POLITECHNIKA
Wydział Mechaniczny
Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn
Dwusłupowa biurowa prasa śrubowa
Wykonał : Prowadzący :
DANE |
OBLICZENIA I SZKICE |
WYNIKI |
F= 0,04 m2
p= 400000 Pa |
Zaprojektować biurową prasę śrubową o maksymalnym wzniosie H = 0,15 [m], czynnej powierzchni F = 0,20 x 0,20 =0,04 [m2], oraz nacisku powierzchniowym p = 0,4 [MPa] . Jako materiał śruby przyjmuję stal 45 ulepszaną cieplnie.
gdzie: Q - siła nacisku obliczana ze wzoru :
|
Q = 16000N
|
d1 = 20 mm
Q = 16000N F1 = 314 mm2 |
Przyjmuję średnicę d1 = 20 mm , oraz gwint trapezowy symetryczny Tr 26 x 5 .
Pole przekroju poprzecznego śruby F1 obliczamy z podanej wyżej zależności:
kc - dopuszczalne naprężenia ściskające wyznaczane z zależności :
Re - granica plastyczności xe - współczynnik bezpieczeństwa |
Gwint Tr 26x5; d = 26 mm; d2= 23,5 mm; d1 = 20 mm; α = 30o
F1= 3,14cm2
σc= 50,96 MPa |
Re= 420 MPa; RH= 358 MPa; xe= 2;
|
Warunek jest spełniony ponieważ : kc > σc |
kc=210 MPa;
|
d1 = 2 cm; d = 2,6 cm |
Moment bezwładności obliczamy ze wzoru :
|
J= 0,39 cm4 |
J= 0,39 cm4 F1= 3,14cm2
|
Ramię bezwładności obliczamy ze wzoru :
gdzie: J - moment bezwładności , Po podstawieniu danych otrzymujemy :
|
i = 0,35 cm
|
λgr=100 α =1; lw=20cm: imin=0,35cm. λgr=100 |
gdzie: α - współczynnik swobodnej długości pręta w zależności od rodzaju zamocowania lw - długość wyboczeniowa pręta i - promień bezwładności przekroju
|
λ = 57,14 λgr=100 |
λgr=100 RH= 358 MPa
0,62 MPa λ = 57,14 |
Ponieważ λ < λgr sprawdzamy warunek wytrzymałościowy na wyboczenie niesprężyste stosując wzór Tetmajera :
gdzie : a,b - współczynniki uzależnione od własności materiału dobierane z tablic, (Re, RH, E)
|
σkr=384,57MPa |
σkr=384,57MPa; σc= 50,96 MPa |
Współczynnik xwyb obliczamy z niżej podanego wzoru:
|
xwyb=7,55 |
d2= 23,5 mm; p = 5mm
Dla materiału śruby i nakrętki przyjmuję współczynnik tarcia μ = 0,15 α =30o |
gdzie : P - skok gwintu
Warunek samohamowności jest spełniony ponieważ : ρ' > γ |
γ=
ρ' = |
Q=16000N; d2=23,5mm;
γ=
ρ' = |
Moment skręcający śrubę obliczam korzystając z następującego wzoru :
gdzie : Q - siła działająca na śrubę; d2 - średnica podziałowa gwintu śruby; γ, ρ' - kąt wzniosu linii śrubowej gwintu i pozorny kąt tarcia
|
Ms=42,4Nm |
Q = 16000N; Rs= 30mm; E= 2,1* 105MPa
|
Moment ten obliczamy stosując wzór Hertza :
gdzie : Ds - średnica działania siły tarcia przy założeniu równomiernego nacisku na powierzchni μ - współczynnik tarcia powierzchni kulistej śruby o podkładkę
gdzie : dn - średnica pola powierzchni docisku
Rs - promień na kulistym końcu śruby |
dn=2,9mm ; |
dn = 2,9mm
Q= 16000N; Ds = 1,93mm; Przyjmujmy współczynnik tarcia μ = 0,1 (stal - stal)
Ms=25,9Nm Mt=1,544Nm |
Mając wszystkie dane i podstawiając je do wzoru Hertza możemy obliczyć:
|
Ds = 1,93mm.
Mt=1,544Nm;
Mc = 43,9 Nm |
γ=3,88o; ρ' = 8,83o; μ =0,1; Ds = 1,93 mm; d2 = 23,5 mm. |
Sprawność η obliczamy ze wzoru :
|
η = 0,3 |
d = 26 mm; d1 = 20 mm;
|
Znając powierzchnię jednego zwoju możemy obliczyć ilość zwojów nakrętki n, korzystając ze wzoru:
|
Fn=216,66mm2 |
Q = 16000N; pdop = 8 MPa; Fn =216,66 mm2 |
gdzie : pdop - naciski dopuszczalne dla nakrętki
|
n = 9,4 |
d1 =20 mm
H = 60 mm; P = 5 mm. |
Chcąc uzyskać dobre prowadzenie śruby w nakrętce obliczam wysokość nakrętki z zależności :
Znając wysokość nakrętki H oraz skok gwintu P ilość zwojów nakrętki możemy obliczyć również z zależności :
|
H = 60 mm
Przyjmuję ilość zwojów nakrętki n = 12 |
|
Przyjmuje zewnętrzną średnicę nakrętki równą 58 mm. |
|
|
Naprężenia ściskające w nakrętce obliczam stosując wzór :
gdzie : Fn2 - powierzchnia nakrętki
gdzie : Dn - średnica zewnętrzna nakrętki D - średnica wewnętrzna nakrętki
|
|
Dn= 58 mm; D = 26 mm ;
Q = 16000N; Fn2 = 2111 mm2 |
stąd :
Mając wszystkie dane możemy obliczyć naprężenia ściskające :
|
Fn2 = 2111 mm2
σc = 7,6 MPa |
|
Wobec dużej sztywności belki w porównaniu do słupków obliczamy ją jako swobodnie podpartą .
gdzie: l - długość belki Naprężenia zginające belkę obliczamy korzystając z następującego wzoru :
gdzie : W - wskaźnik wytrzymałości przekroju na zginanie |
|
l = 230 mm; Q = 16000 N.
b = 16 mm; h = 62 mm .
