ESTYMACJA MODELI GARCH

ZA POMOCĄ PROGRAMU GRETL

Dane obejmują T=1867 obserwacji kursu walutowego USD/DEM

od 1 stycznia 1980 do 21 maja 1987 (zmienna dm).

1. Obliczamy logarytmiczne stopy zwrotu z kursu USD/DEM

(zmienna ddm):

2. Definiujemy równanie warunkowej średniej na podstawie własności dynamicznych stóp zwrotu. Tutaj dla uproszczenia przyjmijmy, że równanie to zawiera tylko stałą (czyli średnią procesu).

3. Przeprowadzamy testy na występowanie efektu GARCH dla otrzymanych „reszt” z równania warunkowej średniej.

-- test Engle'a:

Odrzucamy H_0, mówiącą, że efekt ARCH(10) nie występuje, na korzyść H_1, że grupowanie zmienności ma miejsce.

-- Test McLeoda-Li

4. Szacujemy model GARCH(p,q).

Rząd opóźnień (p,q) dobieramy na podstawie kryteriów informacyjnych.

5. Zapisujemy szereg oszacowań warunkowej zmienności oraz reszt z równania średniej.

6. Definiujemy standaryzowane reszty z oszacowanego modelu GARCH(1,1)

7. Sprawdzamy, czy reszty standaryzowane są i.i.d. tzn. czy są niezależne

np. nie podlegają autokorelacji:

Cóż równanie średniej można byłoby lepiej wyspecyfikować…

i czy reszty standaryzowane podniesione do kwadratu nie podlegają autokorelacji:

Tu jest O.K. Nie ma podstaw do odrzucenia H_0 o braku autokorelacji kwadratów reszt standaryzowanych.

8. W programie GRETL możemy jeszcze sprawdzić, czy składnik losowy modelu GARCH ma rozkład normalny… Ale jeśli nie, to i tak sobie z tym w GRETLu łatwo nie poradzimy.

Odrzucamy H_0, mówiącą, że rozkład składnika losowego jest rozkładem normalnym.

A jak wygląda oszacowana zmienność w porównaniu do danych??

Reszty z równania średniej podniesione do kwadratu:

Warunkowa wariancja:

---