Ekonomia Matemtyczna - studia dzienne - stycze 2002; Nazwisko ............................................., Imie .......................
UWAGA: Do kadego podpunktu naley poda odpowied pisemn, jeeli ponadto wymagane jest uzasadnienie takiej odpowiedzi, to musi ono informowa dlaczego podejmujecie dan decyzj bd w dany sposób interpretujecie wyniki - brak odp. pisemnej to utrata poowy punktów, brak uzasadnienie wiza si moe z jeszcze wiksz strat.
1. Wiedzc, e udzia wydatków na dobro x1 (produkty spoywcze) w wydatkach przecitnego konsumenta to 33%, a funkcja konsumpcji uwzgldniajca dobro x1 i pozostae wydatki jako dobro x2 ma posta funkcji Cobba Douglasa, podaj:
a) wzór na funkcj uytecznoci przecitnego konsumenta [1]
b) wzór na uyteczno kracow produktów spoywczych (x1) dla przecitnego konsumenta [1]
c) warto uytecznoci kracowej produktów spoywczych, jeeli konsumpcja x1 wynosi 4 jednostki przeliczeniowe a pozostae wydatki równe s 500 z [1] - zinterpretuj ten wynik [1];
d) wzór na kracow stop substytucji pomidzy x1 a x2 [1]
e) ile gotów jest zapaci konsument za 5 jednostk przeliczeniow produktu spoywczego jeeli poziom jego dochodów to 1000 z? [1]
2. Jeeli funkcja miesicznego popytu na dyskietki komputerowe ma posta X1 = m/(500p1), gdzie m to dochody konsumenta a p1 to cena dyskietek,
a) okrel rozmiary efektu substytucyjnego [2] i dochodowego [2] jeeli cena dyskietki zmaleje z 1,5 z do 1 z a przecitny dochód konsumenta wynosi 1200 z.
b) zinterpretuj wyniki [2]
3. Funkcja produkcji tygodniowej (koszty zmienne) w firmie produkujcej guziki ma posta: f(m, t) = m* t <500; gdzie m to ilo zuytej masy perowej w gramach a t to ilo zuytego tworzywa sztucznego w gramach. Koszty stae wynosz 100 z na tydzie.
a) Jeeli cena guzika to 1 z, cena masy perowej to 0,2 z a cena tworzywa to 0,1 z to sformuuj podstawowy problem decyzyjny i podaj jego matematyczn posta [1], oblicz jakie dzienne zuycie masy perowej zoptymalizuje wynik finansowy [1]?
b) Jakie bdzie optymalne zuycie tworzywa sztucznego [1]?
c) Jakie bd optymalne koszty produkcji guzików [1]?
d) Jakie bd optymalne rozmiary produkcji i uzyskane z jej sprzeday przychody [2]?
e) Jaki wynik finansowy uzyska producent guzików [1] -wycigniej wnioski [1]?
f) Znajd i omów funkcj popytu producenta guzików na mas perow w zalenoci od ceny masy i ceny guzików [2]
g) Znajd funkcj popytu producenta guzików na tworzywo w zalenoci od jego ceny i ceny guzików [1]
h) Czy przyjmiesz zlecenie na produkcj 300 guzików po 1,20 z jeeli blokuje ci ona moliwoci produkcji przez 1 tydzie, a dotychczas, przy cenie 1 z za guzik potrafie utrzyma optymalne rozmiary produkcji i sprzeday - sformuuj ten problem opisowo i matematycznie [2],
i) oblicz zuycie masy i tworzywa[2],
j) okrel jakie bd koszty, rozmiary produkcji i wynik finansowy [3]
k) wycignij wnioski i podejmij decyzj [1].
Dane pomocnicze: 30.000" 486; 90.000" 939; 30.000" 62
Egzamin z ekonomii matematycznej - rónice programowe 2002 [12]
1. Jeeli funkcja miesicznego popytu na dyskietki komputerowe ma posta X1 = 2m/(971p1), gdzie m to dochody konsumenta a p1 to cena dyskietek,
a) okrel rozmiary efektu substytucyjnego [2] i dochodowego [2] jeeli cena dyskietki zmaleje z 2 z do 1 z a przecitny dochód konsumenta wynosi 1000 z.
b) zinterpretuj wyniki [2]
2. Wiedzc, e w 1996 roku cena dobra x1 wynosia 1 z a dobra x2 = 2 z a przy cenach tych przecitny konsument naby 10 szt. x1 i 20 szt. x2, a w 1997 roku przy cenach x1 = 2 z i x2 = 3 z naby on 5 szt. x1 i 30 szt. x2 okrel, czy zmieniy si preferencje konsumenta (czy zamany zosta Aksjomat Preferencji Jawnych)? [3]
3. Ile gotów jest zapaci za 3 par butów sportowych (kupionych w danym roku) konsument, który ma roczne dochody w wysokoci 20.000 z, wydaje 100% swych dochodów a czny koszt dwu pierwszych par to 250 z, jeeli funkcja uytecznoci ma posta F(b,i) = b * i, gdzie b to liczba kupionych par butów a i to liczba zotówek wydanych na inne dobra [3].
Egzamin z ekonomii matematycznej - rónice programowe 2002 [12]
1. Ile gotów jest zapaci za 4 par butów sportowych (kupionych w danym roku) konsument, który ma roczne dochody w wysokoci 25.000 z, wydaje 100% swych dochodów a czny koszt dwu pierwszych par to 200 z, jeeli funkcja uytecznoci ma posta F(b,i) = b * i, gdzie b to liczba kupionych par butów a i to liczba zotówek wydanych na inne dobra [2].
