Wykład 1 2004-11-30

Uzasadnianie zdań.

W nauce i życiu codziennym używa się uzasadniania w różnych kontekstach(prob, pytania, próśb, krytyki, oceny, refleksji..) Pokrewnym, a nawet często zamiennym słowem dla uzasadniania jest usprawiedliwienie. Przedmiotem naszych rozważań dot. uzasadniania będzie jedynie sprawa uzasadnienia zdań oznajmujących przyjmowanych z asercją tzn. z uznaniem je jako prawdziwych (ewentualnie tych uzasadnień, które do takich można sprowadzić inne uzasadnienia prawnicze czy pragmatyczne) choć ważne ze względu na role jaka pełnią w życiu codziennym i nauce pozostaną poza zakresem naszych rozważań.

Pojecie uzasadniania zdań odgrywa centralna role w metodologii nauk- nauki, która wyodrębniła się z logiki. Metodologia czyniąc twierdzenie naukowe przedmiotem swoich badań poświęca głównie swoja uwagę sposobowi ich uzasadniania i od każdej z nauk metodologia żąda, aby zdawała ona sprawę ze sposobu tych twierdzeń do zbiory, których doszła na przestrzeni historii swojej działalności. Metodologia pod względem uzasadniania jest testem dla nauk, czyni sposoby uzasadniania zdań podstawa podziału nauk. Dzielą ogólnie nauki na aprioryczne(formalne), empiryczne i humanistyczne- właśnie zależne od tego jakimi sposobami czy tez metodami uzasadniania zdań posługują się owe nauki. Chociaż pojecie uzasadniania zdań odgrywa istotna role w metodologii i innych naukach to nie jest ono jednak jasno i ściśle określone. Od strony praktycznej pojecie to jest nam znane: potrafimy odpowiednie zdanie uzasadnić, potrafimy dostrzegać wadliwe uzasadnianie podane przez nas czy innych. Natomiast od strony teoretycznej pojecie to jest ciągle nieznane tzn. nie potrafimy zbudować definicji, która byłaby jednoznaczna jego charakterystyka. Próba zdefiniowania pojęcia uzasadniania zdań doprowadza m. in do stwierdzenia faktu, ze w nauce (jeśli naukę traktujemy jako zespól wszystkich dyscyplin uprawianych w szkołach wyższych i sekcji wyróżnionych na różnego rodzaju kongresach nauki) istnieje nie tylko jedno, a kilka rożnych pojęć uzasadniania. Można mówić o uzasadnianiu klasyfikatorycznym(w naukach dedukcyjnych), w naukach empirycznych o uzasadnianiu komparatywnym(stopniowalnym), metrycznym, chociaż uzasadnianie klasyfikatoryczne w naukach empirycznych jest tylko znaczeniowo podobne do uzasadniania klasyfikatorycznego nauk dedukcyjnych. Można mówić także o innych rodzajach uzasadnień i ich modyfikacjach, w dodatku zawsze trzeba przy każdej próbie ustalenia treści pojęcia uzasadnianie mieć na uwadze aspekt psychologiczny, w którym uzasadnianie charakteryzowane od strony metodologicznej zawsze występuje jak mocno problematyka metodologiczna uzasadniania zdań jest - mówić obrazowo- ”opakowana niejako warstwa psychologiczna” uświadamia nam analiza pewnych przykładów uzasadniania zdań.

Próba uściśnienia pojęcia „ uznawanie zdań”. Jest to pojecie psychologiczne. Można powiedzieć, że uznać zdanie to tyle co mieć przekonanie (trafne lub nietrafne) o jego prawdziwości. Ludzie uznają rożne zdania z rożnych powodów, uznają na różnych podstawach. Pojecie uznawania zdań „ na jakieś podstawie” jest również pojęciem psychologicznym. Z takim właśnie procesem psychologicznym nabywanie przekonań na takiej czy innej wiąże się problem metodologiczny: wyróżniania takich podstaw uzasadniania zdań, które zasługiwałyby na miano uzasadnienia zdań w całej pełni. Pojęcia uzasadniania tak sprecyzowane nie jest już pojęciem psychologicznym, aczkolwiek każde uzasadnianie ma niewątpliwie swój psychologiczny aspekt. W metodologii aspekt ten jest zawsze sprawa uboczna. Metodologie interesuje głównie problem scharakteryzowania i wyodrębnienia takich sposobów czy metod uznawania zdań, które dawałyby jakaś obiektywna gwarancje prawdziwości zdań uznanych(przynajmniej gwarancje względna czy częściowa). Nie chodzi wiec o subiektywne poczucie, przekonanie lecz o cos co można by określić mianem obiektywnego „uprawnienia” do przekonania. Uzasadnienie ma być jakimś „właściwym”, „racjonalnym” sposobem nabywania przekonań w odróżnieniu od sposobów nieracjonalnych. Uzasadnienie ma zapewnić rzeczywiste unikanie błędów, a nie tylko przekonanie, ze się błędów unika- przekonanie takie bywa czasem bardzo silne, a jednak złudne. Od uzasadnienia zdań zadamy wiec czegoś więcej niż tylko wywołania w naszym umyśle przekonania o ich prawdziwości. Zadamy jakiegoś obiektywnego zabezpieczenia przed nabyciem błędnego przekonania.

Wykład 2 2004-12-07

Uzasadnianie zdań według Ajdukiewicza:

1. psychologiczno-metodologiczne

2. czysto metodologiczne

Ad 1. Uzasadnianie zdań tzn. uznać ze na takiej drodze(przy pomocy takiej metody)które zawsze, a przynajmniej przeważnie doprowadza do uznania zdań prawdziwych. Metoda ta daje całkowitą gwarancje uniknięcia przekonania fałszywego. Jeśli nie zawsze doprowadza do uznania zdań prawdziwych to jest częściową gwarancją.

Ad 2. Uzasadnić jakieś zdanie to tyle co wykazać że zostały spełnione warunki wystarczające do tego, ze zostały aby zdanie to zaliczyć do zbioru zdań prawdziwych.

Cecha charakterystyczną tych 3 sposobów uzasadniania(bezpośrednie sposoby)jest to że nie odwołuje się do innych wcześniej już uznanych zdań za prawdziwe.

