7	34,9
		80,2	77,6	73,9	70	69,5	64,2	51	30,7	51,4	42,8
		73,4	69,9	65,5	60	60,5	53,2	32,9		34	21,5
		66,5	63	57,1	51,8	51,2	41,3	17,8		17,2
		59,8	55,3	50	44,2	41,4	26,8
		54	42,8	43,2	35,1	31,8	14,6
		47,1	35,5	35,2	27,2	21,7
		36	28,6	27,6	18,6	9,4
		30,1	21,8	20,5	8,2
		23,3	15	13,1
		16,9	9,1
		11,2

3. Obliczenia:

Obliczam długość fali dla danych położeń mikrofonu (przykładowo dla 2 kHz):

λ₁ = 96,4 - 69 = 27,4 [cm]

λ₂ = 69 - 51,4 = 17,6 [cm]

λ₃ = 51,4 - 34 = 17,4 [cm]

λ₄ = 34 - 17,2 = 16,8 [cm]

Obliczam średnią długość fali ze średniej arytmetycznej:

λ_sr = 19,8 [cm]

Obliczam prędkość dźwięku ze wzoru ν = λ_sr * f, gdzie f- częstotliwość:

ν = 0,198 * 2*10³ = 396 [m * 1/s = m/s]

Zestawienie wyników:

λ1	5,7	6	7	8,7	9,8	14,8	18,6	25,5	27,4	23,4	33,1
λ2	4,8	6,7	8,1	8,8	13,5	12	14	27,8	17,6	23,9
λ 3	6,8	7,7	8,4	10	9	11	18,1		17,4	21,3
λ 4	6,9	6,9	8,4	8,2	9,3	11,9	15,1		16,8
λ 5	6,7	7,7	7,1	7,6	9,8	14,5
λ 6	5,8	12,5	6,8	9,1	9,6	12,2
λ 7	6,9	7,3	8	7,9	10,1
λ 8	11,1	6,9	7,6	8,6	12,3
λ 9	5,9	6,8	7,1	10,4
λ 10	6,8	6,8	7,4
λ 11	6,4	5,9
λ 12	5,7	9,1
λsr [cm]	6,625	7,525	7,59	8,8111111	10,425	12,733333	16,45	26,65	19,8	22,866667	33,1
λsr [m]	0,06625	0,07525	0,0759	0,0881111	0,10425	0,1273333	0,1645	0,2665	0,198	0,2286667	0,331
ν	397,5	413,875	379,5	396,5	417	445,66667	493,5	666,25	396	343	331
	6 kHz	5,5 kHz	5 kHz	4,5 kHz	4 kHz	3,5 kHz	3 kHz	2,5 kHz	2 kHz	1,5 kHz	1 kHz

Obliczam średnią prędkość dźwięku:

ν_sr = 425,4356061 [m/s]

Obliczam prędkość dźwięku ze wzoru:

V = (κRTμ^-1)^1/2, gdzie κ = 1,4, R = 8,3 [I/mol*K], T = 25ºC = 298 K, μ = 29 * 10^-3 [kg/mol]

V = 346 [m/s] ± 1

4. Rachunek jednostek:

[m * 1/s = m/s]

5. Błędy:

Blad odczytu: Δl = ± 0,01 [m]

Obliczam odchylenie standardowe średniej prędkości dźwięku:

σ = 27,5593

Obliczam różniczkę logarytmiczna:

V= λ * f //ln

lnV = lnλ * f

lnV = lnλ +lnf

1/V = 1/λ + 1/f

V = 0,156880339

6. Wnioski:

Do obliczenia odchylenia standardowego średniej arytmetycznej prędkości dźwięku posłużyłem się programem Stats.

Prędkość światła w temperaturze 0ºC wynosi 332 [m/s]. Pomiar wykonywany był w temperaturze 20ºC, wiec wartość prędkości światła będzie większa, lecz nie wyniesie ona 425,4356061 [m/s]. Tak wielki błąd świadczy o niedokładności przyrządów jakie wykorzystano do pomiarów, niedokładności odczytu, a także niekorzystnych warunkach laboratoryjnych (wszelkiego rodzaju szmery i inne odgłosy znacząco wpłynęły na wynik pomiaru).

4

---