Z1 13, SPRAWOZDANIA czyjeś

Pobierz cały dokument
z1.13.sprawozdania.czyjes.doc
Rozmiar 99 KB

Fragment dokumentu:

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Prowadzący: dr inż. Wojciech Krzysztofik

Michał Zubrzycki (95466)

Zadanie Z1/13

  1. Treść zadania

Korzystając z twierdzenia Parsevala i własności symetrii transformaty Fouriera sprawdzić ortogonalność dwóch funkcji próbkujących f1(t) i f2(t) w przedziale nieskończonym -∞<t<∞.

0x01 graphic
, tw. Parsevala: 0x01 graphic
.

0x01 graphic
, 0x01 graphic
, 0x01 graphic

0x01 graphic

  1. Wprowadzenie teoretyczne

Dwie funkcje są ortogonalne, jeśli jeden sygnał f1(t) nie zawiera żadnej składowej drugiego sygnału f2(t). Czyli dwie funkcje f1(t) i f2(t) są ortogonalne w przedziale (t1, t2), jeżeli:

0x01 graphic
.

Dla układu funkcji f1(t), f2(t), ...,fn(t) wzajemnie ortogonalnych mamy:

0x01 graphic

  1. Rozwiązanie

Aby sprawdzić, czy funkcje są ortogonalne, należy policzyć całkę:

0x01 graphic

i sprawdzić, czy dla k≠m wynosi 0, a dla k=m wynosi 0x01 graphic
(zgodnie z treścią zadania).

Zamiast liczyć tę całkę, można skorzystać z twierdzenia Parsevala. Do tego potrzebne mi są transformaty fouriera funkcji f1(t) i f2(t).

Aby policzyć te transformaty korzystam z twierdzenia o symetrii tranformaty fouriera:

0x01 graphic

Wiedząc, że transformatą impulsu prostokątnego jest funkcja samplująca:

0x01 graphic

0x08 graphic

(łatwo to wyprowadzić metodą pochodnych), można znaleźć transformatę funkcji samplującej korzystając z twierdzenia o symetrii:

0x08 graphic
0x01 graphic

korzystając z twierdzenia o przesunięciu w dziedzinie czasu:

0x01 graphic

i wiedząc, że 0x01 graphic
znajduję transformaty zadanych funkcji:

0x01 graphic

0x01 graphic

teraz korzystając z twierdzenia Parsevala można obliczyć całkę iloczynu f1 i f2 dla k=m:

0x01 graphic
0x01 graphic

czyli dla k=m otrzymuję:

0x01 graphic

Jest to wynik odpowiadający funkcjom ortogonalnym.

Teraz korzystając z twierdzenia Parsevala obliczam całkę iloczynu f1 i f2 dla k≠m:

0x01 graphic

czyli dla k≠m otrzymuję:

0x01 graphic

Czyli funkcje f1(t) i f2(t) są ortogonalne.

3

2π/ω0

ω

TSa

ωT

2

T

4π/T

0

4π/T


Pobierz cały dokument
z1.13.sprawozdania.czyjes.doc
rozmiar 99 KB
Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
z1 02, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 15, SPRAWOZDANIA czyjeś
Metrologia 13, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 10, SPRAWOZDANIA czyjeś
zadania z1-18, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 07a, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 01, SPRAWOZDANIA czyjeś
Z1 04, SPRAWOZDANIA czyjeś
Laboratorium z Elektrotechniki ćwicz.13, SPRAWOZDANIA czyjeś
z1 05, SPRAWOZDANIA czyjeś
Sprawozdanie 13 adam, SPRAWOZDANIA czyjeś
pomoc2cd(1), SPRAWOZDANIA czyjeś
Budowa kontenera C, SPRAWOZDANIA czyjeś
Zalety systemów SDH, SPRAWOZDANIA czyjeś
Hartowanie i odpuszczanie, SPRAWOZDANIA czyjeś
z3 06, SPRAWOZDANIA czyjeś
z 1 7 a, SPRAWOZDANIA czyjeś

więcej podobnych podstron

kontakt | polityka prywatności