2. Jeeli efekt dochodowy przewaa nad efektem substytucyjnym zmian cen (równanie Suckiego) to na jakie aspekty obniki cen produktu pooysz nacisk w kampanii promocyjnej [2]?
3. Jeeli wiesz, e konsument przeznacza przecitnie 1% swych wydatków na napoje gazowane, a jego preferencje s wzgldnie stabilne, zapisz funkcj uytecznoci opisujc preferencje konsumenta [1].
4. Omów zalety i wady funkcji uytecznoci typu Cobba Douglasa - kiedy i dlaczego stosujemy t funkcj [1]?
5. Wiedzc, e czne wydatki gmin na infrastruktur komunaln w 1997 roku 100 mln z a w 1998 roku 90 mln z, cakowite wydatki gmin w analogicznych okresach to 300 mln z i 360 mln z, w 1997 roku wykonano cznie 5 tys. km, w 1998 roku 4 tys. km instalacji wodno - ciekowych a badaniem objto w 1997 roku 2,5 tys. gmin oraz w 1998 roku 2,3 tys. gmin, oblicz:
a) wydatki przecitnej, pojedynczej gminy w latach objtych badaniem [1],
b) przecitne wydatki pojedynczej gminy na infrastruktur komunaln [1],
c) udzia wydatków na infrastruktur w cakowitych wydatkach gmin [1],
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „preferencje” gmin co do alokacji ich rodków [1]?
e) zbuduj t funkcj [1]
f) oblicz uyteczno kracow 6 km infrastruktury zbudowanego przez gmin w danym roku - zinterpretuj wynik.[1]
Egzamin z ekonomii matematycznej - rónice programowe 2002 [12]
1. Jeeli funkcja uytecznoci ma posta U(e, i) = e * i , gdzie e to tygodniowe zuycie energii elektrycznej a i to tygodniowe wydatki konsumenta na inne dobra, to ile energii elektrycznej zuyje przecitny konsument jeeli jej cena wynosi 2 z za Kwh [3]?
2. Ile gotów jest zapaci konsument za drug kanapk kupion w danym dniu, jeeli jego wydatki dzienne wynosz 50 z, za pierwsz buk zapaci 1 z, a funkcja uytecznoci ma posta u(b, i) = b * i, gdzie b to liczba skonsumowanych w danym dniu buek a i to dzienne wydatki poniesione na inne dobra [2].
3. Wiedzc, e czne wydatki gmin na infrastruktur komunaln w 1997 roku 400 mln z a w 1998 roku 500 mln z, cakowite wydatki gmin w analogicznych okresach to 1200 mln z i 1300 mln z, w 1997 roku wykonano cznie 15 tys. km, w 1998 roku 16 tys. km instalacji wodno - ciekowych a badaniem objto w 1997 roku 2 tys. gmin oraz w 1998 roku 2,2 tys. gmin, oblicz:
a) wydatki przecitnej, pojedynczej gminy w latach objtych badaniem [1],
b) przecitne wydatki pojedynczej gminy na infrastruktur komunaln [1],
c) udzia wydatków na infrastruktur w cakowitych wydatkach gmin [1],
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „preferencje” gmin co do alokacji ich rodków [1]?
e) zbuduj t funkcj [1]
f) oblicz kracow stop substytucji wydatków na infrastruktur innymi wydatkami gminy w 1998 roku - zinterpretuj wynik [2].
Egzamin z ekonomii matematycznej - rónice programowe 2002 [12]
1. Badaniu poddano w 1997 roku 5 tys. a w 1998 roku 7 tys. gospodarstw domowych. Okazao si, e ich czne roczne wydatki to 100 mln z w 1997 roku i 150 mln z w 1998 roku. Konsumenci ci wydali w 1997 roku 1 mln z na zakup kawy. W 1998 roku wydatki na kaw wyniosy ponownie 1 mln z. Zakupiono odpowiednio 100 tys. kg i 96 tys. kg kawy. Oblicz:
a) roczne wydatki przecitnego gospodarstwa domowego w latach objtych badaniem [1],
b) przecitne wydatki gospodarstwa domowego na kaw [1],
c) udzia wydatków na kaw w cakowitych wydatkach gospodarstwa domowego [1],
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „gusty”konsumentów co do alokacji ich rodków [1]?
e) zbuduj t funkcj [1]
f) oblicz kracow stop substytucji wydatków na kaw innymi wydatkami w 1998 roku - zinterpretuj wynik [2].
2. Jeeli wiesz, e konsument przeznacza przecitnie 1% swych wydatków na napoje gazowane, a jego preferencje s wzgldnie stabilne, zapisz funkcj uytecznoci opisujc preferencje konsumenta [1].
3. Jeeli efekt dochodowy przewaa nad efektem substytucyjnym zmian cen (równanie Suckiego) to na jakie aspekty obniki cen produktu pooysz nacisk w kampanii promocyjnej [2]?
4. Jeeli wiesz, e konsument przeznacza przecitnie 1% swych wydatków na napoje gazowane, a jego preferencje s wzgldnie stabilne, zapisz funkcj uytecznoci opisujc preferencje konsumenta [1].