Spostrzeżenia mogą być zewnętrzne(zmysłowe) oraz wewnętrzne(introspekcyjne)- zwracamy się nasza uwaga ku przebiegom pewnych procesów zachodzących w naszej świadomości. Nasze oczy odbierają szereg bodźców pochodzących od świata zewnętrznego np. kształty, barwy. Samo jednak odbieranie bodźców określonego rodzaju(psych. doznanie określonego zbioru prostych wrażeń zmysłowych) nie jest tożsame z przeżyciem spostrzegania. Człowiek nie tylko rejestruje barwy i kształty. Z doznawaniem danego zespołu wrażeń łączy się zazwyczaj od razu samorzutnie, automatycznie określone przeświadczenie w którym ten zespól wrażeń łączymy z czymś co występuje w świecie zewnętrznym lub w naszym organizmie. Odebrane wrażenia zostają przez naszą świadomość w określony sposób uporządkowane o oparciu o :

1. naszą dotychczasowa wiedze

2. naszą dotychczasowa wyobraźnię

Aby należycie rozpoznać oglądane przedmioty trzeba mieć o nich jakaś wstępna wiedze. Często duża wiedze. W toku spostrzegania łączy się automatycznie z coraz to bardziej złożonymi wnioskami.

„Widzę, ze zupa jest gorąca”

„Widzę, ze jabłko jest nadgnite”

Czy sądy ukształtowane na podstawie naszych doznań zmysłowych są nieomylne. Okazuje się, że w tego rodzaju sytuacjach poznawczych uzasadnienie twierdzeń trzeba być ostrożnym. Możemy się bowiem myli.

1. Ze względu na to, ze bodziec odbieramy przez nasze zmysły, a pochodzący od dostrzeganych przedmiotów jest zdeformowany czy stłumiony.

2. Ze względu na to, ze bodźce są niepoprawnie, źle odbierane przez nasze receptory zmysłowe.

3. Bodźce są odbierane poprawnie, receptory nasze sprawne, ale wrażenia zmysłowe zostają rozpoznane źle, jako wrażenia pochodzące od przedmiotów innych niż to ma miejsce w rzeczywistości

4. Prawidłowo rozpoznając przedmioty fizyczne z którymi mamy do czynienia, mylimy się co do ich charakteru kulturowego.

Wszystkie pomyłki można sprowadzić do tych 4.

Można natomiast mieć zaufanie do zgodnych spostrzeżeń kilku zdrowych, normalnych psychicznie ludzi jakich doznali oni w odpowiednich warunkach fizycznych, przy tym bez jakiegokolwiek podniecenia czy nastawienia psychicznego. Opierając się na dokonanych spostrzeżeniach należy zachować odpowiedni krytycyzm np. porównywać doznane wrażenia różnego rodzaju lub wywoływać je ponownie aby sprawdzić.

Obserwacje

Rozróżniamy zwykle:

1. przypadkowe spostrzeżenia

2. obserwacje

Przy obserwacji dochodzimy do sadu, który jest odpowiedzią na z góry postawione sobie pytanie. Obserwacja jest zwykle pewniejsza bo skupiamy cala nasza uwagę na spostrzeganym przedmiocie.

Obserwacja:

1. pośrednia(oczy są wzmocnione)

2. bezpośrednia(bez narzędzi)

3. podwójnie pośrednia(np. ślady na śniegu)

Obserwacja może dotyczyć jakości oglądanego przedmiotu(jakościowa) lub może być ilościowa(pomiar i eksperyment)

Wykład 3 2004-12-14

Ilościowa:

• zwykle liczenie przedmiotu

• pomiar

1. Pomiar jest to obserwacja w której przedmiotom obserwowanym przypisujemy pewne liczby w ten sposób, że ze stosunków miedzy liczbami możemy wnioskować o stosunkach miedzy przedmiotami mierzonymi. Obserwacja może być dokonana też w ten sposób, że staramy się wywołać jakieś zjawisko albo sztucznie wytworzyć pewien przedmiot po to, aby go obserwować. Cały ten zabieg nazywamy eksperymentem. Eksperyment to wiec złożona czynność polegająca na tym, ze sztucznie wytwarzamy przedmiot czy zjawisko w tym celu aby je obserwować i tej obserwacji dokonujemy.

2. Konwencja terminologiczna

Można mówić o konwencji w sensie najszerszym tzn. konwencja to umowa, utarty zwyczaj, społecznie określone i przyjęte w danym środowisku normy i stereotypy myślenia lub postępowania.

Stereotyp-funkcjonuje w świadomości społecznej jako skrótowy, uproszczony i zabarwiony wartościująco obraz rzeczywistości, który może odnosić się do rzeczy, osób, grup.. Stereotypy powstają w świadomości członków danej grupy społecznej jako rezultat powtarzanego wielokrotnie kojarzenia określonych symboli z określoną kategorią zjawisk. Wpojone przez środ. społ. i utrwalane przez tradycje staja się często przewodnikiem i uzasadnieniem dla członków dane grupy. Opierają się jednak na uproszczonej i niepełnej wiedzy o świecie, a niekiedy wręcz fałszywej. Powołują się często na argumentacje nieracjonalna i z trudem tylko poddają się weryfikacji w świetle faktów. Stereotypy są rozpowszechnionymi formami myślenia irracjonalnego i często bronią dotychczasowej praktyki danej grupy społ.

Drugie znaczenie konwencji dotyczy prawa międzynarodowego. To jedna z nazw używanych na oznaczenie umów międzynarodowych zawieranych w sprawach specjalnych np. konwencja handlowa, genewska... Odwoływanie się do konwencji jako uzasadnienia np. dla uzasadnienia zdania „Metr ma 100 cm.” Wystarczy uprzytomnić sobie, ze w drodze powszechnie przyjętej umowy ustalono ze metr ma 100 cm. Z konwencja terminologiczna związany jest pewien kierunek filozoficzny, w metodologii, przyrodoznawstwie powstały na przełomie XIX i XX wieku zwany konwencjonalizmem. Przewodnia myślą tego kierunku było wykazanie, że twierdzenia i teorie naukowe, zwłaszcza teorie fizykalne uchodzące za konstukty doświadczenia są faktycznie konwencjami, gdyż są przyjmowane nie dlatego, że zbliżają do wiedzy o świecie odpowiadającej jego rzeczywistemu stanowi, ale dlatego, że spełniają inne kryteria np. ekonomie myślenia, wygody, prostoty albo realizują nawet pewne wartości estetyczne.

3.Intuicja

Trzy ujęcia:

1. psychologiczne-przekonanie nie oparte na rozumowaniu, ani świadomym przypominaniu sobie, ale narzucające się bezpośrednio. Podobnie jak sąd oczywisty, pomysł twórczy czy przeczucie.

