1.Podaj i scharakteryzuj etapy analizy numerycznej problemów przepływowych.

Numeryczna analiza równań różniczkowych ruchu płynu polega, najkrócej mówiąc, na ich dyskretyzacji, która oparta jest najczęściej na podziale obszaru obliczeniowego na małe elementy, czyli na wprowadzaniu siatki punktów węzłowych. Dyskretyzacja taka pozwala na zamianę układu równań różniczkowych na duży układ równań algebraicznych, który następnie jest rozwiązywany metodami algebry liniowej. Dyskretyzacja powoduje zamianę niewiadomej, która w przypadku równań różniczkowych cząstkowych jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych i czasu, w dyskretny zbiór liczb opisujących wartość niewiadomej jedynie w skończonej liczbie punktów przestrzeni oraz w skończonej liczbie kroków czasowych. Punkty przestrzenne, w których wyznaczane są wartości niewiadomych tworzą tzw. siatkę punktów węzłowych, która tworzona jest przez odrębny pakiet oprogramowania zwany preprocesorem lub generatorem siatki.

Program FLUENT składa się z następujących części:

a) Preprocesor - GAMBIT

- tworzenie geometrii modelu,

- dyskretyzacja numeryczna modelu,

- przypisanie typów materiałów oraz typów warunków brzegowych.

b) Procesor - FLUENT

- określenie materiałów,

- określenie warunków brzegowych

- przeprowadzenie obliczeń

c) Postprocesor - FLUENT

- uzyskanie obrazów pól temperatur, ciśnień, prędkości,

- uzyskanie wartości pól temperatur, ciśnień, prędkości w każdym elemencie siatki

numerycznej.

2. Co jest przyczyną istnienia lepkości numerycznej? Jaki ona ma wpływ na rozwiązanie

zadania?

Stosowanie równania Reynoldsa pozwala na wprowadzenie lepkości podczas obliczania modelu. Stosowanie lepkości podczas obliczeń pozwala na otrzymanie wyników rzeczywistych z punktu widzenia zjawisk fizycznych.

3. Jakie parametry są wymagane jako warunek brzegowy na wlocie dla przepływu

ściśliwego, turbulentnego? Jakie równania są niezbędne do analizy takiego przepływu.

Warunki brzegowe zapewniają jednoznaczność rozwiązania, decydują o przebiegu rozwiązania wewnątrz rozpatrywanego obszaru. Należy określić te odcinki brzegu przez które następuje dopływ płynu do obszaru, zadaje się odpowiednie rozkłady zmiennych odnoszących się do przepływu. Dla przepływów nieściśliwych jest to rozkład prędkości, gdy występuje przewodnictwo cieplne to podaje się rozkład temp lub strumienia ciepła

4. Podaj w jaki sposób można oceniać zbieżność procesu obliczeniowego?

Po dyskretyzacji zagadnienia różniczkowego otrzymujemy nieliniowy układ równań algebraicznych. Układ ten rozwiązuje sie metodami iteracyjnymi. Obliczenia rozpoczyna sie przyjmując na początku domyślne wartości rozwiązania

i sukcesywnie rozwiązanie jest poprawiane aż do uzyskania zbieżności

gdzie i górny indeks (n) oznacza numer kolejnej iteracji , a jest z góry zadaną liczą okreolając1 dokładność rozwiązania. Oczywiście im mniejsza wartość tym nakład pracy jest większy ale dokładność rozwiązania też jest większa. Na ogół zawsze istnieje możliwość podejrzenia w programie jak zmienia sie wartość powyższej różnicy, którą potocznie nazywa sie residuum, w zależności od liczby iteracji. Proces iteracyjny prowadzony jest dla każdej zmiennej np. dla składowych pola prędkości temperatury, ciśnienia, energii turbulencji czy też prędkości dyssypacji energii turbulencji.

5. Podać metody uśrednienia parametrów przepływu. Jaki jest cel uśredniania?

6. Na czym polega adaptacja siatki obliczeniowej? Podaj przykłady zastosowań.

Celem adaptacji siatki jest zwiększenie dokładności rozwiązania numerycznego uzyskanego metodą elementów skończonych. Jakość siatki ma decydujące znaczenie dla dokładności i czasu obliczeń. Wynikają z tego jednak sprzeczne kryteria: siatka powinna być możliwie zagęszczona, a jednocześnie zawierać możliwie mało komórek, aby nie wydłużać czasu obliczeń. W celi ograniczenia błędów dyskretyzacji, bez zwiększania czasu obliczeń, stosuje się lokalne zagęszczenie siatki przy wykorzystaniu odpowiednich kryteriów adaptacyjnych. W zależności od oprogramowania mogą być dostępne różne kryteria adaptacyjne wykorzystujące zarówno wielkości uzyskiwane podczas analizy numerycznej (np. gradient prędkości cieczy, ciśnienia) jak również właściwości modelu geometrycznego (np. zagęszczenie na brzegach obszaru) oaz modelu dyskretnego ( np. zagęszczenie siatki na podstawie komórek). Z procesem adaptacyjnym wiąże się wiele ograniczeń, takich jak :