5. Omów zalety i wady funkcji uytecznoci typu Cobba Douglasa - kiedy i dlaczego stosujemy t funkcj [1]?
Egzamin z ekonomii matematycznej - rónice programowe 2002 [12]
1. Badaniu poddano w 1997 roku 10 tys. a w 1998 roku 9 tys. gospodarstw domowych. Okazao si, e ich czne roczne wydatki to 100 mln z w 1997 roku i 90 mln z w 1998 roku. Konsumenci ci wydali w 1997 roku 1 mln z na zakup kawy. W 1998 roku wydatki na kaw wyniosy 900 tys. z. Zakupiono odpowiednio 100 tys. kg i 90 tys. kg kawy. Oblicz:
a) roczne wydatki przecitnego gospodarstwa domowego w latach objtych badaniem [1],
b) przecitne wydatki gospodarstwa domowego na kaw [1],
c) udzia wydatków na kaw w cakowitych wydatkach gospodarstwa domowego [1],
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „gusty”konsumentów co do alokacji ich rodków [1]?
e) zbuduj t funkcj [1]
f) oblicz kracow uyteczno 10 kg kawy kupionego przez przecitne gospodarstwo domowe w 1998 roku - zinterpretuj wynik [1].
2. Wiedzc, e czne wydatki gmin na infrastruktur komunaln w 1997 roku 100 mln z a w 1998 roku 90 mln z, cakowite wydatki gmin w analogicznych okresach to 300 mln z i 360 mln z, w 1997 roku wykonano cznie 5 tys. km, w 1998 roku 4 tys. km instalacji wodno - ciekowych a badaniem objto w 1997 roku 2,5 tys. gmin oraz w 1998 roku 2,3 tys. gmin, oblicz:
a) wydatki przecitnej, pojedynczej gminy w latach objtych badaniem [1],
b) przecitne wydatki pojedynczej gminy na infrastruktur komunaln [1],
c) udzia wydatków na infrastruktur w cakowitych wydatkach gmin,[1]
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „preferencje” gmin co do alokacji ich rodków [1]?
e) zbuduj t funkcj[1] f) oblicz uyteczno kracow 6 km infrastruktury zbudowanego przez gmin w danym roku - zinterpretuj wynik.[1]
3. Funkcja produkcji tygodniowej (koszty zmienne) w firmie produkujcej guziki ma posta: f(m, t) = m* t ; gdzie m to ilo zuytej masy perowej w gramach a t to ilo zuytego tworzywa sztucznego w gramach. Koszty stae wynosz 1000 z na dzie.
a) Jeeli cena guzika to 3 z, cena masy perowej to 0,3 z a cena tworzywa to 0,2 z to sformuuj podstawowy problem decyzyjny [1], podaj jego matematyczn posta [1], oblicz jakie dzienne zuycie masy perowej zoptymalizuje wynik finansowy [1]?
b) Jakie bdzie optymalne zuycie tworzywa sztucznego [1]?
c) Jakie bd optymalne koszty produkcji guzików [1]?
d) Jakie bd optymalne rozmiary produkcji i uzyskane z jej sprzeday przychody [2]?
e) Jaki wynik finansowy uzyska producent guzików [1]?
f) Znajd i omów funkcj popytu producenta guzików na mas perow w zalenoci od ceny masy i ceny guzików [2]
g) Znajd funkcj popytu producenta guzików na tworzywo w zalenoci od jego ceny i ceny guzików [1]
h) Czy przyjmiesz zlecenie na produkcj 1000 guzików po 5,00 z jeeli blokuje ci ona moliwoci produkcji przez 1 dzie, a dotychczas, przy cenie 3 z za guzik potrafie utrzyma optymalne rozmiary produkcji i sprzeday - sformuuj ten problem opisowo i matematycznie [1], wykonaj stosowne obliczenia [1], wycignij wnioski i podejmij decyzj [1].
Dane pomocnicze: 25= 2,9; 1.000.000= 3.981; 3.981= 251
3) Wiedzc, e funkcja produkcji wykaaczek ma posta f(s) = s*10, gdzie s to nakady surowca w dkg, a cena wykaaczek zaley od rozmiarów produkcji i sprzeday i opisana jest funkcj p = 2 - f(s)/1000, okrel:
a) jakie miesiczne nakady surowca pozwalaj osiga najkorzystniejszy wynik finansowy, jeeli cena 1 dkg surowca to 5 z a koszty stae firmy to 100 z,[1]
b) jakie bd czne koszty tej firmy [1]
c) jakie bd optymalne rozmiary produkcji [1]
d) jakie bd przychody firmy [1]
e) jaki wynik finansowy uzyska firma [1]
f) czy zakad zajmujcy si produkcj wykaaczek ma racj bytu - odpowied uzasadnij [1]
2. Jeeli funkcja miesicznego popytu na dyskietki komputerowe ma posta X1 = m/(500p1), gdzie m to dochody konsumenta a p1 to cena dyskietek,
a) okrel rozmiary efektu substytucyjnego [2] i dochodowego [2] jeeli cena dyskietki zmaleje z 1,5 z do 1 z a przecitny dochód konsumenta wynosi 1200 z.
b) Zapisz równanie Suckiego w jego wzgldnej postaci [1] i zinterpretuj wyniki [1]
2. Jeeli funkcja miesicznego popytu na dyskietki komputerowe ma posta X1 = 2m/(971p1), gdzie m to dochody konsumenta a p1 to cena dyskietek,
a) okrel rozmiary efektu substytucyjnego [2] i dochodowego [2] jeeli cena dyskietki zmaleje z 2 z do 1 z a przecitny dochód konsumenta wynosi 1000 z.
b) Zapisz równanie Suckiego w jego wzgldnej postaci [1] i zinterpretuj wyniki [1]
5. Jeeli funkcja popytu na kalendarze ma posta D(p, m) = m/(9p), gdzie m to dochody przecitnego nabywcy kalendarzy (m = 1200 z) a p to ich cena, a funkcja poday kalendarzy to S(p, k) = 11p/k, gdzie k to koszty jednostkowe produkcji kalendarzy (k = 20 z), okrel:
a) cen rynkow kalendarza [1],
b) liczb kupionych na rynku kalendarzy, jeeli liczba potencjalnych konsumentów to 25 mln osób [2]
Test otwarty 2 - ekonomia matematyczna zestaw 1; Imi ............., Nazwisko ................................
