1. Podaj i scharakteryzuj etapy analizy numerycznej problemów przepływowych.

Numeryczna analiza równań różniczkowych ruchu płynu polega, najkrócej mówiąc, na ich dyskretyzacji, która oparta jest najczęściej na podziale obszaru obliczeniowego na małe elementy, czyli na wprowadzaniu siatki punktów węzłowych. Dyskretyzacja taka pozwala na zamianę układu równań różniczkowych na duży układ równań algebraicznych, który następnie jest rozwiązywany metodami algebry liniowej. Dyskretyzacja powoduje zamianę niewiadomej, która w przypadku równań różniczkowych cząstkowych jest ciągłą funkcją współrzędnych przestrzennych i czasu, w dyskretny zbiór liczb opisujących wartość niewiadomej jedynie w skończonej liczbie punktów przestrzeni oraz w skończonej liczbie kroków czasowych. Punkty przestrzenne, w których wyznaczane są wartości niewiadomych tworzą tzw. siatkę punktów węzłowych, która tworzona jest przez odrębny pakiet oprogramowania zwany preprocesorem lub generatorem siatki.

Program FLUENT składa się z następujących części:

a) Preprocesor - GAMBIT

- tworzenie geometrii modelu,

- dyskretyzacja numeryczna modelu,

- przypisanie typów materiałów oraz typów warunków brzegowych.

b) Procesor - FLUENT

- określenie materiałów,

- określenie warunków brzegowych

- przeprowadzenie obliczeń

c) Postprocesor - FLUENT

- uzyskanie obrazów pól temperatur, ciśnień, prędkości,

- uzyskanie wartości pól temperatur, ciśnień, prędkości w każdym elemencie siatki

numerycznej.

2. Co jest przyczyną istnienia lepkości numerycznej? Jaki ona ma wpływ na rozwiązanie

zadania?

Stosowanie równania Reynoldsa pozwala na wprowadzenie lepkości podczas obliczania modelu. Stosowanie lepkości podczas obliczeń pozwala na otrzymanie wyników rzeczywistych z punktu widzenia zjawisk fizycznych. W modelach i rzędu lepkość jest inna niż w rzeczywistości, co koryguje się wprowadzając modele wyższych rzędów. Ponieważ, niektóre rzeczywiste wiry w modelach turbulentnych są zbyt małe by je obliczyć w danej siatce, zostają one zastąpione lepkością numeryczną. Lepkość numeryczna jest wyższa od rzeczywistej lepkości. ???

3. Jakie parametry są wymagane jako warunek brzegowy na wlocie dla przepływu ściśliwego, turbulentnego? Jakie równania są niezbędne do analizy takiego przepływu?

Warunki brzegowe zapewniają jednoznaczność rozwiązania, decydują o przebiegu rozwiązania wewnątrz rozpatrywanego obszaru. Należy określić te odcinki brzegu przez które następuje dopływ płynu do obszaru, zadaje się odpowiednie rozkłady zmiennych odnoszących się do przepływu. Dla przepływów nieściśliwych jest to rozkład prędkości, gdy występuje przewodnictwo cieplne to podaje się rozkład temp lub strumienia ciepła ???

Dla przepływu ściśliwego turbulentnego należy założyć zmianę temperatury związaną ze zmianą gęstości. Na wlocie podaje się ciśnienie, temperaturę i współczynnik lepkości. Stosuje się równanie zachowania energii, pędu, równanie gęstości, równanie związane z lepkością turbulentną.

4. Podaj w jaki sposób można oceniać zbieżność procesu obliczeniowego

Po dyskretyzacji zagadnienia różniczkowego otrzymujemy nieliniowy układ równań algebraicznych. Układ ten rozwiązuje sie metodami iteracyjnymi. Obliczenia rozpoczyna sie przyjmując na początku domyślne wartości rozwiązania

i sukcesywnie rozwiązanie jest poprawiane aż do uzyskania zbieżności

gdzie i górny indeks (n) oznacza numer kolejnej iteracji , a jest z góry zadaną liczą okreolając1 dokładność rozwiązania. Oczywiście im mniejsza wartość tym nakład pracy jest większy ale dokładność rozwiązania też jest większa. Na ogół zawsze istnieje możliwość podejrzenia w programie jak zmienia sie wartość powyższej różnicy, którą potocznie nazywa sie residuum, w zależności od liczby iteracji. Proces iteracyjny prowadzony jest dla każdej zmiennej np. dla składowych pola prędkości temperatury, ciśnienia, energii turbulencji czy też prędkości dyssypacji energii turbulencji.

5. Metody uśredniania parametrów przepływów

W praktyce inżynierskiej potrzebne są informacje dotyczące wielkości uśrednionych, służące do wyznaczania takich wielkości jak strumień przepływu, napór itp.

Dla masowego natężenia przepływu:

Uśrednianie:

Gęstość średnia powierzchniowa:

Z czego liczy się średnią masową:

Lub średnia powierzchniowa:

W przypadku przepływów nierównomiernych powyższe średnie nie dają tego samego natężenia przepływu:

Po za uśrednianiem powierzchniowym można stosować jeszcze uśredniania czasowe i przestrzenne. ???

6. Na czym polega adaptacja siatki obliczeniowej podaj przykłady zastosowań.

W ogólnym przypadku element idealny siatki jest ortogonalny, a długości elementów siatki są sobie równe. Tam gdzie spodziewamy się zagęszczenia wektorów prędkości czy nagłych zmian ciśnienia zagęszczamy siatkę i odchodzimy od ortogonalności , np. na ostrych krawędziach, powierzchniach płatów nośnych. Adaptacja polega na zwiększaniu i zmniejszeniu ilości elementów w rejonach dziedziny, gdzie jest to wymagane.

Przykłady adaptacji w Fleunt: adaptacja do pierwszego punktu siatki, adaptacja gradientowa.

Pierwszy typ pozwala na zmianę parametru do żądanych wartości, natomiast drugi zagęszcza siatkę w rejonach największych gradientów prędkości, a zwiększa rozmiary siatki w rejonach najmniejszych gradientów.

7. Czym różnią się metody RANS, LES i DNS w analizie zjawisk cieplno przepływowych?