Funkcje wielu zmiennych.

1. Obliczyć wskazane pochodne cząstkowe podanej funkcji:

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

5. 
   
   

2. Wyznaczyć różniczkę zupełną funkcji:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

7. 
   

3. Sprawdzić, czy dana funkcja spełnia podane równanie:

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

4. 
   
   

4. Wyznaczyć ekstrema funkcji:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. Obliczyć gradient funkcji:

1. 
   w P(-1,1,0)

2. 
   w
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. Znaleźć pochodną funkcji
   w A(3,2,1) w kierunku wektora
   , gdzie B(5,4,2).

7. Znaleźć pochodną funkcji
   w M(1,0) w kierunku wektora
   , tworzącego kąt
   z dodatnim zwrotem osi )x.

8. Obliczyć pochodną funkcji w kierunku gradientu tej funkcji w punkcie P, gdy
   , P(2,1).

9. Obliczyć pochodne kierunkowe funkcji określonych wzorami:

1. 
   w P(1,2) w kierunku wektora
   

2. 
   w A(1,1) w kierunku wersora dwusiecznej kąta pierwszej ćwiartki układu )xy.

3. 
   w B(1,1,2) w kierunku wektora
   .

10. Obliczyć przybliżoną wartość wyrażenia:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

4. 
   

11. Wyznaczyć ekstrema funkcji uwikłanej określonej równaniem:

1. 
   

2. 
   , f(1)=3

3. 
   

4. 
   

5. 
   

---