Sprawozdanie

Politechnika Śląska

Wydział A E i I

Kierunek A i R

Ćwiczenie laboratoryjne z fizyki:

Wyznaczanie czułości hallotronu.

Grupa I sekcja VIII

Piotr Butwiłowski

Adam Ossera

Gliwice 2.03.1993

1.1. Opis zjawiska Halla

Zjawisko Halla dotyczy ruchu nośników ładunków w metalach i półprzewodnikach w obecności pola magnetycznego. Na poruszające się dziury i elektrony w płytce półprzewodnika (hallotronie) działa siła Lorentza, która odpycha je w kierunku prostopadłym do wektorów B i v (oznaczenia jak na rysunku). W ten sposób powstaje poprzeczna różnica potencjałów w hallotronie - napięcie Halla między punktami A i B. Proces rozdzielania się ładunków trwa tak długo aż powstałe w wyniku rozdzielenia poprzeczne pole elektryczne o natężeniu E nie wytworzy siły, która zrównoważy siłę Lorentza. Zjawisko charakteryzuje stała R zwana stałą Halla . Stwierdzono doświadczalnie, że różnica potencjałów U jest wprost proporcjonalna do natężenia prądu I oraz indukcji B pola magnetycznego, a odwrotnie do szerokości płytki. U = R I B / b U jest nazywane napięciem Halla . Można wykazać, że : R = 1 / (q n) gdzie q-ładunek nośnika , n - gęstość nościków prądu. Jak widać znak stałej odpowiada znakowi ładunku. Na podstawie jej pomiaru można określić rodzaj przewodnictwa. Jeśli R<0 wtedy przewodnictwo elektronowe, gdy R>0 to przewodnictwo dziurowe. W przypadku, gdy w półprzewodniku mamy do czynienia z obaoma rodzajami przewodnictwa to znak R pokaże który rodzaj przeważa.

1.2. Opis metody pomiarowej

W ćwiczeniu źródłem pola magnetycznego był solenoid o całkowitej liczbie zwojów n = 1500 i długości l= 95 cm , przez który płynął prąd o natężeniu Is. Dla wyznaczenia rodziny charakterystyk hallotronu był on zmieniany (dla każdej charakterystyki inny) . Hallotron był umieszczony wewnątrz solenoidu tak, że wektor natężenia pola magnetycznego był prostopadły do powierzchni płytki . Pole solenoidu można uważać za stałe . B =  N Is / l. Do hallotronu był przyłączony prąd sterujący I , do punktów A i B był przyłączony miliwoltomierz. W celu wyznaczenia charakterystyki dla danego pola magnetycznego zmieniano prąd sterujący i odczytywano napięcie Halla dla kolejnych wartości I.

1.3. Podstawowe wzory

Metodą regresji liniowej należało obliczyć nachylenie charakterystyk a .Następnie wstawić do poniższego wzoru:

Należało obliczyć stałą hallotronu

oraz stałą Halla wcześniej obliczając średnią ważoną stałej hallotronu

W powyższych wzorach: d - grubość hallotronu, n- liczba zwojów, l - długość hallotronu, a - nachylenie charakterystyk,  - prenikalność magnetyczna próżni, Is - prąd w uzwojeniu solenoidu, I - prąd sterujący hallotronu.

2. Schemat układu pomiarowego i krótki opis przebiegu ćwiczenia

Układ do zdejmowania charakterystyki został zbudowany według schematu jak powyżej. Dla wyznaczenia charakterystyki przy zadanym polu magnetycznym przez solenoid płynął prąd Is. Zdejmowano charakterystyki dla pięciu różnych pól magnetycznych - prąd I miał kolejno wartość 3 A, 4 A, 5 A, 6 A, 7 A.

Kolejność postępowania przy zdejmowaniu charakterystyki. Przy włączonym obwodzie cewki nastawiano zadaną wartość prądu I i dokonywano kompensacji napięcia asymetrii elektrod. Następnie włanczano prostownik i notowano wskazanie miliwoltomierza. Chwilę później wyłanczano prostownik.Prąd I zmieniano w zakresie od 0 do 26 mA co 2 mA.

