1. Na czym polega metoda dynamiki molekularnej? Podac zwiezla, ale celna charakterystyke ogolna. Czym rozni sie od Monte Carlo?
(DM) służy do obliczania trajektorii w przestrzeni fazowej molekuł, z których każda oddzielnie podlega klasycznym równaniom ruchu.
Wyliczana bezp z położenia molekuł,atomów na podstawie RR
(MC) polega na przedstawieniu rozwiązania postawionego problemu w paostaci parametru pewnej hipotetycznej populacji i używaniu losowych liczb do tworzenia próbki tej populacji, na podstawie której można dokonać statystycznego oszacowania wartości badanego parametru.Czastki nie są powiązane dynamicznie, tylko losowo!!!
Krótko mówiąc metoda MD wylicza bezpośrednio położenie
molekuł (atomów) na podstawie równań ruchu,
a metoda MC wykorzystuje narzędzia statystyczne.
2. Co rozumiemy przez "pudlo symulacyjne"? Co to sa i czemu sluza "periodyczne warunki brzegowe"? Optymalny algorytm ich realizacji. Niekonw metody budowy ukladow pseudo-nieskoncz.
„Pudło symulacyjne” - komórka MD, obszar w przestrzeni o stałej gęstości, w którym przeprowadzamy symulacje.(often sześcian)
Periodyczne warunki brzegowe - komórka bazowa powtarza się nieskończenie wiele razy. (Istnienie niepotrzebnych ścian w komórce MD spowodowałoby odbijanie się atomów od ich powierzchni co znacząco wpływa na właściwości układu). ALGORYTM:
Nij=sqrt [ (xj-xi)^2 + (yj-yi)^2 + (zj-zi)^2) ] , dx=xj - xi
If dx>=1/2 to dx=dx - L, else dx = dx + L [tak samo dla y,z]
Żeby przyspieszyc należy znormalizowac długość do 1.
Układy pseudo nieskończone:
- unikamy obliczania odległości V czastki z kazda [find closest sasiad]
- musimy liczyc sile co krok, czyli gdy czastka się poruszy
- liczymy zamiast N^2 to N*N sąsiadów
Orthohombic periodic boundaries - zamiast sześcianu prostpadłoścan
Parallelpiped periodic boudaries - jak orthohombic tylko między ścianami może być dowolny kąt (przeważnie do symulacji kryształów)
Slab boundary conditions - nieskończoność wymiarach (sym pow)
3. Jakie cechy powinny miec algorytmy calkowania rownan ruchu w metodach dynamiki mol? Wyprowadzic Verleta i leap frog .
-algorytm powinien być szybki (metody MD wymagają bardzo wielu obliczeń numerycznych) oraz dokładny .
d2x/dt2=F(x1,…,x3n)/m
x(t+h)=x(t)+hdx(t)/dt + h2/2! d2x(t)/dt2 + h3/3! d3x(t)/dt3+…
x(t-h)=x(t)-hdx(t)/dt + h2/2! d2x(t)/dt2 - h3/3! d3x(t)/dt3+…
x(t+h)=2x(t)-x(t-h)+h2F(t)/m - metoda Verleta
x(t+h)=x(t)+h (dx/dt+ h/2 d2x/dt2) + …
x(t+h)=x(t)+h dx(t+h/2)/dt
dx(t+h/2)/dt=dx/dt +h/2 d2x(t)/dt2
dx(t-h/2)/dt=dx/dt -h/2 d2x(t)/dt2
dx(t+h/2)/dt=dx(t-h/2)/dt+hF(t)/m - metoda „żabiego skoku“
4. Jak sprawdzamy formalna (numeryczna) poprawnosc symulacji dynamiczno-molekularnych? Oszacowac dlugosc kroku czasowego odpowiedniego do realizacji symulacji dyn-mol.
Zjawiska dynamiczno molekularne zachodzą w czasie rzędu pikosekund, dlatego aby uzyskać wiarygodne wyniki symulujemy układy z krokiem czasowym rzędu femtosekund (fm) .10^-15s
Poprawnosc symulacji sprawdzamy przez:
- sprawdzenie czy temp w wiekszosci obliczen była stabilna
- metoda musi co najwyżej raz na krok ewaluowac prawą strone równ.