2. filozoficzne- rodzaj poznania, którego wiarygodność zawiera się w nim samymi i które nie wymaga innych dowodów. W dziejach filozofii terminowi intuicja nadawano różne znaczenia, z których 2 są szczególnie istotne:

1. Kartezjusz- intuicja jest przeżyciem oczywistości intelektualnej jakiegoś sadu(nie zaś wrażenia zmysłowego), a wiec jest aktem umysłowym, który nie zawiera w sobie możliwości wątpienia. Dostarcza więc pewności całkowitej, zaś źródłem tej pewności jest treść sadu, a nie tylko własne przeżycie przeżywającego. Np. trójkąt ma 3 kąty- to zdanie nie potrzebuje żadnego dowodu. W podobnym znaczeniu pojęciem intuicja posługuje się fenomenologia.

2. Bergson- intuicja jest aktem, mocą którego przenosimy się niejako do wnętrza przedmiotu, aby nawiązać bezpośredni kontakt, aby obcować z tym co niewyrażalne i wyjątkowe utożsamiając się z ruchem i życiem tego przedmiotu. Tak pojęta intuicja różni się zarówno od poznania zmysłowego(psych.) jak i intelektualnego(Kartezjusz) dotyczy tylko konkretu, ale jest niezależna od percepcji zmysłowych.

3. filozoficzno-metodologiczne- Tadeusz Czezowski „Filozofia na rozdrożu” W-wa 1965 str. 16-18. Nauki przyrodnicze znaj tylko 1 rodzaj doświadczenia tj. doświadczenie zmysłowe. W filozofii od dawna zwracano uwagę na jeszcze inne rodzaje doświadczenia, rożnie zresztą nazywane. Wszystkie mają tą wspólną cechę, że akt poznawczy ujmuje swój przedmiot(jakiegokolwiek byłby on typu) bezpośrednio i całościowo. Bezpośrednio tzn. we własne jego postaci, nie za pośrednictwem jakichkolwiek znaków, zaś całościowo tak właśnie jak ujmowany jest przedmiot np. w postrzeżeniu wzrokowym jakie ujecie przedmiotu nazywa się ujęciem intuicyjnym.

Wykład 4 2004-12-21

Intuicjonizm- doktryna epistemologiczna według której najbardziej lub jedynie wartościowym sposobem poznania jest intuicja.

Intuicja może być rozumiana:

1)nie dające się adekwatnie sformułować w słowach akty bezpośredniego, ale nie zmysłowego kontaktu(obcowania) z przedmiotem. Ten akt uzdalnia nas do poznania konkretnej , niepowtarzalnej natury tego przedmiotu. Najbardziej klasycznym przykładem takiej doktryny jest filozofia Bergsona.

2)W związku z różnorodnym pojmowaniem intuicji w dziejach filozofii- miano intuicji nadaje się niekiedy także* koncepcją według których-świat zewnętrzny jest nam dany w bezpośredniej oczywistości(???) ,a jego istnienie nie wymaga żadnych dowodów (np. filozofia T.Reida) oraz *poglądom-które upatrują szczególne wartości w wiedzy intuicyjnej-pojętej jako przeżycie intelektualnej oczywistości prawd ogólnych(u Kartezjusza)

Uzasadnianie pośrednie zdań-czyli teoria rozumowań

Wynikanie-jest to główne pojęcie w teorii rozumowań. Wynikanie:

1)pozalogiczne

2)logiczne

3)inferencyjne

4) semantyczne

5)implikacyjne

6)merytoryczne

1)Wynikanie pozalogiczne

W znaczeniu pozalogicznym używa się słowa „wynikać” wtedy-gdy mówimy o skutkach jakiejś przyczyny ,np. tragiczne skutki wynikają z nieostrożnego obchodzenia się z bronią. lub-Dążenie do rozwodu wynika z wzajemnej niechęci współmałżonków.

Od strony językowej-to wynikanie pozalogiczne zachodzi pomiędzy nazwami.

2)Wynikanie logiczne

Reguła-to przepis poprawnego postępowania. O regułach nie mówi się, że są słuszne lub niesłuszne, poprawne lub niepoprawne, trafne lub nietrafne, błędne lub nie błędne, prowadzą do celu lub nie prowadzą do celu itd.

Reguła odrywania:

A→B

A/B

Jeżeli przyjmiemy zdanie o postaci implikacji i akceptujemy poprzednik-to musimy przyjąć następnik.

׀— α→β‌

‌‌‌‌׀— ‌α / ׀— β

Reguła oderwania to operacja na tautologiach logicznych na prawach logicznych.

Jeżeli te wyrażenia nie są tautologią- to jest to wynikanie logiczne.

Wynikanie logiczne jest relacją ,która zachodzi między zdaniami(funkcjami zdaniowymi) ze względu na ich formę logiczną, a nie ze względu na treść zdania(forma to może być również schemat, struktura, kształt, postać-nie ze względu na treść). Tą formą logiczną-która jest podstawą wynikania jest zawsze jakaś tautologia o postaci implikacji lub równoważności.

Aby stwierdzić -czy jakieś zdanie B wynika logicznie ze zdania A-należy utworzyć okres warunkowy o poprzedniku A i następniku B. Następnie zbadać czy ten okres warunkowy jest prawdą logiczną-czy też nie. Jeśli jakiś okres warunkowy posiada schemat o postaci tautologii logicznej-tj. prawdą logiczną, a co za tym idzie ,jego następnik wynika z poprzednika. Jeśli natomiast ów okres warunkowy nie ma takiego schematu(żadnego) to wynikanie nie zachodzi. Używa się często zamiennie wyrażeń-wynikanie log. oraz konsekwencja logiczna.

Aby tę teorię przybliżyć sobie:

Przykład1

A: Warszawa jest miastem(p)

B: Nieprawda, że Warszawa nie jest miastem.¬(¬p)

Jeżeli Warszawa jest miastem, to nieprawda, że Warszawa nie jest miastem.

p→ .¬(¬p)

.¬ ¬ p → p

Tak z B wynika logicznie A-jak z A wynika logicznie B.

Przykład2

A: W tej chwili pada śnieg. (p)

B: W tej chwili pada śnieg lub w tej chwili pada deszcz. (p v q)

p→ p v q p v q →p p v q →p

Z A wynika logicznie B, z B nie wynika logicznie A.

