wykladChK-09, Chemia UŁ, teoretyczna wykład


Metoda zaburzeń

Metodę zaburzeń (rachunek zaburzeń) stosuje się zazwyczaj wtedy, gdy hamiltonian badanego układu daje się przedstawić w postaci:

0x01 graphic

oraz spełnione są dwa następujące warunki:

  1. Operator 0x01 graphic
    , nazywany hamiltonianem niezaburzonym, musi być taki, aby równanie Schrödingera z tym hamiltonianem można było rozwiązać ściśle

0x01 graphic

  1. Operator 0x01 graphic
    , nazywany zaburzeniem, musi być mały (parametr zaburzeniowy λ musi być niewielką liczbą).

Rachunek zaburzeń można sformułować na wiele sposobów. Zajmiemy się sformułowaniem Rayleigha-Schrödingera niezależnym od czasu.

Rachunek zaburzeń Rayleigha-Schrödingera

(niezależny od czasu)

Cel: wyznaczenie przybliżonych rozwiązań równania Schrödingera z całkowitym hamiltonianem, czyli 0x01 graphic

Pełny hamiltonian 0x01 graphic
zależy od parametru λ, a więc rozwiązania pełnego równania Schrödingera (z tym hamiltonianem) również zależą od λ.

Parametr λ jest z definicji niewielki, co umożliwia rozwinięcie zarówno ψn jak i En w szereg według potęg λ :

0x01 graphic

W krótszym zapisie mamy (to samo):

0x01 graphic

Im mniejszy jest parametr λ (czyli im mniejsze jest zaburzenie) tym szybciej zbieżne są oba te szeregi.

Podstawiamy oba powyższe rozwinięcia do równania 0x01 graphic

(gdzie 0x01 graphic
) :

0x01 graphic
, czyli

0x01 graphic

Oczywiste jest, że powyższe równanie jest spełnione gdy współczynniki przy jednakowych potęgach λ po lewej i po prawej stronie równania są sobie równe.

97



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
wykladChK-03, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-10, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-11, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-15, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-12, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-13, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-07, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-14, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-04, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-05, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-01, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
wykladChK-02, Chemia UŁ, teoretyczna wykład
energetyka 08-09, Chemia, Wykłady,skrypt z chemii,teoria
wyklad 1 1 2008, CHEMIA UŁ, 3 rok, Fizyczna, różne
biologia 17 XI 09, Chemia, Podstawy biologi, 1kolokwium
Chemia fizyczna 09, chemia fizyczna, chemia, FIZYCZNA - raporty, Ćwiczenie 1
biologia 3 XI 09, Chemia, Podstawy biologi, 1kolokwium
równowagi protolityczne aminokwasów, CHEMIA UŁ, 3 rok, Biochemia
Cwiczenie 6a, Chemia UŁ, Elektrochemia

więcej podobnych podstron