5. Na czym polega problem "identyfikacji najblizszych sasiadow"? Opisac metode listy Verleta. Opisac metode cel polaczonych (Hockney'a). Czemu ona sluzy? Podac jej zalety i wady.
Aby oszczędzić moc obliczeniową, możemy wyliczać potencjał tylko do pewnego promienia rcut, zakładając że potencjał od pozostałych cząstek jest bliski zeru. W tym celu tworzymy listę najbliższych sąsiadów(lista Verleta) dla każdej cząstki w układzie. Należy pamiętać że lista najbliższych sąsiadów może się zmieniać po pewnej ilości kroków czasowych. Dla tego co pewną ilość kroków n, należy uaktualniać listę. Wadą tej metody jest fakt, ze samo stworzenie listy jest czasochłonne(~N2) a przechowywanie zajmuje cenne miejsce na twardych dyskach(~N).
Metoda cel połączonych - podstawową komórkę dzielimy na podkomórki(subcells). W każdym kroku czasowym tworzona jest lista cząsteczek znajdujących się w każdej podkomórce. Aby uzyskać listę najbliższych sąsiadów operujemy na podkomórkach, a nie na samych cząsteczkach. Dzięki temu, że układ podkomórek jest stały i znany metoda ta jest szybsza od metody Verleta(~N). Wadą tej metody jest trudność efektywnego zaimplementowania tej metody na procesorach wektorowych (stosowanych w superkomputerach)
6. Poprawki dalekozasiegowe
7. Omow metody charakteryzacji uporząd bliskiego zasiegu (radiowe i katowe f rozkładu, metody geometri stochastycznej)
RFR - otrzymujemy przez rozklad śr.odl. do sąsiadów i : po t
Used do pierwszych powlok koordynacyjnyh,histogramujemy odległośc
wyznaczania odległości miedzy sasiadami.
8. Co oznaczaja pojecia "termalizacji" i "probkowania" ukladu w symulacjach dyn-mol? " Na czym polega skalowanie predkosci"?
termalizacja - zmiana temperatury w celu zrównoważenia układu
próbkowanie - sposób na obliczenie całki(wykorzystywany w metoda stochastycznych) <f(x)>= I/(b-a)
- próbkowanie bezpośrednie
- probkowanie ważone.
Skalowanie prędkości - stosujemy w celu uzyskania energi czastek bliskich energiom rządanym., chlodzimy układ dzieki temu.
- Scałkowac równania ruchu dla pewnej liczby kroków czasowych
- Obliczyc energię kinetyczną i potencjalną
- Jeżeli energia nie jest równa energii żądanej, to przeskaluj prędkości
- Powtarzac od kroku 1. dopóki układ nie znajdzie się w równowadze.
W praktyce poza doborem algorytmu jest kilka ważnych warunków, których spełnienie jest wymagane dla powodzenia symulacji. Po pierwsze początkowy model może zawierać zdeformowane fragmenty, które podczas symulacji będą podlegać gwałtownej relaksacji, co może zniszczyć lokalną strukturę układu. Dlatego przed symulacją MD konieczne jest zminimalizowanie energii układu. Dodatkowo należy poddać układ procesowi termalizacji, w którym temperatura będzie stopniowo podnoszona, a prędkości początkowe losowane wielokrotnie. W ten sposoób wszystkie ewentualne naprężenia, będą mogły ulec rozprężeniu bez nadawania fragmentom układu dużych prędkości względnych, co mogłoby rozbić lokalną strukturę.
9. Omowic sposob generacji polozen i predkosci poczatkowych w symulacjach dynamiczno-molekularnych.
Lattice start- Układ periodyczny zapewnia odpowiednią odległość między środkami mas (by nie uzyskały gigantycznych energii)
Stosujemy do dużych molekuł. Tak się zaczyna sym ciał stałych
Skew start-Start skośny, brak regularności, ale zapewniona odległość pomiędzy środkami mas. Sposób bardziej zbliżony do rzeczywistości. Dobrze działa dla małych, regularnych molekuł.