1. Zostae zatrudniony w firmie produkujcej zeszyty. Wiesz, e dzienna produkcja powizana jest bezporednio ze zuyciem papieru i tektury - s to komplementarne czynniki produkcji. Ponadto firma ponosi dzienne koszty stae (amortyzacja, wynagrodzenia, inne) w wysdokoci 5000 z. Koszty zmienne opisuje funkcja F(p, t) = min (p/80; t/2), gdzie p to liczba kartek papieru, t to liczba kart tektury.
Jeeli wiesz, e cena zeszytu to 10 z, cena kartki papieru to 0,1 z a cena karty tektury to 0,2 z, okrel:
a) wzór opisujcy koszty zmienne i koszty cakowite firmy w zalenoci od rozmiarów produkcji [1],
b) wzór okrelajcy przychody firmy [1], c) wzór okrelajcy jej zyski [1],
d) jeeli produkcja i sprzeda dzienna wyniesie 1000 zeszytów to jakie s koszty zmienne, koszty cakowite, jednostkowe koszty zmienne, koszty przecitne i koszty kracowe firmy [2]?
e) jakie bd jej przychody i zyski [1]? f) jeeli produkcja i sprzeda dzienna wyniesie 6000 zeszytów to jakie s koszty zmienne, koszty cakowite, jednostkowe koszty zmienne, koszty przecitne i koszty kracowe firmy, jakie bd jej przychody i zyski [2]? g) jakie rozmiary (w sztukach) i jaka warto sprzeday dziennej pozwalaj firmie pokry w caoci koszty produkcji [2]?
h) jeeli przecitna dzienna sprzeda firmy to 4000 zeszytów, przy podanych powyej warunkach, to czy przyjmiesz zlecenie na produkcj 50.000 zeszytów po 9 z za sztuk, jeeli zablokuje ci ono moliwoci produkcji dla innych odbiorców na 10 dni. Sformuuj podstawowy problem i opisz go matematycznie [2]. Dokonaj odpowiednich oblicze i podaj oraz zinterpretuj rozwizanie [2].
2. Pracujesz w dziale finansowym przedsibiorstwa produkujcego szyny - do produkcji zuywa ono stal (S), prac ludzk (P) oraz kapita (K). Funkcja produkcji dla tej firmy ma posta F(S, P, K) = S*P*K- S*P + K i okrela liczb kilometrów wyprodukowanych szyn w zalenoci od zuycia stali w t, pracy w roboczogodzinach oraz kapitau w maszynogodzinach. Cena km szyny to 4000 z, cena rbh to 30 z, cena mh to 200 z, cena t stali to 1000 z. Jeeli w danym miesicu masz do dyspozycji 5000 rbh, 1000 mh oraz dowoln ilo stali, to:
a) okrel wzór na koszty tej firmy [1], b) jaki jest wzór na jej przychody [1], c) jakie bdzie zuycie stali, koszty, przychody i wynik finansowy tej firmy, jeeli wyprodukuje 100 km szyn [2]?
d) jeeli rozmiary produkcji szyn s dowolne, to sformuuj podstawowy problem decyzyjny [1]
e) opisz ten problem matematycznie [2] f) jakie bdzie optymalne zuycie stali w twej firmie [1]?
g) ile km szyn zdecydujesz si wyprodukowa [1]? h) jakie poniesiesz koszty produkcji i jaki osigniesz wynik finansowy[1]? Dane pomocnicze: 70.711" 5.000.000.000; 5.018.000.000"70.838
3. Funkcja produkcji tygodniowej (koszty zmienne) w firmie produkujcej guziki ma posta: f(m, t) = m* t ; gdzie m to ilo zuytej masy perowej w gramach a t to ilo zuytego tworzywa sztucznego w gramach. Koszty stae wynosz 100 z na dzie.
a) Jeeli cena guzika to 1 z, cena masy perowej to 0,2 z a cena tworzywa to 0,1 z to sformuuj podstawowy problem decyzyjny [1], podaj jego matematyczn posta [1], oblicz jakie dzienne zuycie masy perowej zoptymalizuje wynik finansowy [1]?
b) Jakie bdzie optymalne zuycie tworzywa sztucznego [1]?
c) Jakie bd optymalne koszty produkcji guzików [1]?
d) Jakie bd optymalne rozmiary produkcji i uzyskane z jej sprzeday przychody [2]?
e) Jaki wynik finansowy uzyska producent guzików [1]?
f) Znajd i omów funkcj popytu producenta guzików na mas perow w zalenoci od ceny masy i ceny guzików [2]
g) Znajd funkcj popytu producenta guzików na tworzywo w zalenoci od jego ceny i ceny guzików [1]
h) Czy przyjmiesz zlecenie na produkcj 300 guzików po 1,10 z jeeli blokuje ci ona moliwoci produkcji przez 1 dzie, a dotychczas, przy cenie 1 z za guzik potrafie utrzyma optymalne rozmiary produkcji i sprzeday - sformuuj ten problem opisowo i matematycznie [1], wykonaj stosowne obliczenia [1], wycignij wnioski i podejmij decyzj [1].
Dane pomocnicze: 30.000" 486; 90.000" 939; 30.000" 62
Test otwarty 2 - ekonomia matematyczna zestaw 2; Imi ............., Nazwisko ................................
