Data: 15.11.2011	Szatka Anna	Ocena:
Zarządzanie i inżynieria produkcji rok I L7	Pomiar pojemności kondensatora metodą mostka Wheatstone'a
I Wstęp Ćwiczenie ma na celu wyznaczenie nieznanych pojemności kondensatorów C1, C2, C3, C4 i C5. Wykorzystujemy układ połączenia kondesatorów, oporników, generatora prądu oraz słuchawek, czyli tzw. Mostek Wheatstone'a. Ponadto zastosuję I i II prawo Kirchhoffa, aby móc obliczyć szukane pojemności kondesatorów. gdzie S oznacza słuchawki, G generator prądu, Rx­ to oporniki, Cx to kondesatory, C to kondensator dekadowy, Ix to natężenie prądu. II Część teoretyczna I prawo Kirchhoffa - suma algebraiczna prądów schodzących się w węźle jest równa 0 (suma natężeń prądów wpływających do węzłą jest równa sumie natężeń prądów wypływających z węzła): II prawo Kirchhoffa - dla obwodu zamkniętego suma algebraiczna spadków napięć i sił elektromotorycznych źródeł znajdujących się w obwodzie jest równa 0. Dokonywane w trakcie ćwiczenia pomiary polegały na równoważeniu mostka (układu), czyli momentu ciszy w słuchawkach - brak różnicy potencjałów pomiędzy punktami D i E, a więc brak przepływu prądu przez słuchawki. Wówczas zgodnie z II Prawem Kirchhoffa otrzymujemy równanie: gdzie U to napięcie prądu na poszczególnych odcinkach układu. Oznaczając prądy odpowiednio: natężenie prądu na odcinku AEB - natężenie prądu na odcinku ADB, otrzymujemy taką postać równania: I1R2 = I2RC oraz I1R1 = I2RCX, ponieważ natężenie prądu na poszczególnych odcinkach wynosi: UAD = I1R2, UAE = I2RC, UBD = I1R1, UBE = I2RCX Ze względu na równość odpowiednich napięć, po podstawieniu otrzymujemy: Rcx = Rc, czyli R*Cx= R*C, z czego wynika, że: Cx = C. III Tabela pomiarów Nr kondesatora Pomiar 1 C [nF] Pomiar 2 C [nF] Pomiar 3 C [nF] Pomiar 4 C [nF] Pomiar 5 C [nF] Wartość średnia pomiarów C [nF] C1 650 640 650 630 640 642 C2 1000 1000 1000 1000 1000 1000 C3 100 100 100 100 100 100 C4 330 330 330 330 330 330 C5 2100 2100 2100 2100 2100 2100 Połączenie szeregowe (CS) C1 i C3 80 80 80 80 80 80 Połączenie równoległe (CR) C1 i C3 720 720 720 720 720 720 IV Obliczenia Średnia arytmetyczna pojemności kondensatorów i połączeń kondensatorów z pomiarów 1-5: dla C1 = (650 + 640 + 650+ 630 + 640)/5 = 642 dla pozostałych: średnia arytmetyczna jest równa wartościom z poszczególnych pomiarów. Pojemność połączenia szeregowego kondensatorów C1 i C3 wyliczamy według wzoru: 1/Cs = 1/C1 + 1/C3 Po podstawieniu wartości z tabeli pomiarów otrzymujemy równanie: dla wyników z pomiarów pierwszego i trzeciego: 1/ Cs = 1/650 + 1/100 = 0,01154, czyli Cs = 86,66 dla wyników z pomiarów drugiego i piątego: 1/ Cs = 1/640 + 1/1000 = 0,01156, czyli Cs = 86,5 dla wyników z pomiaru czwartego: 1/ Cs = 1/630 + 1/1000 = 0,01159, czyli Cs = 86,28 dla średniej arytmetycznej pomiarów C1 i C3: 1/ Cs = 1/642 + 1/1000 = 0,011558 czyli Cs = 86,52 Średnia wartość CS w połączeniu szeregowym zgodnie z wynikami poszczególnych pomiarów (jak w tabeli) wynosi Cśr = 80 nF, natomiast zgodnie z powyższymi obliczeniami: Cśr = 86,52 nF. Pojemność połączenia równoległego kondensatorów C1 i C3 obliczamy według następującego wzoru: CR = C1 + C3 Po podstawieniu wartości z tabeli pomiarów otrzymujemy równanie: a) dla wyników z pomiarów pierwszego i trzeciego: CR = 650 + 100 = 750 b) dla wyników z pomiarów drugiego i piątego: CR = 640 + 100 = 740 c) dla wyników z pomiaru czwartego: CR = 630 +100 = 730 d) dla średniej arytmetycznej pomiarów C1 i C3: CR = 642 +100 = 742 Wartość średnia CR w połączeniu równoległym zgodnie z wynikami poszczególnych pomiarów (jak w tabeli) wynosi Cśr = 720 nF, natomiast zgodnie z powyższymi obliczeniami: Cśr = 742 nF V Rachunek niepewności Niepewność pomiaru: ∆dC = 1 nF (skala pomiaru na kondensatorze dekadowym) Niepewność eksperymentatora: ∆eC = 1 nF Odchylenie standardowe (niepewność standardowa) pojemności kondesatorów obliczamy według wzoru: u (Cśrx) = Wyniki są następujące: u (Cśr1) = √14 ≈ 3,74 u (Cśr2) = 0 u (Cśr3) = 0 u (Cśr4) = 0 u (Cśr5) = 0 Odchylenie standardowe dla wartości średnich pojemności CS i CR wyliczamy na podstawie obliczeń ze wzorów, czyli dla Cs = 86,52 nF i dla CR = 742 nF. u (CśrS) = √0,00488 ≈ 0,0699 u (CśrR) = √14 ≈ 3,74 Niepewność pomiarów CS i CR wyliczamy zgodnie ze wzorami, korzystając z poprzednich obliczeń odchylenia standardowego C1 i C3: ∆CS = ∆CR = CS = 0,00575 nF CR = 3,74 nF VI Wnioski Ćwiczenie polegało na nasłuchiwanie pisków w słuchawkach, co oznaczało przepływ prądu przez te słuchawki. Określone wartości nie są zbyt precyzyjne, gdyż ludzki słuch jest zawodny i łatwo się pomylić co do tego, co słyszymy. Stąd też wartości w poszczególnych pomiarach dla niektórych kondensatorów były takie same. Tymczasem zgodnie ze wzorami fizycznymi wyniki powinny być nieco inne, więc pojawiły się niepewności pomiarowe. Udawadniają one, że słuch ludzki jest niedoskonały. Ćwiczenie wykazało również, że pojemność pierwszego kondensatora złożonego (połączenie szeregowe kondensatorów) jest mniejsza od pojemności najmniejszego kondensatora składowego (tu: CS < C3), zaś pojemność drugiego kondensatora złożonego (połączenie równoległe kondensatorów) jest sumą pojemności kondensatorów składowych (tu: CR = C1 + C3).

3

---