10. Jak w symulacjach dyn-mol obliczamy wspolczynnik dyfuzji? Jaka informacje niesie jego zaleznosc od temperatury?
MSD=1/N E (i->N) (ri(t)-ri(o))^2, D=MSD/dt , D(T)=Do exp(-E/kT)
>Służy do zamrożenia zmian termicznych i ogladania przejsc fazowych
Im wyższa temperatura tym wyższy współczynnik dyfuzji. Współczynnik dyfuzji niesie informacje czy układ znajduje się w równowadze i jego zależność od temperatury niesie informacje o energii cząstek układu.
11. EWALD
Metoda Ewalda zamienia punktowy rozkład ładunkow w postaci dystrybucji na łatwo-całkowalny rozkład gaussowski.
12. Co to jest model powlokowy (Kochrana i Finchama)?
Modele powłokowe - wyobrazamy sobie, ze czastka punktowa jest zamknieta w pewnej sferze - powłoce. Traktujemy atom jako jądro o ładunku q1 i sferycznej powłoce o ładunku q2. q=q1+q2
Model Kochrana - powłoka jest przytwierdzona na stale do śroka jądra. Powłoka nie ma masy. Cała masa znajduje się w jądrze.
1) Gdy ruszymy jądra, okaże się ze powloki tez się ruszyly
2) Liczymy poł. równowagowe powlok przy nieruchomych jądrach
3) Za każdym krokiem trzeba liczyc nowe poł. Równowagi
4) Powłoka nie ma masy, cala masa jest w jądrze
Model Finchama - powłoka przytwierdzona jest sprężynką o stałej k do jądra . Powłoka musi posiadać masę, aby można było obliczyć jej równania ruchu. (Mamy dwa razy więcej ciał).
Wykorzystujemy model powłokowy przy związkach o małej liczbie atomowej, gdzie masa elektronów ma wpływ na ruch molekuły.
Model powłokowy w przeciwieństwie do modelu cząstek punktowych uwzględnia masę i ładunek powłoki
13. Scharakteryzowac symulacje ukladow mol. Co to jest metoda kwaternionowa? Dlaczego jej uzywamy? Podac podobienstwa i roznice symulacji ukladow molekul sztywnych i deformowalnych.
Symulacja układów molekularnych różni się do symulacji cząstek punktowych, tym że zamiast cząstek mamy molekuły i jeżeli chcemy uzyskać wysoką dokładność powinniśmy symulować zjawiska zachodzące wewnątrz tej molekuły
+ nie ma dzielenia przez zero (brak sin i cos).
- równania trzeba rozwiązywać iteracyjnie
Obrót bryły sztywnej (molekuły) można przedstawić za pomocą kwaternionów o długości 1. Przy pomocy kwaternionów możemy opisać układ mniejszą ilością równań.
> dla mol def musimy co krok luczyć moment bezwł, dla sztywnych NIE
> dla mol def krok całkowania musi być dużo mniejszy (duża f drgań)
> położenie i prędkość czastek wyznaczamy tymi samymi równaniami
14. Na czym polegaja i co naja na celu "metody ukladow skrepowanych wiezami" (constraint system methods)? Podac przyklad termostatu realizowanego ta metoda.
Metoda więzów (CSM) upraszcza układ równań eliminując zbędne zmienne niezależne. Zmniejszenie ilości stopni swobody przyspiesza obiczenia numeryczne.
Algorytm SHAKE - wytrząsania
-definiuje się pole siłowe, oddziaływania
-liczy się siły
-minimalizacja funkcji wielu zmiennych (relaksacja układu)
15. Na czym polegaja i co naja na celu "metody ukladow rozszerzonych" (extended system methods)? Podac przyklad barostatu i termostatu realizowanych ta metoda.
ESH - Polega na rozszerzeniu hamiltonianu o dodatkowe czynniki związane z warunkami fizycznymi ruchu typu ciśnienie, temperatura czy współczynniki tarcia.
Metoda Andersona (NPH) - dodano dodatkowy stopien swobody -> objętość pudla trzeba wprowadzić abstrakcyjną masę.
Mamy ciśnienie zew i wew, badamy które większe/
Metoda NOSE (NVT) - dodano dodatkowy stopien swobody, temp będzie całką ruchu, układ ma tendencję do ogrzewania.
If dx/dt za dużę , to wydłużamy dx, else zmniejszamy dx
Sprzężenie ciśnieniowe Parrinello-Rahmana lub Berendsena
- Termostat Nose-Hoovera