Przykład3

A: Jeśli mam dom to mam mieszkanie.(p→q)

B: Mam dom i mam mieszkanie. (p Λ q)

.(p→q) → (p Λ q) p Λ q →.(p→q)

Ze zdania A nie wynika log. zdanie B, ze zdania B wynika log. zdanie A.

Wykład 5 2005-01-18

Przykład1

A: Jeżeli Jan nie będzie schlebiał Piotrowi, to Jan straci posadę. (¬ p →q)

Jeżeli Jan straci posadę , to popadnie w kłopoty finansowe.(q → r)

Jeżeli Jan będzie schlebiał Piotrowi, to Jan straci dobrą opinię.(p→s)

:Jan popadnie w kłopoty finansowe lub Jan straci dobra opinię.(r v s)

A→ B

(¬ p →q) Λ (q → r) Λ (p→s) .(p→s)

.(p→s)

Mamy tautologię.

Zdanie B wynika log. ze zdania A.

Przykład2

A:W tej chwili w Warszawie pada deszcz.

B: W tej chwili w Warszawie ulica jest mokra.

Logicznie nie wynika, bo p→q to nie jest tautologia.

Przykład3

A:W tej chwili świeci słońce.

B: Nieprawda, że niebo jest pokryte całe chmurami.

p→.¬ q

To nie jest tautologia-nie ma wynikania logicznego.

Co to jest wynikanie log-definicja konieczna na egzaminie!!

Wynikanie inferencyjne- z formuł ℓ1 , ℓ2….ℓn-1 wynika inferencyjna formuła ℓn , gdy formułę tę można uzyskać z formuł ℓ1 , ℓ2….ℓn-1 przez jedno lub wielokrotne zastosowanie jednej lub wielu formuł wnioskowania , przy czym wolno skorzystać tylko ze skończonej ilości reguł i z każdej tylko skończoną ilość razy.

(p→ q) ∧ (r→s) → (p ∧ r→ q ∧ s)

1. (p→ q) ∧ (r→s)

2. p ∧ r 1,2-założenia

3. p→ q

4. r→s 3,4-reg.opuszczenia koniunkcji w 1

5.p

6.r 5,6- reg. opuszczenia koniunkcji w 2

7.q opuszczenie implikacji 3,5

8.s opuszczenie implikacji 4,6

9. q ∧ s dołączenie koniunkcji 7,8

Wynikanie semantyczne- z formuł ℓ1 , ℓ2….ℓn-1 wynika semantycznie formuła ℓn , gdy dla żadnego modelu nie istnieje taka interpretacja, aby formuły ℓ1 , ℓ2….ℓn-1 były spełnione , a formuła ℓn nie była spełniona przy tej interpretacji w tym modelu.

Model, interpretacja, spełnienie-pomocnicze pojęcia przy wynikaniu semantycznym.

Wynikanie implikacyjne- ze zdania Z1 wynika implikacyjnie zdanie Z 2 (wynikanie implikacyjne zachodzi również pomiędzy formułami),gdy nie jest prawdą, że zdanie Z1 jest prawdziwe a zdanie Z 2 jest fałszywe.

Czym się różni od wynikania logicznego? W logicznym zawsze prawda, a w implikacyjnym może być fałsz.

Pojęcie wynikania implikacyjnego jest najszersze zaś pojęcie wynikania inferencyjnego logicznego oraz semantycznego są bardzo równoważne. Logiczne, semantyczne, inferencyjne-każde z nich jest implikacyjne. Ale nie każde implikacyjne jest logiczne, inferencyjne i semantyczne.

Wynikania te(logiczne ,implikacyjne, inferencyjne, semantyczne) mają charakter syntetyczny tzn. są ustalane ze względu na budowę, kształt wyrażeń, a nie ze względu na ich treść.

Wynikanie merytoryczne-gdy mówimy w sensie merytorycznym, że ze zdania A wynika B, to wyrażamy przekonanie, że to co stwierdza zdanie A ma związek(rzeczowy, treściowy, definicyjny) z tym co stwierdza zdanie B, a więc zdanie B można wywnioskować ze zdania A.

Funkcja nieformalna i tautologia merytoryczna

Funkcja nieformalna- tj. wyrażenie zbudowane ze zmiennych i stałych logicznych oraz ze stałych poza logicznych.

Np. funkcja nieformalna x szczeka (szczeka-stała pozalogiczna)

Tautologia merytoryczna- tj. funkcja nie formalna spełniona przez każde podstawienie.

Ustalenia te pozwalają nam scharakteryzować wynikanie merytoryczne- ze zdania A wynika merytor. Zdanie B wtedy i tylko wtedy, gdy implikacja A → B jest prawdziwa , ponieważ jest podstawieniem tautologii merytorycznej.

Wynikanie merytoryczne- tj. relacja zachodząca między zdaniami ze względu na tautologię merytoryczną.

Przykład1

Z tego, się urodziłem wynika merytorycznie, że umrę, gdyż prawo któremu wszyscy podlegamy sprawia, że jest niemożliwe ,aby ktoś kto się urodził nie umarł.

Zdanie: „jeżeli się urodziłem to umrę” jest podstawieniem następującej tautologii merytorycznej:

∧ (x się urodził → x umrze)

x

Porównanie wynikania merytorycznego i implikacyjnego.

Merytoryczne-nie jest syntaktyczne. Jest pewna zbieżność między nimi, bo każde wynikanie merytoryczne jest wynikaniem implikacyjnym, ale nie odwrotnie.

Ze zdania ”jestem matką” wynika merytorycznie zdanie „jestem kobietą”, bo zachodzi następująca tautologia merytoryczna

∧ (x jest matką → x jest kobietą)

x

Ale ze zdania „jestem matką” wynika również implikacyjnie zdanie ”jeżeli jestem matką to jestem kobietą”- ponieważ implikacja ta jest prawdziwa.

Nie jest natomiast prawdą, że jeżeli zachodzi wynikanie implikacyjne-to zachodzi również wynikanie merytoryczne.

Przykład

Ze zdania „kwadrat jest prostokątem” wynika implikacyjnie zdanie „Warszawa jest stolicą Polski”.

Jeżeli kwadrat jest prostokątem, to Warszawa jest stolicą Polski.

Nie zachodzi natomiast wynikanie merytoryczne, gdyż prostokątność kwadratu nie ma nic wspólnego faktem, że Warszawa jest stolicą Polski.

