Politechnika Zielonogórska		Wydział Mechaniczny
Ćwiczenia laboratoryjne z mechaniki technicznej.
Temat:Drgania wymuszone belki z masą skupioną o jednym stopniu swobody.
Wykonawca: Hudziak Łukasz Kędzierski Tomasz Harchala Rafał Grupa:14B	Data wyk.ćw: 06.04.1998r.	Data odd.spr: 3.06.1998r.	Zaliczenie:

1. Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z metodą przybliżoną Rayleigha badania drgań o wielu stopniach swobody, oraz jej praktyczne wykorzystanie do analizy drgań wymuszonych belki o ciągłym rozkładzie masy.

2. Opis stanowiska pomiarowego.

Mechanizm mimośrodowy wymuszający drgania napędzany jest silnikiem prądu trójfazowego o regulowanej prędkości obrotowej. Częstość wymuszenia √ mierzy się tachometrem z odczytem cyfrowym. Obserwacja amplitudy drgań prowadzona powinna być za pomocą stroboskopu lub oscyloskopu.

3. Sposób przeprowadzenia ćwiczenia.

1. Włączyć zasilanie silnika włącznikiem znajdującym się na szafie sterowniczej silnika.

2. Obserwując amplitud* d drga* belki, zwiększać częstość wymuszania ( zwiększając obroty) do osiągnięcia rezonansu. Odczytać na tachometrze νrez.

3. obliczyć wg wzoru ν_o² =kz/mz częstość własnych belki oraz wg wzoru ω₀²=( kz+k)/mz częstość drgań własnych układu ωo. Porównać częstość ω₀ ze zmierzoną częstości* νrez.

4. zbadać zachowanie się układu przy częstościach wymuszenia wyższych od częstości rezonansu.

4. Opracowanie wyników

1.Dane :

• materiał belki : stal St3

• wymiary belki :

~ długość l = 0,805 [m]

~ szerokość b = 0,04 [m]

~` wysokość h = 0,005 [m]

~ gęstość ς = 7700 [kg/m³]

~ objętość V = lbh =0,000161 [m³ ]

• moduł Younga E:

E =200MPa = 2 x 10⁸ [N/m²]

• masa belki m_b:

m_b = V ς = 1,2397 [kg]

• moment bezwładności belki I:

I = bh³/12 = 4,16 x 10^-10 [m⁴]

2.Obliczenia :

• częstość drgań własnych belki √₀:

√₀² = k_z/m_z , k_z = 48 EI / l ³ = 7,656 [N/m] - sztywność zastępcza belki

m_z = m +
m_b = 0,602 [kg] - masa zastępcza układu:

√₀² = 12,65 [1/s²]

√₀ = 3,55 [1/s]

• częstotliwść drgań własnych układu ω₀ bez obciążenia :

ω_o² = √_o² + k_z / m_z = 2 x √_o²

ω₀² = 25,3 [1/s²] ω₀ = 5,029 [1/s]

• dla obciążenia m = 0,655 [kg]

m_z = 0,655 + 0,602 = 1,257 [kg]

k_z = 7,656 [N/m]

√₀² = 6,0906 [N/kg m] √₀ = 2,46 [1/s]

ω_o² = 12,18 [1/s²] ω_o = 3,490 [1/s]

• dla obciążenia m = 1,018 [kg]

m_z = 1,018 + 0,602 = 1,62 [kg]

k_z = 7,656 [N/m]

√₀² = 4,725 [1/s²] √₀ = 2,1739 [1/s]

ω₀² = 9,45 [1/s² ] ω₀ = 3,074 [1/s]

Ad 2.

• Pomiar częstości rezonansowej √_rez. bez obciążenia:

1.√_rez. = 1111[1/min.] = 17,83 [1/s]

2. √_rez. = 1120[1/min.] = 18,68 [1/s]

3. √_rez. = 1115[1/min.] = 18,7 [1/s]

• Pomiar częstości rezonansowej √_rez. z obciążeniem m = 0,655 [kg]

1. √_rez. = 764[1/min.] = 13,33 [1/s]

2. √_rez. = 769[1/min.] = 13 [1/s]

3. √_rez. = 769[1/min.] = 13,35 [1/s]

• Pomiar częstości rezonansowej √_rez. z obciążeniem m = 1,018 [kg]

1. √_rez. = 702[1/min.] = 11,816 [1/s]

2. √_rez. = 700[1/min.] = 11,65 [1/s]

3. √_rez. = 690[1/min.] = 11,91 [1/s]

Wnioski:

Metoda Reyleigha jest metodą przybliżoną badania drgań układów o wielu stopniach swobody więc, porównując wyniki zmierzonej częstości √_rez. i obliczonej częstości ω₀ , zauważyliśmy dużą różnicę między nimi.

Metoda Reyleigha mimo, że jest prosta do wykonania i nie jest czasochłonna, jest obarczona dużym błędem pomiarowym co ogranicza jej zastosowanie. Pomimo tej wady jest często stosowana w badaniach drgań. Metodą tą

można bez pomocy skomplikowanych dodatkowych urządzeń przeprowadzać badania drgań układów o wielu stopniach swobody.