1. Zostae zatrudniony w firmie produkujcej zeszyty. Wiesz, e dzienna produkcja powizana jest bezporednio ze zuyciem papieru i tektury - s to komplementarne czynniki produkcji. Ponadto firma ponosi dzienne koszty stae (amortyzacja, wynagrodzenia, inne) w wysdokoci 10.000 z. Koszty zmienne opisuje funkcja F(p, t) = min (p/100; t/4), gdzie p to liczba kartek papieru, t to liczba kart tektury.
Jeeli wiesz, e cena zeszytu to 13 z, cena kartki papieru to 0,1 z a cena karty tektury to 0,25 z, okrel:
a) wzór opisujcy koszty zmienne i koszty cakowite firmy w zalenoci od rozmiarów produkcji [1],
b) wzór okrelajcy przychody firmy [1], c) wzór okrelajcy jej zyski [1],
d) jeeli produkcja i sprzeda dzienna wyniesie 1000 zeszytów to jakie s koszty zmienne, koszty cakowite, jednostkowe koszty zmienne, koszty przecitne i koszty kracowe firmy [2]?
e) jakie bd jej przychody i zyski [1]? f) jeeli produkcja i sprzeda dzienna wyniesie 6000 zeszytów to jakie s koszty zmienne, koszty cakowite, jednostkowe koszty zmienne, koszty przecitne i koszty kracowe firmy, jakie bd jej przychody i zyski [2]? g) jakie rozmiary (w sztukach) i jaka warto sprzeday dziennej pozwalaj firmie pokry w caoci koszty produkcji [2]?
h) jeeli przecitna dzienna sprzeda firmy to 4000 zeszytów, przy podanych powyej warunkach, to czy przyjmiesz zlecenie na produkcj 50.000 zeszytów po 12 z za sztuk, jeeli zablokuje ci ono moliwoci produkcji dla innych odbiorców na 10 dni. Sformuuj podstawowy problem i opisz go matematycznie [2]. Dokonaj odpowiednich oblicze i podaj oraz zinterpretuj rozwizanie [2].
2. Pracujesz w dziale finansowym przedsibiorstwa produkujcego szyny - do produkcji zuywa ono stal (S), prac ludzk (P) oraz kapita (K). Funkcja produkcji dla tej firmy ma posta F(S, P, K) =
S*P- K +K*P i okrela liczb kilometrów wyprodukowanych szyn w zalenoci od zuycia stali w t, pracy w roboczogodzinach oraz kapitau w maszynogodzinach. Cena km szyny to 2000 z, cena rbh to 6000 z, cena mh to 8000 z, cena t stali to 200.000 z. Jeeli w danym miesicu masz do dyspozycji 100 rbh, 100 mh oraz dowoln ilo stali, to:
a) okrel wzór na koszty tej firmy [1], b) jaki jest wzór na jej przychody [1], c) jakie bdzie zuycie stali, koszty, przychody i wynik finansowy tej firmy, jeeli wyprodukuje 1000 km szyn [2]?
d) jeeli rozmiary produkcji szyn s dowolne, to sformuuj podstawowy problem decyzyjny [1]
e) opisz ten problem matematycznie [2] f) jakie bdzie optymalne zuycie stali w twej firmie [1]?
g) ile km szyn zdecydujesz si wyprodukowa [1]? h) jakie poniesiesz koszty produkcji i jaki osigniesz wynik finansowy[1]?
3. Funkcja produkcji tygodniowej (koszty zmienne) w firmie produkujcej guziki ma posta: f(m, t) = m* t ; gdzie m to ilo zuytej masy perowej w gramach a t to ilo zuytego tworzywa sztucznego w gramach. Koszty stae wynosz 1000 z na dzie.
a) Jeeli cena guzika to 3 z, cena masy perowej to 0,3 z a cena tworzywa to 0,2 z to sformuuj podstawowy problem decyzyjny [1], podaj jego matematyczn posta [1], oblicz jakie dzienne zuycie masy perowej zoptymalizuje wynik finansowy [1]?
b) Jakie bdzie optymalne zuycie tworzywa sztucznego [1]?
c) Jakie bd optymalne koszty produkcji guzików [1]?
d) Jakie bd optymalne rozmiary produkcji i uzyskane z jej sprzeday przychody [2]?
e) Jaki wynik finansowy uzyska producent guzików [1]?
f) Znajd i omów funkcj popytu producenta guzików na mas perow w zalenoci od ceny masy i ceny guzików [2]
g) Znajd funkcj popytu producenta guzików na tworzywo w zalenoci od jego ceny i ceny guzików [1]
h) Czy przyjmiesz zlecenie na produkcj 1000 guzików po 5,00 z jeeli blokuje ci ona moliwoci produkcji przez 1 dzie, a dotychczas, przy cenie 3 z za guzik potrafie utrzyma optymalne rozmiary produkcji i sprzeday - sformuuj ten problem opisowo i matematycznie [1], wykonaj stosowne obliczenia [1], wycignij wnioski i podejmij decyzj [1].
Dane pomocnicze: 25= 2,9; 1.000.000= 3.981; 3.981= 251
1. Wiedzc, e w 1996 roku cena dobra x1 wynosia 1 z a dobra x2 = 2 z a przy cenach tych przecitny konsument naby 10 szt. x1 i 20 szt. x2, a w 1997 roku przy cenach x1 = 2 z i x2 = 3 z naby on 5 szt. x1 i 30 szt. x2 okrel, czy zmieniy si preferencje konsumenta (czy zamany zosta Aksjomat Preferencji Jawnych?
1. Ile gotów jest zapaci za 3 par butów sportowych (kupionych w danym roku) konsument, który ma roczne dochody w wysokoci 20.000 z, wydaje 100% swych dochodów a czny koszt dwu pierwszych par to 250 z, jeeli funkcja uytecznoci ma posta F(b,i) = b * i, gdzie b to liczba kupionych par butów a i to liczba zotówek wydanych na inne dobra.
