LABORATORIUM FIZYKI				Ćwiczenie nr 1
Wydział Inżynierii Lądowej	Grupa nr 3		Zespół nr 3	Data
Nazwisko i imię: Grzywacz Wojciech				Ocena:
Temat ćwiczenia: Wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego na podstawie pomiaru okresu drgań wahadła matematycznego.
									Podpis:
Prowadzący:

1. Wstęp

Doświadczenie ma na celu wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego.

Przyspieszenie ziemskie (g) jest to przyspieszenie grawitacyjne ciał swobodnie spadających na Ziemię, bez oporów ruchu. Z prawa powszechnej grawitacji Newtona można wyliczyć, że na powierzchni Ziemi jego wartość określa wzór:

gdzie G jest stałą grawitacji, M­­_Z­ i R_­Z są odpowiednio masą i promieniem Ziemi. Możemy zauważyć ze przyspieszanie ziemskie zależy od odległości od środka Ziemi. Na biegunach, gdzie promień naszej planety jest najmniejszy, będzie ono miało największą wartość. Zmiana wartości przyspieszenia g wraz z szerokością geograficzną jest nie tylko wynikiem kształtu ziemi. Na wartość przyspieszenia wpływa również ruch obrotowy Ziemi - związane z nim przyspieszenie odśrodkowe zmniejsza mierzone przyspieszenie ziemskie na wszystkich szerokościach geograficznych poza biegunami. Oczywiście wartość przyspieszenia ziemskiego maleje wraz z wysokością nad powierzchnią Ziemi.

2. Metoda pomiaru

Za pomocą wahadła matematycznego postaramy się wyznaczyć przybliżoną wartość g. W tym celu dokonamy pomiaru okresu drgań wahadła i sprawdzimy zależność okresu drgań od jego długości. Wahadło matematyczne to punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici, (oczywiście jest to idealizacja wahadła matematycznego), całość umieszczona jest w polu sił ciężkości. Wahadło matematyczne o długości l ma to do siebie, że jeżeli zostanie odchylone od pionu o pewny kąt (tu przyjmujemy φ < 5º) i puszczone swobodnie, to zacznie wykonywać drgania harmoniczne.

Okres T drgań wahadła wyraża się wzorem:

Po przekształceniu wzoru otrzymujemy:

W ten sposób łatwo można zauważyć, że jeżeli zmierzymy okres drgań wahadła i jego długość to po podstawieniu do wzoru, otrzymamy przyspieszenie ziemskie g.

3. Układ pomiarowy

Badane wahadło to kulka metalowa, która zawieszona jest na cienkiej nici, która jest przymocowana do wysięgnika, który z kolei zamontowany jest w ścianie. Nie dysponuje profesjonalnym układem pomiarowym, dlatego też do celów pomiarowych posłużę się stoperem, który mierzy czas z dokładnością do 0,2 s. Stoper włączamy przy pierwszym puszczeniu kulki z punktu wychylenia i wyłączamy, gdy metalowa kulka wykona 10 pełnych drgań. Do zmierzenia długości wahadła użyliśmy dwóch przyrządów. Długość linki od punktu zaczepienia do kulki wyznaczyliśmy posługując się taśmą mierniczą, która pozwala mierzyć z dokładnością do 1 mm. Do zmierzenia średnicy kulki użyliśmy suwmiarki, której dokładność wynosi 0,1 mm.

4. Wykonanie ćwiczenia

1. Wychylenie wahadła od pionu, gdzie kąt wychylenia (φ) jest mniejszy od 5º (φ<5º).

2. Puszcze kulki oraz jednoczesne włączenie stopera.

3. Zmierzenie 10 drgań wahadła matematycznego.

4. Zapisanie wyników pomiaru.

5. Powtórzenie pomiaru jeszcze 9 razy.

Następnie zmierzyliśmy długość nici wykorzystując w tym celu taśmę mierniczą (długość nici od punktu zaczepienia do kulki) - 5 pomiarów. Zmierzyliśmy średnicę kulki, wykorzystując do tego suwmiarkę - 5 pomiarów.

5. Wyniki i ich opracowanie

Tabela 1. Wyniki pomiarów okresu drgań.