Wymieniona wyżej zależność ,że wynikanie merytoryczne pociąga z konieczności zachodzenie wynikania implikacyjnego-jest czasem powodem nie odróżnienia ich-ma to miejsce wtedy, gdy np. zachodzi wynikanie implikacyjne-poznajemy po zachodzeniu wynikania merytorycznego. Na pytanie „czy z tego, że jestem matką” wynika implikacyjnie „jestem kobietą”- odpowiadamy ”tak” ponieważ wiemy, że tylko kobiety mogą być matkami, a nie dlatego ,że znamy wartość logiczną zdań. Wynikanie implikacyjne w tym przypadku zostało wywnioskowane z wynikania merytorycznego. Je4st to tak oczywiste, że w przytoczonym odczuciu wynikanie merytoryczne utożsamia się z wynikaniem implikacyjnym, a nawet często z wynikaniem logicznym.

Większość zapytanych czy z tego, że się urodziłem wynika logicznie, że umrę odpowiada-tak. Zależność bowiem pomiędzy urodzeniem a śmiercią-jest powszechnie tak znana, że utożsamia się ją z zależnością logiczną. Należy jednak pamiętać, że „każdy kto się narodził, umiera” czy „każda matka jest kobietą” -będące podstawami wynikania merytorycznego-są twierdzeniami rzeczowymi podlegającymi weryfikacji empirycznej.

Wynikanie logiczne natomiast i każde wynikanie formalne opiera się na związkach typu analitycznego (analitycznego prawdziwości zdania typu analitycznego można się przekonać bez odwoływania się do doświadczeń). Wszystkie zaś twierdzenia nieanalityczne(nie definicyjne) nazywamy twierdzeniami rzekomymi. Ponieważ uzasadnienie prawdziwości wymaga bezpośredniego czy pośredniego odwoływania się do doświadczeń.

Nazwanie związków merytorycznych(rzeczowych) związkami logicznymi jest niestety bardzo rozpowszechnione. Jest wynikiem-zarówno braku wiedzy z zakresu logiki, jaki i nawyku myślowego-nazywania związków oczywistych, powszechnie znanych, przyczynowych lub związków w które mocno wierzymy-że zachodzi wynikanie logiczne.

Właściwe ,więc zrozumienie wynikania formalnego (logicznego inferencyjnego, semantycznego, implikacyjnego) w odróżnieniu od wynikania merytorycznego jest ważne nie tylko ze względów poznawczych, ale również społecznych.

Istotną, wspólną własnością wynikania formalnego jest to, że nigdy z prawdy nie wynika fałsz. Jeżeli z A wynika B (w którymkolwiek znaczeniu) to zdanie A nazywa się racją, a zdanie B następstwem logicznym.

Wykład 6 2005-02-15

Rozumowania

To właściwe czynności wiedzo twórcze. Istnieją 3 interpretacje:

1. Rozumowanie- tj. uznawanie zdań(zdania??) na podstawie pewnych innych, wcześniej już uznanych zdań.

1.1.(modyfikacja) rozumowanie- tj. poznawcze ustosunkowanie się do zdania(zdań??) na podstawie znanych wartości poznawczych pewnych innych zdań.

2)Rozumowanie- tj. wyróżnienie lub konstruowanie zdań posiadających wskazane własności czy spełniających dane warunki.

Rozróżniamy rozumowania:

-proste

-złożone

Rozumowania proste- zbudowane są z niewielu (3) ściśle ze sobą zespolonych elementów. Są to jednorazowe czynności ustosunkowania się do zdań, budowania lub konstruowania. Daje się wyróżnić 3 podstawowe komponenty:

1. sytuacja poznawcza stanowiąca punkt wyjścia rozumowana (zdanie dane rozumującemu, rozumującemu także warunki) które powinno odpowiadać zdania (????)poszukiwane lub konstruowane przez rozumującego.

2. Wytwory rozumowań- wytworem może być zdanie lub zdania, uznane lub skonstruowane zależnie od danych wyjściowych. Wytworem rozumowań nie może być warunek.

3. Przejście od danych wyjściowych do wytworu.

s⇌ v

s-sytuacja wyjściowa

v-wytwór

⇌ - przejście od danych wyjściowych do wytworu

P.S. Ten dziwny znaczek jest bez tej ukośnej kreseczki na dole, ale nie ma takiego, więc ten podobny jest

Czasami w publikacjach spotyka się również zapis:

„R ( O, Dw , W)”

O-osoba rozumująca

Dw- dane wyjściowe

R- symbol rozumuje

Wnioskowania i dobór zdań- zaliczmy do rozumowań prostych.

Rozumowanie złożone składa się z szeregu następujących po sobie prostych rozumowań, stanowiących ogniwa rozumowań złożonych. Wytwory jednych ogniw stają się danymi wyjściowymi innych ogniw. Dane wyjściowe pierwszego ogniwa są danymi wyjściowymi rozumowania złożonego, a wytwór ostatniego ogniwa jest wytworem całego łańcucha stanowiącego rozumowanie złożone. Wytworami ogniw pośrednich są uznane zdania , skonstruowane lub wyróżnione w celu osiągnięcia końcowego rezultatu.

Schemat

[S 0 ⇌ V0] , [ T1 ( V0) ⇌ V1 ] , [ T2 (V1) ⇌ V2] …..[ Tn (V n-1) ⇌ Vn]

S 0 - dane wyjściowe pierwszego ogniwa , jak i całego rozumowania złożonego

V0 - wytwór pierwszego ogniwa

T1 ( V0)- dane wyjściowe drugiego ogniwa w które jest w pewien sposób włączony wynik pierwszego ogniwa

Zdaniom skonstruowanym w rozumowaniach przypisuje się określoną wartość poznawczą. Zasadniczo wyróżniamy 3 wartości poznawcze:

1. zdanie może być uznane, symbol „⊨”

2. przyjęte jako problematyczne lub możliwe , symbol „Pm”

3. zdanie jest tylko założone, symbol „- ”

Problematyka epistemologiczna

Ad1 tzn. zgodzić się na to, że jest prawdziwe.

