Nr ćwiczenia: 2	Temat ćwiczenia: Współczynnik lepkości	Ocena z teorii:
Nr zespołu: 2	Imię i nazwisko: XXX	Ocena zaliczenia ćwiczenia:
Data: 08.03.2013	Wydział IEiT, rok I, grupa 4	Uwagi:

Wstęp teoretyczny:

Zjawisko lepkości

Polega ono na pojawieniu się sił tarcia między warstwami cieczy, gazu lub plazmy, przemieszczającymi się równolegle względem siebie z różnymi co do wartości prędkościami. Warstwa poruszająca się szybciej działa przyspieszająco na warstwę poruszającą się wolniej i odwrotnie. Lepkość cieczy wynika z oddziaływań międzycząsteczkowych. Czynnikiem hamującym ruch cieczy jest wzajemne przyciąganie cząstek. Natomiast tarcie wewnętrzne ośrodka gazowego wynika ze zderzeń między cząsteczkami.

Zależność lepkości od temperatury

W miarę wzrostu temperatury, w wyniku zwiększania się energii kinetycznej cząsteczek, zmniejszają się siły przyciągania działające między cząsteczkami cieczy, co skutkuje zmniejszeniem tarcia wewnętrznego. W przypadku gazów wraz ze wzrostem temperatury wzrasta liczba zderzeń między cząsteczkami, tym samym wzrasta lepkość.

Ruch kulki w cieczy

Na kulkę w cieczy działają trzy siły:

• 
  siła ciężkości

(1)

• 
  siła wyporu

(2)

• 
  siła Stokesa (siła oporu)

(3)

Kulka będzie się poruszać ruchem jednostajnym z prędkością:

(4)

Zakres stosowalności wzoru Stokesa

Wzór Stokesa sprawdza się w przypadku cieczy o dużym współczynniku lepkości, gdyż można go stosować tylko do opisu ruchu laminarnego.

Wzór ogólny siły Stokesa ma postać:
(5)

Wzór dla ruchu wzdłuż cylindra o promieniu R: (6)

Jednostka współczynnika lepkości

W układzie SI:

(7)

Inną jednostką jest „puaz”:

(8)

Ruch laminarny i turbulentny

W ruchu laminarnym cząstki cieczy poruszają się w sposób uporządkowany po liniach nie krzyżujących się ze sobą. Ciecz można traktować jako zbiór warstw. Natomiast ruch turbulentny pojawia się przy dużych prędkościach ruchu cieczy, szczególnie w cieczach o dużej lepkości. Powstają wtedy zawirowania i cząstki w znacznym stopniu mieszają się ze sobą. Dla przepływu turbulentnego jak dotąd nie istnieją dobre modele teoretyczne.

Liczba Reynoldsa

Liczba Reynoldsa pozwala stwierdzić, w jaki sposób ciało będzie poruszało się w środowisku, w którym występuje zjawisko lepkości (decyduje o rodzaju przepływu). Dana jest wzorem:

(9)

gdzie ρ jest gęstością cieczy, a l oznacza wymiar liniowy poruszającego się ciała w kierunku prostopadłym do wektora prędkości (dla kulki jest on równy średnicy). W przypadku ruchu kulki w cieczy nie ma ostrej granicy pomiędzy przepływem laminarnym i turbulentnym. W praktyce inżynierskiej przyjmuje się na ogół następujące kryteria dla rur okrągłych^:

• Re < 2100 - przepływ laminarny (uporządkowany, warstwowy, stabilny)

• 2100 < Re < 3000 - przepływ przejściowy (częściowo turbulentny)

• Re > 3000 - przepływ turbulentny (burzliwy)

Współczynnik lepkości

(10)

Wzory przydatne w opracowaniu danych

- prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym

(11)

- gęstość

(12)

- objętość kuli

(13)

Celem ćwczenia było wyznaczenie lepkości cieczy metodą Stokesa. Pomiary zostały wykonane dwukrotnie w celu zminimalizowania ryzyka popełnienia błędu.

Eksperyment polegał na bezpośrednim wpuszczaniu kropel wody do cylindra wypełnionego olejem parafinowym i mierzeniu czasu jaki zajęło im przemieszczenie się między dwoma wyznaczonymi punktami na cylindrze. Odległość ta wynosiła 25cm. Poniżej zostały przedstawione wyniki pomiarów.

Tabela 1

Numer kropli	Czas [s] Pomiar I 96 kropli/20cm^3	Czas [s] Pomiar II 81 kropli/20cm^3
1	14	13
2	18	12
3	13	12
4	17	12
5	17	12
6	18	12
7	18	11
8	17	13
9	17	12
10	17	12

Ad 1. Zakładając, że gęstość wody wynosi , a kropla była idealnie kulista

obliczono jej objętość, masę i promień korzystając z wzorów (12) i (13).

Wyniki obliczeń zostały przedstawione w poniższej tabeli.

Tabela 2

	Masa kropli [g]	Promień kropli [cm]	Objętość kropli [cm^3]
Pomiar I	0,21	0,37	0,21
Pomiar ||	0,25	0,39	0,25

Wiedząc, że droga jaką przebyły krople to 25cm, a średni czas opadania kropli wynosi 14,29 s dla pomiaru pierwszego i 13,29 s dla drugiego (co wynika ze średniej arytmetycznej), sprawdzonoz jaką średnią prędkością opadały krople. Krople poruszały się ruchem jednostajnym prostoliniowym, więc prędkość tę obliczono ze wzoru (11).

Tabela 3

	Pomiar I	Pomiar II
Średni czas opadania [s]	14,29	13,29
Średnia prędkość opadania [cm/s]	1,75	1,88

Ad 2. Korzystając ze zgromadzonych danych obliczono współczynnik lepkości. Wyznaczono go przy użyciu wzoru (10).

Przyjęto:

ρ - średnia gęstość oleju równa 0,80 g/cm³

R - promień cylinda równy 2,25cm.

Tabela 4

	Pomiar I	Pomiar II
Współczynnik lepkości [Pa s]	0,24	0,25

Średnia wartość współczynnika lepkości wynikająca z danych zawartch w powyższej tabeli wynosi około η=0,25 Pa
s. Tablicowa wartość współczynnika lepkości dla oleju parafinowego to 0,24 Pa
s w temperaturze 20 ^oC. Uzyskany w doświadczeniu wynik mieści się w granicy błędu.

Ad 3. Do obliczenia błędu wyznaczenia współczynnika lepkości użyto metody pochodnej logarytmicznej. Niepewność promienia, masy oraz prędkości wyliczono wprost, gdyż nie są to wielkości złożone. Korzystano z poniższych wzorów:

Wyniki:

Δm₁=±0,011 g

Δm₂=±0,013 g

Δr₁=±0,017 cm Δr₂=±0,02 cm

Δv₁=±0,18 cm/s

Δv₂=±0,088 cm/s

Δη₁=±0,048 Pa
s

Δη₂=±0,038 Pa
s

gdzie ΔV=1cm³ (dokładność miarki na biurecie)

Uśredniając otrzymane wyniki niepewności wyznaczenia współczynnika lepkości: Δη₁=±0,043 Pa
s

Wnioski:

Użyta metoda wskazuje na stosunkowo niewielki błąd pomiarowy. Czynnikami wpływającymi na jego wystąpienie jest niedoskonałość sprzętu i niedokładność członków zespołu, na którą składa się problem z refleksem i możliwość wystąpienia błędu paralaksy. Bliskość uzyskanego wyniku do wartości teoretycznej wskazuje, że nie został popełniony błąd dyskwalifikujący wyniki eksperymentu.

- 1 -

---