3. Omów i przedstaw graficznie kategori tary podatkowej.
2. Jeeli miesiczna funkcja popytu na samoloty ma posta Qd= 5 - p, funkcja poday Qs= 1 + p a „p” to cena samolotu w mln USD, to ile samolotów zostanie sprzedanych w cigu miesica i jaka bdzie ich cena?
1. Ile gotów jest zapaci za 3 par butów sportowych (kupionych w danym roku) konsument, który ma roczne dochody w wysokoci 20.000 z, wydaje 100% swych dochodów a czny koszt dwu pierwszych par to 250 z, jeeli funkcja uytecznoci ma posta F(b,i) = b * i, gdzie b to liczba kupionych par butów a i to liczba zotówek wydanych na inne dobra.
1. Jeeli efekt dochodowy przewaa nad efektem substytucyjnym zmian cen (równanie Suckiego) to na jakie aspekty obniki cen produktu pooysz nacisk w kampanii promocyjnej?
2. Jeeli funkcja produkcji ma posta f(p, k) = min (2p, 3k), gdzie „p” oznacza nakady pracy w rbh a „k” nakady kapitau w mh to jak posta bdzie miaa funkcja kosztów uzaleniona od rozmiarów produkcji?
1. Jeeli funkcja kosztów produkcji cementu ma posta KC = ps * s + KS, gdzie ps to cena surowca, s to nakad surowca w tonach a KS to koszty stae, zapisz wzór na koszty kracowe produkcji cementu.
3. Jeeli funkcja uytecznoci ma posta U(e, i) = e * i , gdzie e to tygodniowe zuycie energii elektrycznej a i to tygodniowe wydatki konsumenta na inne dobra, to ile energii elektrycznej zuyje przecitny konsument jeeli jej cena wynosi 2 z za KWh?
3. Ile gotów jest zapaci konsument za drug kanapk kupion w danym dniu, jeeli jego wydatki dzienne wynosz 50 z, za pierwsz buk zapaci 1 z, a funkcja uytecznoci ma posta u(b, i) = b * i, gdzie b to liczba skonsumowanych w danym dniu buek a i to dzienne wydatki poniesione na inne dobra.
2. Ile gotów jest zapaci konsument za ósm koszulk kupion w danym roku, jeeli jego wydatki roczne wynosz 50.000 z, za pierwsze siedem koszulek zapaci 500 z, a funkcja uytecznoci ma posta u(k, i) = k * i, gdzie k to liczba nabytych w danym roku koszulek a i to roczne wydatki poniesione na inne dobra.
3. Jaki bdzie hipotetyczny wpyw wzrostu podatków paconych przez producentów odziey na zakup odziey przez konsumentów?
2. Wiedzc, e czne wydatki gmin na infrastruktur komunaln w 1997 roku 100 mln z a w 1998 roku 90 mln z, cakowite wydatki gmin w analogicznych okresach to 300 mln z i 360 mln z, w 1997 roku wykonano cznie 5 tys. km, w 1998 roku 4 tys. km instalacji wodno - ciekowych a badaniem objto w 1997 roku 2,5 tys. gmin oraz w 1998 roku 2,3 tys. gmin, oblicz:
a) wydatki przecitnej, pojedynczej gminy w latach objtych badaniem,
b) przecitne wydatki pojedynczej gminy na infrastruktur komunaln,
c) udzia wydatków na infrastruktur w cakowitych wydatkach gmin,
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „preferencje” gmin co do alokacji ich rodków?
e) zbuduj t funkcj
f) oblicz uyteczno kracow 6 km infrastruktury zbudowanego przez gmin w danym roku - zinterpretuj wynik.
1. Wiedzc, e czne wydatki gmin na infrastruktur komunaln w 1997 roku 400 mln z a w 1998 roku 500 mln z, cakowite wydatki gmin w analogicznych okresach to 1200 mln z i 1300 mln z, w 1997 roku wykonano cznie 15 tys. km, w 1998 roku 16 tys. km instalacji wodno - ciekowych a badaniem objto w 1997 roku 2 tys. gmin oraz w 1998 roku 2,2 tys. gmin, oblicz:
a) wydatki przecitnej, pojedynczej gminy w latach objtych badaniem,
b) przecitne wydatki pojedynczej gminy na infrastruktur komunaln,
c) udzia wydatków na infrastruktur w cakowitych wydatkach gmin,
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „preferencje” gmin co do alokacji ich rodków?
e) zbuduj t funkcj
f) oblicz kracow stop substytucji wydatków na infrastruktur innymi wydatkami gminy w 1998 roku - zinterpretuj wynik.
3. Badaniu poddano w 1997 roku 5 tys. a w 1998 roku 7 tys. gospodarstw domowych. Okazao si, e ich czne roczne wydatki to 100 mln z w 1997 roku i 150 mln z w 1998 roku. Konsumenci ci wydali w 1997 roku 1 mln z na zakup kawy. W 1998 roku wydatki na kaw wyniosy ponownie 1 mln z. Zakupiono odpowiednio 100 tys. kg i 96 tys. kg kawy. Oblicz:
a) roczne wydatki przecitnego gospodarstwa domowego w latach objtych badaniem,
b) przecitne wydatki gospodarstwa domowego na kaw,
c) udzia wydatków na kaw w cakowitych wydatkach gospodarstwa domowego,
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „gusty”konsumentów co do alokacji ich rodków?
e) zbuduj t funkcj
f) oblicz kracow stop substytucji wydatków na kaw innymi wydatkami w 1998 roku - zinterpretuj wynik.