- Proces adaptacji siatki powinien być prowadzony na wstępnym modelu, który

w zadowalającym stopniu pozwala analizować interesujące zjawiska. W innym

przypadku adaptacja może powodować zagęszczanie siatki w nieodpowiednich

miejscach modelu.

7. Czym różnią się metody RANS, LES i DNS w analizie zjawisk cieplnoprzepływowych?

8. W jaki sposób należy dobrać krok czasowy w obliczeniach niestacjonarnych? Krótko

wyjaśnić.

9. Jakie znasz modele turbulencji. Czym one się różnią?

Modele turbulencji:

• Spalart-Allmaras model

• k- ၥmodels

• Standard k- ၥ model

• Renormalization-group (RNG) k- model

• Realizablek-ၥ model

• k- ၷmodels

• Standard k- ၷ model

• Shear-stress transport (SST) k- model

• Reynolds stress model (RSM)

• Largeeddysimulation (LES) model

Istnieje wiele modeli turbulencji (hipotez domknięcia układu Reynoldsowsko uśrednionych równań Naviera-Stokesa (Reynolds AveragedNavier-Stokes - RANS), czyli określania członu zwanego naprężeniami Reynoldsa). Każdy z modeli posiada dodatkowo swoje specjalizowane wersje (np. w przypadku dwurównaniowych modeli

k-ε i k-ω używano tylko wersji standardowej). Ogólnie mówiąc, różne modele turbulencji powstawały w celu dokładniejszego opisu danej klasy przepływów turbulentnych (np: SA to model dla płaskich przypadków profili lotniczych). Nie istnieje model turbulencji, który daje dobre wyniki dla wszystkich klas przepływów, nawet modele najbardziej skomplikowane mogą dawać wyniki gorsze (a przynajmniej wcale nie lepsze) od modeli znacznie prostszych (i tańszych obliczeniowo). Dlatego też pakiety komercyjne CFD zostały zaprojektowane w ten sposób, aby dawać użytkownikowi możliwość wyboru pomiędzy modelami prostymi a skomplikowanymi. Profesjonalny użytkownik powinien używać takiego modelu turbulencji, który daje najbardziej poprawne wyniki dla danej klasy przepływów, które zamierza obliczać. Oznacza to w praktyce potrzebę posiadania danych doświadczalnych lub dokładnej znajomości modeli turbulencji, pod kątem ich użycia. Informacje te zawarte są w dokumentacji Fluenta, do której w pierwszym rzędzie użytkownik powinien się odnosić. Jak wspomniano, modele turbulencji różnią się stopniem skomplikowania (liczbą dodatkowych równań, jakie należy rozwiązać, aby domknąć właściwy układ równań RANS). Typowy modele Eulera i N-S składają się z następującej liczby równań:

- 2D nieściśliwy - 3 równania (gęstość, x-pęd, y-pęd)

- 2D ściśliwy - 4 równania (gęstość, x-pęd, y-pęd, energia)

- 3D nieściśliwy - 4 równania (gęstość, x-pęd, y-pęd, z-pęd)

- 3D ściśliwy - 5 równań (gęstość, x-pęd, y-pęd, z-pęd, energia)

+ równanie stanu gazu (equation of state) (wiąże ono jedynie ciśnienie z gęstością, składowymi pędu i energią i nie zwiększa rozmiaru układu równań do rozwiązania)

Liczba parametrów, które wyznaczane są podczas obliczeń należy pomnożyć przez liczbę objętości skończonych N, np: dla 2D nieściśliwego potrzeba rozwiązać 3*N

równań.

Modele turbulencji (model laminarny nie jest modelem turbulencji) dodają do układu równań rozwiązywanych dodatkowe równania transportu, w celu wyznaczenia następujących wielkości:

- model SA - 1 równanie (lepkość turbulentna)

- model k - ε - 2 równania (en. kinet. turbulencji k i stopień jej dyssypacji ε)

- model k - ω - 2 równania (en. kinet. turbulencji k i właśc. st. jej dyssypacji ω )

- model naprężeń Reynoldsa:

2D RSM - 5 równań (składowe tensora naprężeń turbulentnych)

3D RSM - 7 równań (składowe tensora naprężeń turbulentnych)

Alternatywą do stosowania równań Reynoldsa wraz z modelami turbulencji (czyli metody RANSE) są podejścia LES (Large Eddy

Simulation) lub DNS (Direct Numerical Simulation).