Ad2 trzy sytuacje możemy tu wyróżnić:

1. gdy nie została wykazana jego sprzeczność ze zdaniami wcześniej już uznanymi

2. gdy została wykazana jego niesprzeczność ze zdaniami wcześniej już uznanymi

3. gdy wykazano możliwość zachodzenia stanu rzeczy opisywanego przez to zdanie

a,b- określenia syntaktyczne, c- semantyczne

Ad3 nie uznaję, ani nie odrzucam(neutralnie)

Uwagi ogólne

Zarówno w rozumowaniach prostych jak i złożonych dochodzi do pewnych wypowiedzi(???) ,które mogą być wprowadzone do odpowiednich dziedzin wiedzy jako:

1. twierdzenia

2. wypowiedzi problematyczne

3. wypowiedzi stwierdzające zachodzenie pewnych relacji między zdaniami odpowiedniej dziedziny

4. jako wypowiedzi stupozycyjne

Podstawowe rozumowania złożone

Rozumowania złożone występują w naukach w najróżnorodnej postaci. Można z tej najróżnorodniej postaci wyróżnić rodzaje:

1. wyprowadzanie konsekwencji

2. dowodzenie

3. wyjaśnianie (tłumaczenie)

4. sprawdzanie

Podstawowym elementem wyprowadzania konsekwencji i dowodzenia jest wnioskowanie oparte na logicznym stosunku wynikania i przebiegające w tym samym kierunku co ono.

Te 2 rodzaje( wyprowadzanie konsekwencji i dowodzenie) nazywa się wspólną nazwą procesy dedukcyjne. Występują w naukach dedukcyjnych np. matematyka, logika.

Natomiast wyjaśnianie i sprawdzanie-oparte są na wnioskowaniach(???) skierowanych przeciwnie do wynikania logicznego, zwane są procesami redukcyjnymi. Występują przeważnie w naukach empirycznych.

Wnioskowania

Wnioskowanie może być scharakteryzowane przez 3 elementy:

1. to są zdania z których wnioskuje się- są nazywane przesłankami.

2. przez zdania, które się wywnioskuje - zwane konkluzją lub wnioskiem

3. przez związek logiczny, który łączy zdania przesłanek z konkluzją.

Schemat Wn ( S, Z, T) (czytamy: S wnioskuje z Z ,że T , inaczej osoba S wnioskuje ze zdań przesłanek, że T)

Związek zdań jakim jest wnioskowanie jest czymś zupełnie różnym od związku zdań, który nazywamy wynikaniem logicznym.

Ogólnie wnioskowania dzielimy na 2 podstawowe rodzaje:

1. wnioskowanie dedukcyjne

2. wnioskowanie redukcyjne

Oba są oparte na logicznym stosunku wynikania zachodzącym między zdaniami przesłanek i wniosku.

We wnioskowaniach dedukcyjnych - przesłanki (przesłanka) są racją stosunku wynikania , a zdanie konkluzji jest następstwem tego stosunku.

Wnioskowanie redukcyjne- przebiegają odwrotnie do stosunku wynikania logicznego tzn. zdania (zdanie) przesłanek są następstwem, a zdanie konkluzji racją wynikania logicznego.

Charakterystyka 4 symboli

1. →

2. ⇌

3. ⊢

4. ⊨

Ad1 może być odczytywany w języku przedmiotowym jak i w metajęzyku. W języku przedmiotowym ozn. pewną racje zachodzącą między stanami rzeczy i wiąże 2 zdania lub 2 funkcje zdaniowe jako funktor „ jeżeli..to..”. W metajęzyku odczytujemy za pomocą zwrotu „warunkuje”. Stosunek ten zachodzi między 2 zdaniami zawsze tylko wtedy, gdy pierwsze z nich jest na mocy prawidłowości logicznej, implikacyjnej, empirycznej, definicyjnej, czy językowej-warunkiem zachodzenia drugiego. Jest to stosunek stosunek charakterze obiektywnym, zachodzący w pewnej dziedzinie przedmiotów. Przyjmuje się, że zawsze zdanie o strukturze „ Jeżeli A to B” odpowiada zdanie o strukturze „ Zdanie A warunkuje zdanie B”.

Ad2 znak ten symbolizuje przejście od przesłanek do konkluzji lub ogólniej od jednych zdań do pewnych innych zdań lub wypowiedzi. Ma charakter subiektywny, gdyż nam może się wydawać, że zachodzi wynikanie, a nie zachodzi.

Ad3 symbolem tym oznaczamy stosunek inferencji logicznej lub wynikania logicznego zachodzącego między 2 zdaniami wtedy, gdy prawdziwość pierwszego z nich wyłącza (ze względu na budowę, kształt, a nie ze względu na treść) fałszywość drugiego. Symbol ten ma charakter obiektywny.

Ad4 nazywamy go modyfikator uznawania lub przekształcania zdania w twierdzenie wyrażające czyjeś przekonanie. Może być również ów znak rozumiany jako symbol czynności uznawania.

Schematy

Wnioskowanie dedukcyjne

⊨ A oraz ⊨A→ B ⇌ ⊨ B

(czytamy: uznane A oraz uznane A→ B dochodzimy do uznania B)

Pierwsza przesłanka jest poprzednikiem wynikania logicznego, a konkluzja następnikiem.

Wnioskowanie redukcyjne

⊨ B oraz ⊨A→ B ⇌ Pm A

(czytamy: uznane B oraz uznane A→ B dochodzimy do przyjęcia możliwości A)

Konkluzja-racja wynikania logicznego, a przesłanka następnik.

Wnioskowanie dedukcyjne jest niezawodne jeżeli tylko przesłanki są zdaniami prawdziwymi- to wniosek wynikając logicznie z przesłanek musi być ( zgodnie z definicją wynikania logicznego) prawdziwy.

Wnioskowanie redukcyjne-nie w każdym przypadku prowadzi od prawdziwości zdań występujących w charakterze przesłanek do prawdziwych wniosków, może prowadzić do zdań fałszywych.

Wnioskowania redukcyjne nie występują w naukach dedukcyjnych, występują we wszystkich naukach doświadczalnych - czyli empirycznych.

	p	q	p→q
1	1	1	1
2	1	0	0
3	0	1	1
4	0	0	1

Matryca implikacji

Wiersz1-dedukcja, wiersze1,3-redukcja.

Wykład 7 2005-02-22

p∧(p→q) →q --- tu nie ma mowy o przesłankach

⊬ q∧(p→q) →p -- to nie jest tautologia

⊬ p∧(p→q) ←q -- to nie jest tautologia

Różnica pomiędzy wynikaniem logicznym a wnioskowaniem.

⊨A: Przepaliły się bezpieczniki.

⊨B: Jeżeli przepala się bezpieczniki to gaśnie żarówka.

⊨C: Żarówka zgasła.

⊨ A: Silnik samochodu pracuje.

⊨ B: Jeżeli silnik samochodu pracuje to w zbiorniku znajduje się paliwo.