Mg = 920000Nmm; W = 3481mm3.
Q = 16000 N; lA = 82,5 mm. |
gdzie: b - szerokość belki w przekroju h - wysokość belki w przekroju
gdzie: lA - długość belki do przekroju A - A
|
Mg = 920000Nmm
W= =10250,67mm3
σg =
Mg= 660000Nmm |
B = 50mm; H = 55mm; b = 41 mm; h = 35 mm.
J = 546739,6mm4; ymax = 27,5 mm .
Mg= 660000Nmm; W= 19881,4mm3.
Q = 16000 N; lB = 19 mm. |
gdzie: J - moment bezwładności ymax - najdalej oddalone włókna od osi przekroju poprzecznego belki
gdzie: lB - długość próbki do przekroju B - B
|
J=546739,6mm4
W= 19881,4mm3
σg = 33,20 MPa
Mg= 152000Nmm |
B = 40mm; H = 30mm; b = 31mm; h = 10 mm.
J = 87416,7mm4; ymax = 15 mm .
Mg= 152000Nmm; W= 5827,8mm3. |
|
J = 87416,7mm4
W = 5827,8mm3
σg = 26,1 MPa |
Q = 16000N
Q = 16000N
Q = 16000N |
Mgs = 920 Nm Ts = 16000 Mg1 = 0 T1 = - 8000N Mg2 = 0 T2 = 8000N MgA = 660 Nm MgB = 152Nm |
Ts =16000N
Ts = - 8000N
Ts = 8000N |
|
|
|
A1 = 144mm2; Q = 16000N. |
gdzie: A1 - pole powierzchni przekroju poprzecznego śruby
|
σr = 55,56 MPa |
Ms=42380Nmm; L = 240 mm. |
Na słupek działa także siła pozioma H od momentu skręcającego w gwincie nakrętki i można ją obliczyć z następującego wzoru:
gdzie: L - odległość między słupkami
|
H = 184,3 N |
H = 184,3 N; h = 207mm. |
gdzie: h - długość słupka
|
Mg=38150,1Nmm |
Mg=38150,1Nmm; ds = 18,76 mm. |
Do obliczeń naprężeń przyjmujemy jako średnicę obliczeniową średnią średnicę geometryczną słupka i naprężenia obliczamy z zależności:
gdzie: ds - średnia średnica geometryczna słupka
|
ds = 18,76 mm
σg = 57,8 MPa |
Q = 16000N; d = 16mm. |
gdzie: A2 - pole przekroju poprzecznego słupka na średnicy 16 mm
|
σr = 39,79 MPa |
σg = 57,8 MPa; σr = 39,79 MPa. |
|
σc=97,59MPa |
Mc=43994Nmm; L = 380 mm. |
gdzie: L - długość pokrętła
|
P = 115,64 N |
P = 115,64 N; l = 181 mm.
Mg=41861,68Nmm ; d = 24 mm |
gdzie: l - ramię działania siły
|
Mg=41861,68Nmm
σg = 30,3 MPa |
lo = 18mm b=5mm h=6,5mm
z = 0,6; kc = 175MPa.
Mc = 43994Nmm d = 18 mm
P=4888N; h =5 ; ko = 105MPa .
lo = 18 mm ; b = 5 mm. |
Wg normy PN - 70/M - 85005 dobieram wymiary poprzeczne wpustu bxh = 5x6,5 mm . Przyjmujemy, że wpust będzie wykonany ze stali St7, dla której kc = 175 MPa . Obliczam wartość dopuszczalnych nacisków powierzchniowych wg wzoru :
gdzie: z - współczynnik określający warunki pracy połączenia
Obliczenie siły P działającej na wpust korzystając ze wzoru:
gdzie: d - średnica czopa śruby Znając wartość siły działającej na wpust oraz wymiary poprzeczne wpustu i wartość dopuszczalnych nacisków powierzchniowych możemy je sprawdzić na nacisk i na ścinanie: Sprawdzenie wpustu ze względu na nacisk powierzchniowy:
Sprawdzenie wpustu ze względu na ścinanie:
Dobieram wpust czółenkowy 5x6,5.
Przyjmuję wpust pryzmatyczny 5x5x24. |
bxh=5x6,5mm
kt=kd 105MPa
P = 4888N
lo = 18mm
|
p = 0,4 MPa; b = 200 mm; a = 200 mm; g = 12 mm. |
Podstawę obliczamy jako płytę prostokątną opartą na krawędzi i równomiernie obciążoną na powierzchni (w obliczeniach uproszczonych nie uwzględniamy żeber wzmacniających).
Obliczeń dokonujemy wg zależności :
gdzie: p - naciski powierzchniowe b, a, g - wymiary podstawy
|
σg = 31,9 MPa
|
1
- 14 -