Metoda LES polega na numerycznej symulacji dużych, koherentnych struktur wirowych i ograniczeniu stosowania modeli

turbulencji do małych skal turbulencji (poniżej gęstości siatki obliczeniowej). Wymaga ona większej pamięci komputera i obliczeniowej). Wymaga ona większej pamięci komputera i

dłuższych czasów obliczeń.

Metoda DNS polega na zastosowaniu bezpośredniej symulacji numerycznej całej kaskady wirów Kołmogorowa aż do najdrobniejszych skal turbulencji. Jej zastosowanie wymaga bardzo dużych zasobów obliczeniowych i obecnie nie jest jeszcze stosowane

do rozwiązywania praktycznych problemów technicznych

10. Czy można stosować tę samą siatkę obliczeniową w przepływie poddźwiękowym i

naddźwiękowym?

11. Co oznacza stwierdzenie „dostatecznie gęsta siatka obliczeniowa”?

12. Czym różni się modelowanie przepływu turbulentnego od laminarnego?

13. Jak ocenić zbieżność/poprawność procesu obliczeniowego w analizie przepływu

niestacjonarnego?

14. Podać cechy poprawnie postawionych warunków typu „wlot” i „wylot”.

Równania różniczkowe cząstkowe, które opisują ruch płynu należy uzupełnićwarunkami brzegowymi tzn. na brzegu obszaru obliczeniowego należy zadaćwartościrozwiązania lub jego wartości pochodnych. Warunki brzegowe zapewniająjednoznaczność rozwiązania. W sposób istotny decydują również o przebiegurozwiązania wewnątrz rozpatrywanego obszaru. •le dobrane warunki brzegowe mogąpowodować ,że zagadnienie (równania różniczkowe + warunki brzegowe) możebyćźle uwarunkowane. Zagadnienie źle uwarunkowane to takie, w którym drobne zmianyw warunkach brzegowych prowadzą do bardzo dużych zmian w rozwiązaniach. Naogół wiąże się to również z utratąjednoznaczności rozwiązań. Zadawanie warunków brzegowych odbywa się na poziomie tworzenia geometrii obszaru obliczeniowego igeneracji siatki. Polega na wskazaniu odcinków (płaszczyzn) brzegów obszaruobliczeniowego i zdefiniowaniu jaką rolę spełnia dany odcinek tego brzegu. W techniceobliczeniowej CFD wyróżniasię następujące warunki i rodzaje brzegów:

1) Wlot (inlet) - należy określić te odcinki brzegu przez które następuje dopływpłynu do obszaru. Na wlocie zadaje się odpowiednie rozkłady zmiennych odnoszącychsię do przepływu. Dla przepływów nieściśliwych jest to rozkład prędkości. Jeżeli wzagadnieniu występuje przewodnictwo cieplne to podaje się np., rozkład temperaturylub strumień ciepła.

2) Wylot (outflow) - należy określić te odcinki brzegu przez które płyn wypływaz obszaru. Na wylocie mogą być zadawane rozkłady prędkości lub ciśnienia, warunekkontynuacji nazywany outflow(przy warunku typu outflowzakłada się, że przepływ jestustalony ii wszelkie pochodne są równe zeru. Inaczej przez brzeg obszaru wylotowegonie odbywa się dyfuzja.)

Należy uważać, aby podczas definiowania warunków brzegowych poprawnie wybrać odpowiednie obiekty geometryczne, ustawiwszy wcześniej poprawny ich typ. Dla przypadków dwuwymiarowych (płaskich oraz osiowosymetrycznych) warunki brzegowe należy zadawać na krawędziach (edges), a obszar przepływu na powierzchniach (faces), natomiast w przypadku przepływów trójwymiarowych,

warunki brzegowe zadawane są na powierzchniach (faces) a obszar przepływu na objętościach (volumes). Poprawność definicji tych elementów ma podstawowe znaczenie podczas eksportu modeli trójwymiarowych i dwuwymiarowych.

15. Podać różnicę pomiędzy schematem numerycznym I i II rzędu dokładności.

16. Czym różnią się obliczenia przepływu stacjonarnego i niestacjonarnego?

---