Wydział: RAu

Kierunek: Informatyka

Grupa: III

Sekcja: I

Wyznaczanie szerokości przerwy energetycznej

metodą termiczną.

Janusz Szymanek

Adam Olejnik

Tomasz Ciapała

Wprowadzenie.

Mechanizm powstawania prądu w półprzewodnikach jest tłumaczony popularnie w oparciu o znany z fizyki model pasmowy krystalicznego ciała stałego, którego struktura jest regularną, przestrzenną siatką atomów lub jonów (atomów pobudzonych). Odległości między atomami są w nim bardzo niewielkie, porównywalne ze średnicami zewnętrznych orbit elektro­nów. Elektrony w atomach mogą zajmować pewne dozwolone poziomy energetyczne, ale w przypadku braku wzajemnego oddziaływania tych atomów, poziomy energetyczne orbit w róż­nych atomach mogą być jednakowe. W ciele stałym, na skutek wzajemnego oddziaływania blisko położonych względem siebie atomów, dozwolone poziomy energetyczne, które w po­przednim przypadku miałyby jednakowe wartości energii, tutaj zostają przesuwane tworząc pasma energetyczne dozwolone. Pojedyncze poziomy w paśmie mogą być - zgodnie z zasadą - obsadzane przez co najwyżej dwa elektrony. W modelu energetycznym ciała stałego jest sze­reg pasm złożonych z pojedynczych poziomów. Najwyżej położone pasmo całkowicie zapeł­nione (obsadzone prze parzystą liczbę elektronów) nazywa się pasmem podstawowym (walencyjnym). Powyżej tego pasma leży pasmo przewodnictwa, oddzielone obszarem strefy zabronionej (pasma). Pasmo przewodnictwa może być nie zapełnione lub częściowo zapeł­nione. Górne poziomy pasma podstawowego, a także poziomy pasma przewodnictwa, zapeł­niają elektrony znajdujące się na zewnętrznych orbitach atomów. Elektrony te biorą udział w procesach przewodzenia prądu w ciałach stałych. Przejścia elektronów między pasmami wy­maga pobrania (do góry) lub oddania (do dołu) większych niż poprzednio porcji energii cieplnej lub innej np. promienistej. Pobudzenie elektronów do przejścia na wyższe poziomy energe­tyczne, do innego pasma, może stać się przyczyną powstania promieniowania w ciele stałym. Elektron taki, przy przejściu powrotnym przez pasmo zabronione, wydziela energię obserwo­waną jako promieniowanie.

W modelach pasmowych półprzewodników i dielektryków przyjmuje się, że pasmo przewodnictwa w temperaturze zera bezwzględnego jest nie zapełnione. Główna różnica obu modeli polega na różnych szerokościach pasma zabronionego. Szerokość energetyczną, tak samo jak energię elektronów mierzy się w elektronowoltach. W półprzewodnikach szerokość energetyczna pasma zabronionego jest mniejsza od dwóch elektronowoltów (2 eV). Dielektryki (izolatory) odznaczają się większą szerokością pasma zabronionego. W półprzewodnikach mających węższe pasmo zabronione już w zakresie temperatury pokojowej (300 K), a nawet poniżej, pewna część elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa pozostawiając miejsca nie obsadzone w paśmie podstawowym. Miejsca nie obsadzone, odpowiadające brakowi elek­tronów (ładunków ujemnych), mogą być z kolei zajmowane przez inne elektrony znajdujące się na niższych poziomach w paśmie, oczywiście po odpowiednim pobudzeniu. Proces pojawiania się elektronów w paśmie przewodnictwa i wolnych miejsc w paśmie podstawowym pod wpły­wem działania temperatury nazywa się generacją termiczną par dziura - elektron. Dziurą na­zywa się dodatni nośnik ładunku, będący brakiem elektronu.

Liczbę nośników w ciałach stałych wyraża się za pomocą gęstości lub koncentracji (liczby nośników na jednostkę objętości). Owa koncentracja par dziura - elektron ustala się w określonej temperaturze dzięki procesowi odwrotnemu do generacji zwanym rekombinacją.

