Opracowanie wyników:

I - badany gaz powietrze

1. Na podstawie pomiarów dla każdej częstotliwości obliczam średnia długość fali

f [Hz]	1/f [s]	Położenie słupa wody w rezonansie λ/2 [m]	λśr/2 [m]	λśr [m]
700	0,001429	0,190 0,430 0,670 0,910	0,240	0,480
700	0,001429	0,190 0,420 0,670 0,910	0,240	0,480
800	0,00125	0,065 0,280 0,490 0,710 0,930	0,216	0,432
800	0,00125	0,060 0,270 0,490 0,710	0,216	0,432
900	0,00111	0,175 0,370 0,555 0,740 0,930	0,189	0,378
900	0,00111	0,170 0,355 0,560 0,750	0,193	0,386
1000	0,001	0,090 0,255 0,430 0,600 0,775	0,171	0,342
1000	0,001	0,080 0,250 0,430 0,600 0,770	0,173	0,346

2. Tabelka 1/f oraz λ_śr dla której sporządzam wykres wraz z zaznaczeniem niepewność pomiarowych

1/f [Hz]	λśr [m]
0,001429	0,480
0,00125	0,432
0,00111	0,382
0,001	0,344

Wykres zależności
dla powietrza.

λ w funkcji (1/f) jest prostą o współczynniku kierunkowym V i wyrazie wolnym =0. Wykres w tym układzie osi przedstawiono na rys, gdzie podano też dopasowane metodą najmniejszych kwadratów parametry prostej.

Prostą λ=a*(1/f) +b dopasowuje się metod* najmniejszych kwadrat*w (tj. tak dobiera się prostą, aby suma odległości od niej do wszystkich punkt*w doświadczalnych by*a minimalna).

Odpowiednie wzory na współczynniki dopasowania mają postać:

,

gdzie:

w tym przypadku:

a=318,9

b=0,028

3. Ze współczynnika nachylenia prostej wyliczam prędkość dźwięku

Prędkość dźwięku równa jest współczynnikowi nachlania prostej λ=a*(1/f) +b

V = 318,9± 0,9 [m/s],

gdzie niepewność została obliczona na podstawie odchylenia standardowego parametrów dopasowania prostej ze wzorów:

Δa =0,9

4. Obliczenie współczynnika κ i oszacowanie jego niepewności

Wtedy .

Używając danych tablicowych R i μ oraz wielkości zmierzonych V, T dostajemy:

μ=29g/mol,

R=8.314J/molK,

V=319 m/s,

T=21^oC = 273+21[K] =294 [K]

Wtedy

κ=1,207

5. Wyznaczam liczbę stopni swobody molekuł gazu ze wzoru

Wyznaczamy i

i=2/(κ-1)

po obliczeniu i = 3

6. Niepewności pomiarowe

1. długość fali

ze wzorów

oraz

dla f=700Hz

λ={ 0,48 0,48}

λ_śr = 0,48

S(λ_śr) = 0

Dla f=800Hz

λ={ 0,4325 0,433}

λ_śr = 0,433

S(λ_śr) = 0,00025

Dla f=900Hz

λ={ 0,3775 0,3866}

λ_śr = 0,38205

S(λ_śr) = 0

2. częstotliwość

niepewność liczymy ze wzoru

ΔT = | dT/df| * |Δf|

dla f=500hz Δ1/f = 0.00004s

dla f=600hz Δ1/f = 0.000027s

dla f=700hz Δ1/f =0.00002 s

8.

	Wartość teoretyczna	Wartość wyznaczona
Współczynnik κ	1,4	1,668
Liczba stopni swobody i	5	3

Obliczona liczba stopni swobody w przypadku powietrza odbiega od wartości teoretycznej.

W tym doświadczeniu trudno jest uzyskać dużą dokładność liczby stopni swobody, ponieważ sposób obliczania wymaga bardzo dokładnego wyznaczenia prędkości dźwięku w gazie. We wzorze na współczynnik
prędkość jest podnoszona do kwadratu, a następnie obliczony współczynnik jest wykorzystywany w zależności na liczbę stopni swobody, w której niewielkie zmiany
przekładają się na duże zmiany
.

II Badany gaz CO₂

Wszystkie punkty liczymy według tych samych wzorów co w punkcie I

1. Na podstawie pomiarów dla każdej częstotliwości obliczam średnia długość fali

f [Hz]	1/f [s]	Położenie słupa wody w rezonansie λ/2 [m]	λśr/2 [m]	λśr [m]
700	0,001429	0,130 0,330 0,525 0,730 0.930	0,200	0,400
800	0,00125	0,230 0,405 0,590 0,760	0,177	0,354
1000	0,001	0,150 0,280 0,410 0,545 0,655 0,825	0,135	0,270

2. Tabelka 1/f oraz λ_śr dla której sporządzam wykres wraz z zaznaczeniem niepewność pomiarowych

1/f [Hz]	λśr [m]
0,001429	0,4
0,00125	0,354
0,001	0,27

Wykres zależności
dla dwutlenku węgla

Dopasowanie krzywej teoretycznej do wykresu wynik*w doświadczalnych.

a=260,785

b=0,015

3.

Ze współczynnika nachylenia prostej wyliczam prędkość dźwięku

Prędkość dźwięku równa jest współczynnikowi nachlania prostej λ=a*(1/f) +b

V = 260,8 ± 3,2 [m/s],

Δa =3,2

4.

μ=44g/mol,

R=8.314J/molK,

V=260 m/s,

T=21^oC = 273+21[K] =294 [K]

Wtedy

κ=1,216

5. Wyznaczam liczbę stopni swobody molekuł CO₂

i= 9,25 = 9

6.

a)

dla f=500Hz

λ={ 0,52 0,54 }

λ_śr = 0,53

S(λ_śr) = 0,1

Dla f=600Hz

λ={ 0,45 0,45}

λ_śr = 0,45

S(λ_śr) = 0

Dla f=700Hz

λ={ 0,40 0,39 0,38}

λ_śr = 0,39

S(λ_śr) = 0,005

b)

dla f=400hz Δ1/f = 0.0000625

dla f=500hz Δ1/f = 0.00004s

dla f=600hz Δ1/f = 0.000027s

dla f=700hz Δ1/f = 0.00002 s

8.

	Wartość teoretyczna	Wartość wyznaczona
Współczynnik κ	1,3	1,216
Liczba stopni swobody i	6	9

Obliczona liczba stopni swobody w dla dwutlenku w węgla wynik jest stanowczo za duży.

Podsumowanie

W ćwiczeniu naszym pomiary wykonaliśmy dla dźwięku o częstotliwości od 1600 Hz do 2900 Hz. Okazało się, iż w miarę przechodzenia do wyższych częstotliwości zwiększała się ilość minimów. Potwierdził się także fakt, że prędkość dźwięku nie zależy od częstotliwości i wartość jaką otrzymaliśmy po wykonaniu obliczeń jest wartością zbliżoną do wartości tablicowej, która wynosi 343 m/s(w temp. 20^oC).

Otrzymane w wyniku doświadczenia rezultaty odbiegają nieco od wartości teoretycznych.

Spowodowane jest to brakiem wystarczającej precyzyjności przyrządów pomiarowych a co za tym idzie niedokładnością pomiarów. Jednak wyniki uzyskane w doświadczeniu mieszczą się w dopuszczalnej granicy błędów.