W zarządzaniu przedsiębiorstwa szczególnie ważna jest odpowiedź na pytanie, kiedy sprzedaż zacznie przynosić zysk. Jak wiadomo, nie każda sprzedaż przynosi automatycznie zysk Z tej racji, iż koszty są kategorią pierwotną w stosunku do przychodów, sprzedaż wyrobów do określonej wysokości nie przynosi zysków, służy jedynie pokrywaniu wcześniej poniesionych kosztów. Dopiero po przekroczeniu pewnej wielkości sprzedaży możliwe staje się osiąganie zysku.

Z tego względu ważne jest uzyskanie informacji o warunkach pokrycia całkowitych kosztów firmy i osiąganych zyskach w rezultacie realizowanych przedsięwzięć. W tym celu przydatne jest posługiwanie się kategorią nazywaną progiem rentowności lub punktem krytycznym (break even point) oraz analizą progu rentowności (break even analysis).

Próg rentowności można wyznaczyć różnymi metodami. Prezentację metody analizy progu rentowności należy rozpocząć od przedsiębiorstwa wytwarzającego jednorodne produkty. Na wielkość progu rentowności w takim wypadku wpływają:

1. liczba sprzedanych wyrobów gotowych

2. jednostkowa cena sprzedaży

3. jednostkowe koszty zmienne

4. całkowite koszty stałe

Przy przyjętych założeniach sumę całkowitych kosztów własnych można zapisać wg następującej formuły:

K_c = K_s + K_z

gdzie:

K_c - koszty całkowite

K_s - całkowite koszty stałe

K_z - całkowite koszty zmienne

Całkowite koszty zmienne można przedstawić jako iloczyn:

K_z = k_jz · W_p

gdzie:

K_z - całkowity koszt zmienny

K_jz - jednostkowy koszt zmienny

W_p - wielkość produkcji

Wykorzystując założenie, iż wartość sprzedaży jest iloczynem wielkości produkcji i ceny sprzedaży przyjmujemy, że przychody ze sprzedaży można obliczyć według formuły

przychody ze sprzedaży= cena sprzedaży·wielkość sprzedaży

Próg rentowności znajduje się w punkcie, w którym przychody ze sprzedaży równają się całkowitym kosztom własnym, czyli w punkcie gdzie:

P_s = K_c

W postaci rozwiniętej można to zapisać w następującej postaci:

c · W_p = K_s + k_jz · W_p

Dzięki przekształceniom matematycznym powyższego równania, możemy wyznaczyć przy jakiej wielkości produkcji wynik finansowy będzie równy zeru:

gdzie:

W_p - wielkość produkcji

K_s - całkowite koszty stałe

c - cena sprzedaży

k_jz - jednostkowe koszty zmienne

Taką wielkość produkcji nazywamy progiem rentowności produkcji wyrobu gotowego P_ri, czyli W_p = P_ri. Tak wyrażony próg rentowności jest ilościowym punktem krytycznym, ponieważ wyraża on liczbę wyrobów, jaką przedsiębiorstwo powinno sprzedać, aby mogło pokryć poniesione koszty stałe i koszty zmienne.

Ujęte w mianowniku ułamka wyrażenie (c - k_jz) jest nadwyżką brutto jednostkową, zwaną często jednostkową marżą brutto. Jednostkowa marża brutto jest różnicą pomiędzy ceną sprzedaży wyrobu gotowego a jednostkowym kosztem zmiennym. W wielkościach globalnych nadwyżkę brutto wyrażamy następująco:

M_b = P_s - K_z

gdzie:

M_b - marża brutto

P_s - przychody ze sprzedaży wyrobów gotowych

K_z - koszt całkowity zmienny

Jeżeli od przychodów ze sprzedaży odejmiemy całkowite koszty zmienne, to przy opłacalnej sprzedaży pozostaną koszty stałe i zysk. Marża brutto służy więc pokryciu kosztów stałych i osiągnięciu zysku. Stąd często marża brutto jest określana mianem marży na pokrycie (marża pokrycia).

Marża brutto, oprócz wielkości bezwzględnych, może być również wyrażona w wielkościach względnych:

gdzie:

W_mb - wysokość marży brutto

M_b - marża brutto

P_s - przychody ze sprzedaży wyrobów gotowych

Oprócz progu rentowności ilościowego często posługujemy się progiem rentowności w ujęciu wartościowym, który oznacza wielkość przychodów ze sprzedaży pokrywający całkowite koszty. Próg rentowności wartościowy najprościej można otrzymać przez pomnożenie progu rentowności ilościowego przez ceną wyrobu:

P_rw = P_ri · c

czyli:

lub innym sposobem:

gdzie:

P_rw - wartościowy próg rentowności

P_ri - ilościowy próg rentowności

K_s - całkowite koszty stałe

c - cena sprzedaży

k_jz - jednostkowe koszty zmienne

Wykorzystując formułę progu rentowności możemy obliczyć wielkość produkcji, która zapewni planowaną wielkość zysku ze sprzedaży. Wielkość tę obliczymy ze wzoru:

gdzie:

W_p - wielkość produkcji

K_s - całkowite koszty stałe

Z_p - planowany zysk ze sprzedaży

c - cena sprzedaży

k_jz - jednostkowe koszty zmienne

Jeżeli wielkość produkcji, która zapewnia planowaną wielkość zysku ze sprzedaży pomnożymy przez cenę sprzedaży, to obliczymy wartość sprzedaży, jaką przedsiębiorstwo musi osiągnąć planując kwotę zysku ze sprzedaży. Możemy to przedstawić za pomocą następujących formuł:

P_s = c · W_p

lub

gdzie:

P_s - wartość sprzedaży

c - cena sprzedaży

W_p - wielkość sprzedaży

K_s - całkowite koszty stałe

Z_p - planowany zysk ze sprzedaży

k_jz - jednostkowy koszt zmienny

Próg rentowności pomaga w ocenie ryzyka podejmowanych decyzji dotyczących wielkości produkcji i ceny produktu. Rozważmy na przykład taką sytuację. Przedsiębiorstwo chcąc zdobyć nowe rynki zbytu, wyprzeć konkurencję lub umocnić swoją pozycję na rynku rozważa możliwość obniżenia ceny sprzedaży wyrobu gotowego do poziomu c₂. Jednocześnie zarząd przedsiębiorstwa jest zainteresowany zrealizowaniem zysku z poprzedniego okresu na poziomie Z_p1. Należy więc wskazać, jaki powinien być poziom sprzedaży (o ile musi się zwiększyć), aby możliwe było pokrycie planowanej obniżki ceny.

Ponieważ cena wyrobu got. zmniejszy się, więc próg rentowności produkcji również się przesunie. Próg ten w wyrażeniu ilościowym będzie wynosił:

gdzie:

P_ri2 - próg rentowności produkcji w wyrażeniu ilościowym

K_s1 - całkowite koszty stałe z okresu poprzedniego

c₂ - cena sprzedaży z okresu po jej zmniejszeniu

k_jz1 - jednostkowe koszty zmienne z okresu poprzedniego

Podobnie przesunie się wartościowy próg rentowności i przyjmie postać:

gdzie:

K_s1 - całkowite koszty stałe z okresu poprzedniego

k_jz1 - jednostkowe koszty z okresu poprzedniego

c₂ - cena sprzedaży z okresu po jej zmniejszeniu

Z powyższych równań wynika, iż:

P_ri2>P_ri1

P_rw2>P_rw1

a więc próg rentowności z okresu drugiego jest większy od progu rentowności w okresie poprzednim - i to zarówno ilościowy jak i wartościowy. Można więc przyjąć, że występuje duże ryzyko podejmowania tego typu decyzji. Oczywiście, zwiększenie progu rentowności powoduje w takim wypadku automatyczny wzrost wielkości produkcji zapewniający określony poziom zysku ze sprzedaży.

Wielkość produkcji zapewniająca zrealizowanie dotychczasowego zysku ze sprzedaży przy podjęciu decyzji o obniżce ceny sprzedaży wyrobu gotowego wyniesie:

Produkcji tej odpowiada wartość sprzedaży:

P_s2 = W_p2 · c₂

Gdzie:

K_s1 - całkowite koszty stałe z okresu poprzedniego

Z_p1 - zysk ze sprzedaży z okresu poprzedniego

c₂ - cena sprzedaży z okresu po jej zmniejszeniu

k_jz1 - koszt jednostkowy zmienny z okresu poprzedniego

W_p2 - wielkość sprzedaży z okresu po zmianie cen sprzedaży

Trochę inaczej wygląda ustalanie progu rentowności przy produkcji złożonej (wieloasortymentowej). W takiej sytuacji, możemy tego dokonać różnymi metodami. Zależą one od informacji liczbowych dostarczanych przez rachunkowość, a zwłaszcza rachunek kosztów. Należy zaznaczyć, że wyznaczenie progu rentowności dla przedsiębiorstwa o produkcji wieloasortymentowej jest trudniejsze, a możliwości analizy są ograniczone.

Matematyczne równanie opisujące próg rentowności przy produkcji złożonej ma następującą postać:

gdzie:

K_s - całkowite koszty stałe

k_jzi - jednostkowy koszt zmienny i-tego produktu

W_pi - wielkość sprzedaży i-tego produktu

c_i - jednostkowa cena sprzedaży i-tego produktu

Na podstawie przedstawionego równania można stwierdzić, że przedsiębiorstwo osiąga próg rentowności, gdy koszty okresu są równe wielkości przychodów ze sprzedaży poszczególnych produktów.

Jedną z metod badania progu rentowności dla produkcji złożonej jest tzw. segmentowa analiza progu rentowności. Stosując ją należy dokonać podziału kosztów stałych na dwie części: koszty stałe związane z poszczególnymi asortymentami oraz koszty stałe dotyczące przedsiębiorstwa. Ta ostatnia grupa podlega rozdzieleniu na asortymenty proporcjonalnie do założonej marży brutto. Stosowanie wymienionej metody jest możliwe w systemie wielostopniowego rachunku kosztów zmiennych.

Innym sposobem wyznaczania progu rentowności jest ustalanie minimalnego poziomu sprzedaży za pomocą złożonej przeciętnej stopy marży brutto. Może to jednak nastąpić tylko wtedy, gdy znane są: jednostkowe ceny sprzedaży i jednostkowe koszty zmienne każdego asortymentu, koszty stałe dotyczące całości przedsiębiorstwa oraz rozmiary sprzedaży poszczególnych rodzajów wyrobów. W tym wypadku próg rentowności można wyrazić za pomocą następującego wzoru:

gdzie:

P_rw - próg rentowności wartościowy

K_s - całkowite koszty stałe

P_s - przychody ze sprzedaży

Znając procentowy udział poszczególnych asortymentów w rozmiarach produkcji, można ustalić próg rentowności za pomocą wzoru:

gdzie:

P_ri - próg rentowności ilościowy

K_s - całkowite koszty stałe

c_i - cena sprzedaży i-tego produktu

k_jzi - koszt jednostkowy zmienny i-tego produktu

U_i - udział procentowy i-tego produktu w rozmiarach produkcji

P_s

K_z

K_s

Zysk

Strata

Próg

rentowności

Koszty własne i wartość przychodów ze sprzedaży

Wielkość

sprzedaży

---