3.1. Wykresy

Zebrano dane do pięciu charakterystyk. Wszystkie przedstawiają zależność napięcia Halla od prądu sterującego hallotronu w danym polu magnetycznym. We wszystkich pięciu przypadkach wykresy są liniami prostymi, których współczynniki obliczono matodą regresji liniowej (na podstawie danych z tabeli pomiarowej).

Postać charakterystyk: U=a I + b

Charakterystyka I - zdejmowana przy prądzie solenoidu Is=3 A. a=( 57.0 +- 1.2) E-2 b=( 48.9 +-9.8) E-2

Charakterystyka II - zdejmowana przy prądzie solenoidu Is=4 A. a=( 75.5 +- 1.7) E-2 b=( 6.2 +- 1.4) E-1

Charakterystyka III - zdejmowana przy prądzie solenoidu Is=5 A. a=( 93.4 +- 2.0 ) E-2 b=( 8.3 +-1.7 ) E-1

Charakterystyka IV - zdejmowana przy prądzie solenoidu Is=6 A. a=( 110.5 +- 2.3 ) E-2 b=( 9.7 +- 1.9 ) E-1

Charakterystyka V - zdejmowana przy prądzie solenoidu Is=7 A. a=( 127.1 +- 2.8) E-2 b=(10.5 +-2.3 ) E-1

3.2. Obliczenia i rachunek błędów

3.2.1. Błędy przyrządów pomiarowych

Do wykonywania pomiarów użyto miliamperomierza, miliwoltomierza cyfrowego i amperomierza cyfrowego (odpowiednio na schemacie mA, mV i A). Dla miliwoltomierza przyjęto błąd dV=0.3 mV, a dla amperomierza dIs=0.1 A (patrz karta pomiarowa). Błąd miliamperomierza obliczono ze wzoru dI=klasa*zakres/100 =0.15 mA . Błąd odczytu wyniósł 0.25 mA. Dla dalszych obliczeń przyjęto większy spośród tych błędów i ostatecznie dI=0.25 mA. Błędy miliwoltomierza i miliamperomierza zaznaczono dla kilku punktów wykresów dla każdej charakterystyki.

3.2.2. Wyznaczanie stałej hallotronu

Wstawiając do wzoru :
dane z pięciu charakterystyk uzyskujemy pięć wartości stałej hallotronu:

Rh1=95.761

Rh2=95.131

Rh3=94.148

Rh4=92.821

Rh5=91.513

Błąd wyznaczenia stałej liczono z różniczki zupełnej i wynosił on:

Dla kolejnych wartości Rh wynosi on:

Rh1=5.208

Rh2=4.520

Rh3=3.899

Rh4=3.479

Rh5=3.323

stałą hallotronu obliczono z średniej ważonej

Ostatecznie więc stała hallotronu wyniosła Rh=93.406

Błąd średniej ważonej obliczono ze wzoru:

i po podstawieniu Rhw=1.755

3.2.3 Obliczanie stałej Halla

Stałą Halla obliczono wstawiając do wzoru:

d=2 E-6 m{grubość hallotronu }

R=2 E-6 * 93.406 +- 2E-6*1.755

R=1.86812 E-4 +- 0.03510 E-4

4. Podsumowanie

W wyniku obliczeń otrzymano wartość stałej Halla R=1.86812 E-4 +-0.03510 E-4. Na podstawie znaku stałej można stwierdzić, że przewodnictwo w płytce półprzewodnika, z którego był zbudowany hallotron, było dziurowe - nośnikami większościowymi były dziury. Na tej podstawie można wnioskować, że materiałem z którego był wykonany hallotron był prawdopodobnie półprzewodnik z trójwartościową domieszką (B,Al,Ga,In).

Na podstawie danych doświadczalnych dokonano wykresu pięciu charakterystyk. Aproksymacją danych są linie proste. Można zauważyć, że im większa wartość pola magnetycznego tym charakterystyka ma bardziej stromy przebieg. Wniosek: mocniejsze pole powoduje powstanie większej siły Lorentza , a co za tym idzie przy tym samym prądzie sterowania większe napięcie Halla w hallotronie.

Dokładność dokonanych pomiarów była uwarunkowana nie tylko dokładnością przyrządów i ich odczytu, ale również temperaturą (wpływ na przewodność półprzewodników). Mogła się ona nieznacznie wahać zwłaszcza, gdy przez cewkę płynął duży prąd.

---