⊨ C: W zbiorniku znajduje się paliwo.

⊨ B: Zgasła żarówka.

⊨ A→B: Jeżeli przepala się bezpieczniki to gaśnie żarówka.

⊨ A: Prawdopodobnie przepaliły się bezpieczniki.

⊨ B: Z zbiorniku samochodu znajduje się paliwo.

⊨ A→B: Jeżeli silnik samochodu pracuje to w zbiorniku jest paliwo.

⊨ A: Prawdopodobnie silnik samochodu pracuje.

Twierdzenie:

• znaczenie węższe- zdanie które posiada dowód(tylko w naukach formalnych)

• znaczenie szersze- zdanie uznane

Warunkowanie- takie relacje, które pozwalają stosować reguły odrywania przy czym zachodzą miedzy zdaniami na mocy prawidłowości:

1. logicznej

2. empirycznej

3. językowej

4. definicyjnej

5. intuicyjnej (ewentualnie)

Ad.1

Definicja wynikania logicznego za pomocą pojęcia warunkowania. Warunkowaniem opartym na prawidłowości logicznej jest wynikanie logiczne, które zachodzi miedzy zdaniami, zawsze tylko wtedy gdy maja one odpowiednio budowę poprzednika i następnika implikacyjnej tautologii logicznej.

Wnioskowaniem dedukcyjnym jest rozumowanie w którym na podstawie poznawczego ustosunkowania się do pewnych zdań dochodzi się do poznawczego ustosunkowanie się do innych zdań, które z nich logicznie wynikają.

Zostaną omówione następujące rozumowania dedukcyjne:

1. wnioskowania dedukcyjne polegające na wyróżnieniu jednego ze zdań uwikłanych w przesłankach i poznawczym ustosunkowaniu się do niego.

2. wnioskowania dedukcyjne polegające na utworzeniu pewnego zdania ze zdań uwikłanych w przesłankach i poznawczym ustosunkowaniu się do niego.

3. wnioskowania dedukcyjne polegające na utworzeniu zdania, które jest równorzędnym(definicyjnym) przekształceniem przesłanki i poznawczym ustosunkowaniu się do niego

4. wnioskowania dedukcyjne polegające na przekształceniu form zdaniowych zgodnie z regułami rachunku do których formuły te należą i na wyprowadzeniu nowych zdań zgodnie z prawami logiki formalnej.

Ad. 1 Przykład: ⊨A oraz ⊨ B A→B ⇌ ⊨B

Zasada logiczna: p∧(p→q)→q

Ad. 2 Przykład: ⊨A oraz ⊨ B ⇌ A∧B

Zasada logiczna: ⊢p→(q→p∧q)

Przykład: ⊨A oraz ⊨ B∨C ⇌ (A∧B) ∨(A∧C)

Prawo logiczne: ⊢p∧(q∨r)→p∧q) ∨ (p∧r)

⊨ A: W tej chwili jem śniadanie.

⊨ B: W tej chwili czytam gazetę.

⊨ A∧B: W tej chwili jem śniadanie i czytam gazetę.

A: Sprząta pokój.

B: Zerkam w telewizor lub przeglądam prasę

⊨A oraz ⊨B B∨C⇌ (A∧B)∨(A∧C)

Ad. 3 Istnieją schematy wnioskowań dedukcyjnych w których układ wyjściowy składa się tylko z jednaj przesłanki. Wśród nich wyróżniamy te przypadki w których wnioskowanie polega na logicznym przekształceniu przesłanki tzn. ujęciu jej w innej postaci(korzystając najczęściej z definicji). Wnioskowanie te są szczególnie częste w procesach formalnego przekształcania wyrażeń np.

⊨ A: Suma kątów w trójkącie równa się dwom kątom prostym.

⊨ B: Suma kątów w trójkącie równa się 180°

A: ⊨ 3x+5y=8, x=1 y=1

B: ⇌ 3x+5/3y=8

Ad. 4 Ten rodzaj wnioskowań dedukcyjnych jest bezpośrednim stosowaniem praw logiki do zadań albo czynnością wyprowadzania lub dowodzenia na gruncie pewnych rachunków logicznych.

⊨ p∨¬q ⇌ ⊨ Dziś jest piątek lub nieprawda, ze dziś jest piątek.

W schematach I, II litery A,B zastępują dowolne pod względem treści i formy zdania. Mogą to być np. zdania jednostkowe, ale także zdania ogólne def. Przedmiotów określonego zbioru. W naukach doświadczalnych i w życiu potocznym istotna role odgrywają schematy gdy jedna z przesłanek jest zdanie jednostkowe, a druga przesłanka zdanie ogólne dotyczące ogółu przedmiotów do których należy przedmiot zdania jednostkowego. Konkluzja przypisuje temu przedmiotowi własność posiadana przez wszystkie przedmioty zbiorów, którego dotyczy zdanie ogólne.

⊨ F(a) oraz ⊨∃_x [F(x) →G(x)] ⇌ ⊨ G(a)

⊨∃_x [f(x) →g(x) ∧f(y) →g(y)]

Ten oto związek chemiczny jest białkiem. SF(a)

∃_x Jeżeli jakiś związek chemiczny jest białkiem to zawiera w sobie azot.

G(a) Ten oto związek chemiczny zawiera azot.

W rozumowaniu dedukcyjnym uznanie zdań nie jest konieczne. Można bowiem prawidłowo wyciągnąć wnioski nie tylko ze zdań uznanych, ale również przyjętych problematycznie lub tylko założonych. Mogą wiec zachodzić następujące 3 możliwości:

1. ⊨ A oraz ⊨ A→B ⇌ ⊨B

2. PmA oraz ⊨ A→B ⇌ PmB

3. A oraz ⊨ A → B ⇌ B

Pierwsza przesłanka i konkluzja mogą mieć rożne kwalifikacje poznawcze. Druga przesłanka jest zawsze zdaniem uznanym. Jednym z warunków poprawności wnioskowania dedukcyjnego jest zachodzenie wynikania logicznego miedzy iloczynem zdań przesłanek i zdaniem konkluzji.

Wnioskowanie dedukcyjne i entymematy.

W konkretnie dokonywanych wnioskowaniach dedukcyjnych zasada wnioskowania nie jest wyraźnie sobie uświadamiana . Występuje jako poczucie konieczności związku logicznego miedzy przesłankami, a konkluzja wnioskowania. Natomiast przy wnioskowaniu dyskursywnym zasada ta jest wyraźnie wymieniona nadto we wnioskowaniach pomija niekiedy niektóre z przesłanek. Procesy wnioskowań w których jakaś przesłanka nie została wymieniona nazywają się entymematami.

