PODSTAWY AUTOMATYKI 1 - GRUPA WIESŁAW1

1. Wyjaśnij pojęcie liniowego i ciągłego układu dynamicznego o stałych skupionych.

Układ dynamiczny to układ opisany przez trójkę: s := {T, W, B}, gdzie: T - zbiór chwil czasowych, W - zbiór wartości sygnałów, B - zbiór trajektorii.

Układ dynamiczny nazywamy:

- ciągłym - jeśli T = R, gdzie R - zbiór liczb rzeczywistych, czyli czas jest zmienną ciągłą,

- dyskretnym - jeśli T = C, gdzie C - zbiór liczb całkowitych, czyli czas jest zmienną dyskretną.

2. Dla układu sterowania o transmitancji
podać równanie różniczkowe i określić odpowiedź na skok jednostkowy.

Odpowiedź na skok jednostkowy:

3. Co można powiedzieć o własnościach układu dynamicznego, gdy transmitancja układu G(s) = k, gdzie k jest liczbą rzeczywistą.

Możemy zastosować taki układ, gdyż jest do przewidzenia jego działanie i dzięki temu wiemy co się stanie. Obiekt jest w stanie ustalonym.

4. Naszkicuj charakterystykę amplitudową układu o transmitancji
uwzględniając przykładowe wartości ω = 0, 1, 2 i ∞ oraz T = 1.

I dalej trzeba narysować wykres A w funkcji ω.

5. Wyznacz transmitancję zastępczą.

PODSTAWY AUTOMATYKI 1 - GRUPA WIESŁAW2

1. Co to jest model układu dynamicznego? Wyjaśnij pojęcie stanu wewnętrznego.

Model - opis (wyobrażenie) obiektu (procesu) rzeczywistego --> różne sposoby opisu.

Model matematyczny - to model:

 sformalizowany za pomocą aparatu matematycznego,

 produkt abstrakcyjny.

Model matematyczny układu dynamicznego - sformalizowany model układu dynamicznego. Podstawy formalizacji tworzą spostrzeżenia:

- własności obiektów dynamicznych mogą być opisane przy pomocy modeli (sformalizowanych),

- dla opisu własności dynamicznych różnych obiektów dynamicznych poszukuje się takich samych (wspólnych) metod.

Stanem wewnętrznym obiektu nazywa się minimalny zbiór tych wszystkich zmiennych wewnętrznych, których znajomość w danym momencie czasu wraz ze znajomością przyszłych przebiegów czasowych zmiennych wejściowych pozwala na jednoznaczne określenie przyszłych przebiegów czasowych zmiennych wyjściowych.

2. Dla układu sterowania określonego równaniem różniczkowym
wyznaczyć transmitancję i określić odpowiedź na skok jednostkowy.

Odpowiedź na skok jednostkowy:

3. Co to jest przekształcenie Laplace'a, a co to jest transformata? Podaj przykład transformaty i funkcji oryginalnej.

Przekształcenie Laplace'a przyporządkowuje określonej funkcji czasu f(t)
transformatę operatorową F(s) jako funkcję zmiennej zespolonej s. Transformatę oblicza się na podstawie wzoru:

Znając transformatę F(s) można obliczyć oryginał tj. funkcję f(t) drogą przekształcenia odwrotnego:

Transformata:

Funkcja oryginalna:

4. Naszkicuj charakterystykę amplitudową układu o transmitancji
uwzględniając przykładowe wartości ω = 0, 1, 2 i ∞ oraz T = 1.

I dalej trzeba narysować wykres A w funkcji ω.

5. Zmiana modułu transmitancji wynosi - 2dB. Oblicz wartość tej zmiany w skali logarytmicznej.

---