2. Wiedzc, e czne wydatki gmin na infrastruktur komunaln w 1997 roku 100 mln z a w 1998 roku 90 mln z, cakowite wydatki gmin w analogicznych okresach to 300 mln z i 360 mln z, w 1997 roku wykonano cznie 5 tys. km, w 1998 roku 4 tys. km instalacji wodno - ciekowych a badaniem objto w 1997 roku 2,5 tys. gmin oraz w 1998 roku 2,3 tys. gmin, oblicz:
a) wydatki przecitnej, pojedynczej gminy w latach objtych badaniem,
b) przecitne wydatki pojedynczej gminy na infrastruktur komunaln,
c) udzia wydatków na infrastruktur w cakowitych wydatkach gmin,
d) jak funkcj i dlaczego opiszesz „preferencje” gmin co do alokacji ich rodków?
e) zbuduj t funkcj
f) oblicz uyteczno kracow 6 km infrastruktury zbudowanego przez gmin w danym roku - zinterpretuj wynik.
Firma sprzedajca zabawki pluszowe posiada nastpujce informacje:
warto sprzeday w 1997 - 3 mln z, w 1998 - 4 mln z, planowana w 1999 - 4 mln z;
sprzeda ilociowo w 1997 - 400 tys. sztuk, w 1998 - 400 tys. sztuk, w 1999 - 350 tys. sztuk;
czne dochody gospodarstw na rynku penetrowanym przez firm w 1997 - 1500 mln z, w 1998 - 1575 mln z, w 1999 - 1600 mln z;
liczba gospodarstw domowych na rynku penetrowanym przez firm w 1997 - 200 tys., w 1998 - 205 tys., w 1999 - 205 tys;
A.
1. Znajd i krótko omów funkcj matematyczn opisujc najlepiej preferencje i zachowania przecitnego konsumneta, w tym celu:
a) Korzystajc z podanych informacji okrel, ile przecitne gospodasrstwo wydawao rocznie w poszczególnych latach [1]
b) ile przecitne gospodarstwo domowe wydawao rocznie na zabawki pluszowe [1]
c) jaki by udzia wydatków na zabawki pluszowe w wydatkach gospodarstw domowych i jak on si zmienia w czasie[2]
d) jak funkcj proponujesz opisa preferencje konsumentów i dlaczego [2]
e) zbuduj funkcj matematyczn opisujc najlepiej preferencje i zachowania przecitnego konsumneta, przedstaw j w podstawowej i w uproszczonej postaci [2]
f) na podstawie tej funkcji znajd wzór na uyteczno kracow zabawek pluszowych [2]
g) oblicz uyteczno kracow 4 zabawki pluszowej nabytej przez polskie gospodarstwo domowe w danym roku [1]
2. Okrel poziom ceny progowej, zapewniajcej firmie, e przecitny konsument kupi zabawk pluszow co najmniej 3 razy w roku, w tym celu:
a) na podstawie funkcji konsumpcji z zadania 1 znajd wzór na uyteczno kracow wydatków na inne dobra [1]
b) znajd ogólny wzór na kracow stop substytucji zabawek pluszowych wydatkami na inne dobra [2]
c) przyjmujc poziom wydatków na gospodarstwo domowe z 1999 roku oblicz poziom ceny progowej, zapewniajcej firmie, e przecitny konsument kupi zabawk pluszow co najmniej 3 razy w roku[3]
d) jeeli za minimaln cen zabawki w 1999 roku uwaasz 12 z czy zalecisz swej firmie stosowanie ceny progowej gwarantujcej rotacj - odpowied uzasadnij [2]
Firma sprzedajca zabawki pluszowe posiada nastpujce informacje:
warto sprzeday w 1997 - 2 mln z, w 1998 - 5 mln z, planowana w 1999 - 6 mln z;
sprzeda ilociowo w 1997 - 400 tys. sztuk, w 1998 - 500 tys. sztuk, w 1999 - 550 tys. sztuk;
czne dochody gospodarstw na rynku penetrowanym przez firm w 1997 - 1700 mln z, w 1998 - 1775 mln z, w 1999 - 1900 mln z;
liczba gospodarstw domowych na rynku penetrowanym przez firm w 1997 - 200 tys., w 1998 - 215 tys., w 1999 - 225 tys;
B.
1. Znajd i krótko omów funkcj matematyczn opisujc najlepiej preferencje i zachowania przecitnego konsumneta, w tym celu:
a) Korzystajc z podanych informacji okrel, ile przecitne gospodasrstwo wydawao rocznie w poszczególnych latach [1]
b) ile przecitne gospodarstwo domowe wydawao rocznie na zabawki pluszowe [1]
c) jaki by udzia wydatków na zabawki pluszowe w wydatkach gospodarstw domowych i jak on si zmienia w czasie[2]
d) jak funkcj proponujesz opisa preferencje konsumentów i dlaczego [2]
e) zbuduj funkcj matematyczn opisujc najlepiej preferencje i zachowania przecitnego konsumneta, przedstaw j w podstawowej i w uproszczonej postaci [2]
f) na podstawie tej funkcji znajd wzór na uyteczno kracow zabawek pluszowych [2]
g) oblicz uyteczno kracow 5 zabawki pluszowej nabytej przez polskie gospodarstwo domowe w danym roku [1]
2. Okrel poziom ceny progowej, zapewniajcej firmie, e przecitny konsument kupi zabawk pluszow co najmniej 3 razy w roku, w tym celu:
a) na podstawie funkcji konsumpcji z zadania 1 znajd wzór na uyteczno kracow wydatków na inne dobra [1]
b) znajd ogólny wzór na kracow stop substytucji zabawek pluszowych wydatkami na inne dobra [2]
c) przyjmujc poziom wydatków na gospodarstwo domowe z 1999 roku oblicz poziom ceny progowej, zapewniajcej firmie, e przecitny konsument kupi zabawk pluszow co najmniej 3 razy w roku[3]
d) jeeli za minimaln cen zabawki w 1999 roku uwaasz 11 z czy zalecisz swej firmie stosowanie ceny progowej gwarantujcej rotacj - odpowied uzasadnij [2]
Firma sprzedajca zabawki pluszowe posiada nastpujce informacje:
warto sprzeday w 1997 - 30 mln z, w 1998 - 34 mln z, planowana w 1999 - 44 mln z;
sprzeda ilociowo w 1997 - 1400 tys. sztuk, w 1998 - 1700 tys. sztuk, w 1999 - 2350 tys. sztuk;
czne dochody gospodarstw na rynku penetrowanym przez firm w 1997 - 11500 mln z, w 1998 - 12575 mln z, w 1999 - 13600 mln z;
liczba gospodarstw domowych na rynku penetrowanym przez firm w 1997 - 210 tys., w 1998 - 235 tys., w 1999 - 255 tys;
C.