Numer pomiaru	10T [s]
1	20,3
2	21,0
3	20,8
4	21,0
5	20,8
6	21,0
7	19,0
8	20,4
9	21,2
10	21,4

Dokładność pomiaru czasu ΔT=0,1 [s]

Wartością najbardziej zbliżoną jest wartość średnia:

10
10T_śr=20,69 [s]

T_śr=2,069 [s]

Tabela 2. Wyniki pomiarów długości wahadła matematycznego.

Numer pomiaru	l [cm]	d [mm]
1	108,4	19,1
2	108,5	19,1
3	108,2	19,2
4	108,6	19,1
5	109,5	19,0

Dokładność pomiaru długości nici wynosi Δl=1[mm], a pomiaru średnicy kulki Δd=0,1[mm].

Wartością najbardziej zbliżoną jest wartość średnia. Postępujemy tak samo jak w przypadku liczenia średniej wartości okresu drgań, zatem:

l_śr=108,64 [cm] d_śr=19,10[mm]=1,91[cm]

Toteż całkowitą długość wahadła oznaczmy poprzez w,

w_śr= l_śr + 0,5 d_śr=108,640+0,955=109,595[cm]=1,09595[m]

Wartość przyspieszenia ziemskiego:

6. Rachunek błędów

Obliczenie odchyleń standardowych 10T, l, d:

1)

2)

3)

n - liczba pomiarów

Obliczanie niepewności przypadkowych (korzystając z tabeli studenta Fishera dla poziomu nieufności α=0,68):

Wykonano 5 pomiarów d i l. Odpowiadający takiej liczbie pomiarów i stopniowi ufności 0,68 wsp. Studenta - Fischera wynosi:

zatem:

Wartość 10T została zmierzona 10 razy - odpowiadający wsp. Studenta - Fischera :

Niepewności systematyczne

Pomiar długości nici l wykonywany był taśmą mierniczą o najmniejszej działce = 1mm więc jako niepewność systematyczną tego pomiaru przyjmujemy połowę tej działki czyli:

Δl=0,05[cm]

Z kolei pomiar średnicy kulki wykonywany był suwmiarką o podziałce = 0,1mm czyli jako niepewność systematyczną tego pomiaru przyjmujemy:

Δd=0,05[mm]

Czas 10T mierzony był stoperem o podziałce 0,2s więc:

Δ10T=0,1[s]

Obliczenie niepewności całkowitych d, l, T

Niepewności pomiarowe całkowite są sumą niepewności przypadkowych i systematycznych:

Δl_c=0,028[cm]+0,05[cm]=0,078[cm]

Δd_c=0,000[cm]+0,005[cm]=0,005[cm]

Δ10T_c=0,016[s]+0,1[s]=0,116[s]

a ponieważ:

więc:

ΔT_c=0,0116[s]

Obliczenie g i błędu pomiarowego Δg

Ponieważ długość wahadła L powinniśmy mierzyć od punktu zaczepienia do środka kulki więc wzór na rzeczywistą wartość L ma postać:

a błąd pomiarowy przy jej wyznaczaniu:

Maksymalna niepewność względna określona wzorem (1) ma postać:

a dla danych zadania maksymalna niepewność względna wynosi:

niepewność procentowa:

1,2%

niepewność maksymalna:

więc wynikiem doświadczenia jest otrzymana stała g równa:

7. Wnioski

g zmierzone i wyliczone z ćwiczenia:

g z tablic fizycznych (dla Krakowa):

różnica wynosi:

Tak więc, po porównaniu wartości przyspieszenia ziemskiego zmierzonej w laboratorium i przeze mnie obliczonej, z wartością g z tablic fizycznych, widać, że odchylenie od wartości tablicowej wynosi :

Wartość rzeczywista nie mieści się w oszacowanym maksymalnym błędzie pomiarowym.

Odchylenie od wartości tablicowej jest spowodowane :

1. przyjęciem że ruch wahadła jest ruchem harmonicznym

2. małą liczbą pomiarów długości nici (tylko 5)

3. jej rozciągliwością

4. zaniedbaniem oporu powietrza i masy nici

5. zaniedbaniem tarcia nici w punkcie zawieszenia kulki

6. zaniedbaniem rozmiarów kulki i traktowanie jej jako punktu materialnego (bez uwzględnienia jej momentu bezwładności)

7. nie uwzględnieniem faktu, że ruch nie odbywa się dokładnie w jednej płaszczyźnie

8. niedokładnością przyrządów pomiarowych lub osób posługujących się nimi.

---