Ponieważ ilość elektronów w paśmie przewodnictwa zależy od temperatury, więc ich koncentrację nośników określa zależność :

n = n ₀ exp(-) (1)

p = p ₀ exp(-) (2)

gdzie:

k - stała Boltzmana,

T - temperatura w skali bezwzględnej,

E - energia aktywacji zależna od rodzaju materiału i stopnia domieszkowania.

Dla półprzewodnika samoistnego energia aktywacji elektronów i dziur są jednakowe i równe połowie szerokości przerwy energetycznej.

Dla półprzewodnika domieszkowanego, przykładowo typu n, do pasma przewodnictwa wzbudzane są elektrony z poziomów donorowych. Zależność koncentracji elektronów w paśmie przewodnictwa od temperatury jest wówczas analogiczna do równania (1), z tym że ΔE_n jest zbliżona do różnicy energii między poziomem donorowym a pasmem przewodnictwa.

Tak więc związek między przewodnictwem elektrycznym półprzewodnika a temperaturą można, niezależnie od jego typu, wyrazić równaniem :

δ = δ₀ exp(-) (3)

gdzie E jest odpowiednią dla danego półprzewodnika energią aktywacji.

Z równania (3) wynika, że :

R = R₀ exp()

ln() =

co oznacza, że wykres zależności ln() = f() dla półprzewodnika powinien być linią prostą, której nachylenie zależy właśnie od energii aktywacji.

Stanowisko pomiarowe.

W skład stanowiska pomiarowego wchodzą : element półprzewodnikowy (termistor typu NTC o ujemnym współczynniku temperaturowym), termometr, cyfrowy omomierz, grzejnik sterowany napięciem z autotransformatora i wentylator umożliwiający schłodzenie wcześniej podgrzanego elementu. W układzie tym miarą gęstości nośników ładunków generowanych termicznie w termistorze jest odwrotność jego oporu.

Przebieg pomiarów.

Doświadczenie polegało na wykonaniu pomiarów rezystancji termistora (za pomocą cyfrowego omomierza) w zależności od jego temperatury, która odczytywana była na termome­trze. Całe ćwiczenie składało się z około 70 pomiarów w zakresie temperatury od 25° C do 200° C, przy założonym 5-cio stopniowym skoku temperatury. Pierwsza połowa pomiarów zarejestrowana została podczas podgrzewania termistora w grzejniku, zaś pozostałe pomiary podczas jego schła­dzania za pomocą wentylatora.

Pomiary.

temp. ['C]	rezystancja [om]		temp. ['C]	rezystancja [om]
22	14100		182	110
27	9800		172	140
32	8000		164	170
37	6500		159	230
42	5400		154	300
47	4400		149	330
52	3700		144	380
57	3100		139	450
62	2600		134	500
67	2100		129	560
72	1700		124	630
77	1500		119	710
82	1200		114	820
87	1200		109	920
92	1020		104	1060
97	890		99	1000
102	750		94	1100
107	640		89	1300
112	560		84	1600
117	500		74	2200
122	430		69	2600
127	380		59	3600
132	330		54	4400
137	290		49	5300
142	260		44	6900
147	230		39	7500
152	200		34	9000
157	170		29	10700
162	150
167	130		Dla spadku temperatury
172	110
177	100
182	90
187	107
192	99
197	92
Dla wzrostu temperatury

Opracowanie wyników.

Metodą regresji liniowej otrzymano następujące współczynniki prostej:

A₁ = (3942 ±14) []

B₁ = (-3.88 ±0.04) [J]

Metodą regresji liniowej otrzymano następujące współczynniki prostej:

A₂ = (4012 ±31) []

B₂ = (-3.87 ±0.09 ) [J]

Otrzymane współczynniki A₁ i A₂ są proporcjonalne do energii aktywacji badanego pół­przewodnika.

A =

k - stała Boltzmanna (1.38066^.10^-23 [ ] )

E - energia aktywacji

E₁= (5.43 ±0.02)^.10^-20 [J]

E₂= (5.49 ±0.03)^.10^-20 [J]

E_śr = (5.46 ±0.02)^.10^-20 [J]

E_śr = (3.41 ±0.02)^.10^-1 [eV]

Podsumowanie i wnioski.

Uzyskane wyniki można uznać za zadowalające.Ewentualne błędy pomiaru były spowodowane błędami odczytu szybko zmieniającej się tempe­ratury oraz rezystancji, której błąd odczytu dochodził do kilku jednostek.

---