1. Znajd i krótko omów funkcj matematyczn opisujc najlepiej preferencje i zachowania przecitnego konsumneta, w tym celu:
a) Korzystajc z podanych informacji okrel, ile przecitne gospodasrstwo wydawao rocznie w poszczególnych latach [1]
b) ile przecitne gospodarstwo domowe wydawao rocznie na zabawki pluszowe [1]
c) jaki by udzia wydatków na zabawki pluszowe w wydatkach gospodarstw domowych i jak on si zmienia w czasie[2]
d) jak funkcj proponujesz opisa preferencje konsumentów i dlaczego [2]
e) zbuduj funkcj matematyczn opisujc najlepiej preferencje i zachowania przecitnego konsumneta, przedstaw j w podstawowej i w uproszczonej postaci [2]
f) na podstawie tej funkcji znajd wzór na uyteczno kracow zabawek pluszowych [2]
g) oblicz uyteczno kracow 2 zabawki pluszowej nabytej przez polskie gospodarstwo domowe w danym roku [1]
2. Okrel poziom ceny progowej, zapewniajcej firmie, e przecitny konsument kupi zabawk pluszow co najmniej 3 razy w roku, w tym celu:
a) na podstawie funkcji konsumpcji z zadania 1 znajd wzór na uyteczno kracow wydatków na inne dobra [1]
b) znajd ogólny wzór na kracow stop substytucji zabawek pluszowych wydatkami na inne dobra [2]
c) przyjmujc poziom wydatków na gospodarstwo domowe z 1999 roku oblicz poziom ceny progowej, zapewniajcej firmie, e przecitny konsument kupi zabawk pluszow co najmniej 3 razy w roku[3]
d) jeeli za minimaln cen zabawki w 1999 roku uwaasz 18 z czy zalecisz swej firmie stosowanie ceny progowej gwarantujcej rotacj - odpowied uzasadnij [2]
Firma sprzedajca zabawki pluszowe posiada nastpujce informacje:
warto sprzeday w 1997 - 13 mln z, w 1998 - 14 mln z, planowana w 1999 - 14 mln z;
sprzeda ilociowo w 1997 - 400 tys. sztuk, w 1998 - 500 tys. sztuk, w 1999 - 550 tys. sztuk;
czne dochody gospodarstw na rynku penetrowanym przez firm w 1997 - 5500 mln z, w 1998 - 5505 mln z, w 1999 - 5600 mln z;
liczba gospodarstw domowych na rynku penetrowanym przez firm w 1997 - 200 tys., w 1998 - 255 tys., w 1999 - 305 tys;
D.
1. Znajd i krótko omów funkcj matematyczn opisujc najlepiej preferencje i zachowania przecitnego konsumneta, w tym celu:
a) Korzystajc z podanych informacji okrel, ile przecitne gospodasrstwo wydawao rocznie w poszczególnych latach [1]
b) ile przecitne gospodarstwo domowe wydawao rocznie na zabawki pluszowe [1]
c) jaki by udzia wydatków na zabawki pluszowe w wydatkach gospodarstw domowych i jak on si zmienia w czasie[2]
d) jak funkcj proponujesz opisa preferencje konsumentów i dlaczego [2]
e) zbuduj funkcj matematyczn opisujc najlepiej preferencje i zachowania przecitnego konsumneta, przedstaw j w podstawowej i w uproszczonej postaci [2]
f) na podstawie tej funkcji znajd wzór na uyteczno kracow zabawek pluszowych [2]
g) oblicz uyteczno kracow 8 zabawki pluszowej nabytej przez polskie gospodarstwo domowe w danym roku [1]
2. Okrel poziom ceny progowej, zapewniajcej firmie, e przecitny konsument kupi zabawk pluszow co najmniej 3 razy w roku, w tym celu:
a) na podstawie funkcji konsumpcji z zadania 1 znajd wzór na uyteczno kracow wydatków na inne dobra [1]
b) znajd ogólny wzór na kracow stop substytucji zabawek pluszowych wydatkami na inne dobra [2]
c) przyjmujc poziom wydatków na gospodarstwo domowe z 1999 roku oblicz poziom ceny progowej, zapewniajcej firmie, e przecitny konsument kupi zabawk pluszow co najmniej 3 razy w roku[3]
d) jeeli za minimaln cen zabawki w 1999 roku uwaasz 25 z czy zalecisz swej firmie stosowanie ceny progowej gwarantujcej rotacj - odpowied uzasadnij [2]