Wyrażenie eliptyczne - jakiekolwiek wyrażenie w który brakuje pewnych elementów uważanych jako domyślne. Eliptyczne są zdania, a nie wnioskowania.

∧∨→∃⇐←⇌⊢⊨⊬¬

Wykład 8 2005-03-01

Zdaniom ze względu na ich zgodność lub niezgodność z odpowiednimi stanami rzeczy przysługuje własność prawdziwości lub fałszywości. Na skutek poznawczego ustosunkowania się rozumującego do zdania może się ono stać:

1. twierdzeniem

2. wypowiedzią problematyczną

3. założeniem

Natomiast procesy rozumowań nie są i nie mogą być ani prawdziwe ani fałszywe. Przysługują im inne wartości. Mogą te procesy być prawidłowe lub nieprawidłowe, trafne lub nietrafne, poprawne lub niepoprawne, błędne lub bezbłędne.

Wyróżniamy 3 rodzaje błędów:

1. formalne

2. materialne

3. petitio principii

Bardzo łatwo odróżnić formalne i materialne, ale trudno petitio principii.

Ad1 błąd formalny zachodzi wtedy w rozumowaniu , kiedy między zdaniami przesłanek, a konkluzją nie zachodzi wynikanie logiczne, a rozumującemu wydaje się ,że takie wynikanie zachodzi.

Przykład

⊨¬ A: Nie spóźnię się na lotnisko.

⊨ A→ ¬B: Jeżeli spóźnię się na lotnisko, to nie odlecę samolotem na który mam bilet.

⊨¬ A oraz ⊨ A→ ¬B ⇌ ⊨ B

schemat metodologiczny: ¬ p ∧ p→ (¬ q) → q

Błąd polega na tym, że ktoś sądzi, że to tautologia-a to nie jest tautologia.

Ad2 błąd materialny . Nie zawsze rozumując prawidłowo dochodzimy do zgodnych ze stanem faktycznym konkluzji, jest tak wtedy, gdy rozumujemy prawidłowo i ponadto trafnie, bezbłędnie przypisuje się wartości poznawcze przesłankom. Wychodząc z uznanych, ale praktycznie fałszywych przesłanek i wnioskując prawidłowo można w prawdzie dojść także do konkluzji będących zdaniami prawdziwymi, ale nie zawsze tak bywa i dlatego takie wnioskowanie należy uznać za błędne. Wnioskowanie, którego przesłankom błędnie przypisano wartość poznawczą nazywamy nietrafnymi , a błąd tu popełniony błędem materialnym. Błąd materialny może obciążyć każda z przesłanek.

⊨ F(n) oraz ⊨ ∧ [ F (x) → G (x)] ⇌ ⊨ G (m)

x

⊢ ∧ (f x → g x) ∧ fy→ gy (tj. Tautologiczny??? rachunek predykatów)

x

Przykład

⊨ F(n) : Miedź jest metalem.

⊨ ∧ [ F (x) → G (x)] :

x

Metale są cięższe od wody. (dla każdego x jeżeli x jest metalem to x jest cięższy od wody)

⊨ G (m): Miedź jest cięższa od wody.

Rozumujący popełnia błąd materialny, bo druga przesłanka jest fałszywa.

Ad3 petitio principii Gdy rozumujący przypisuje konkluzji większą wartość poznawczą niż najmniejsza z wartości poznawczych przesłanek to rozumowanie popełnia błąd petitio principii.

Pm A oraz ⊨ A→ B ⇌ ⊨ B

Tu zachodzi błąd petitio principii. Wniosek ma większą wartość logiczną od przesłanek.

Przykład

Pm A : Możliwe, że w najbliższych latach uczeni potrafią osłabić reakcję organizmu na obce białka.

⊨ A→ B: Jeżeli uczeni potrafią osłabić reakcję organizmu na obce białka, to będzie można przeszczepiać bez problemu narządy ludzkie.

⊨ B: W najbliższym czasie będzie można przeszczepiać bez problemu narządy ludzkie.

Część lektury M.Bombika-na ten temat do egzaminu

Zależność konkluzji wnioskowania od drugiej przesłanki

Druga przesłanka złożona (⊨ A→ B) jest zwana również w literaturze zasadą wnioskowania

Oparta jest ona zawsze na jakimś prawie czy prawidłowości. Mogą to być następujące rodzaje praw:

1)prawa logiczne i matematyczne

2)prawa empiryczne

3)prawa językowe

4)definicje

5)przesłanka ta może być oparta również na pewnym przeświadczeniu czy pewnej intuicji.

Schematy wnioskowań dedukcyjnych

W języku potocznym przesłanki wnioskowania oddzielamy od wniosku słowem „a więc”, „zatem”, „stąd”.

Przykład

Żaden ssak nie jest rybą. Każdy wieloryb jest ssakiem, a więc żaden wieloryb nie jest rybą.

W logice zwykło się wypisywać przesłanki jedną pod drugą, a pod nimi wniosek ,oddzielony od przesłanek kreską poziomą. To proste wnioskowanie będzie wyglądało:

Żaden ssak nie jest rybą.

Każdy wieloryb jest ssakiem.

Żaden wieloryb nie jest rybą.

Schemat logiczny-składa się ze stałych logicznych i ze zmiennych.

Inna postać:

MeP

Sap

SeP

To są 2 takie same schematy. W drugim stałe logiczne (??)w postaci symboli.

Formalnym schematem wnioskowania nazywa się taki schemat, który zawiera wyrażenia zbudowane wyłącznie ze stałych logicznych i zmiennych.

Podstawiając w tym schemacie za zmienne nazwowe S,M,P określone nazwy otrzymujemy z przesłanek i wniosku tego schematu zdania prawdziwe lub fałszywe.Ilekroś jednaki z przesłanek tego schematu przez takie podstawienie otrzymamy zdanie prawdziwe tylekroć przez to samo podstawienie z wniosku tego schematu otrzymamy również zdanie prawdziwe.

Uogólnienie

Schemat, który zawsze od prawdziwych przesłanek prowadzi zawsze do prawdziwego wniosku (przy zastosowaniu tej samej podstawy) nazywa się niezawodnym schematem wnioskowania.

Schemat logiczny wnioskowania to schemat, który jest jednocześnie formalny i niezawodny.

Schemat nieformalny- jest to schemat w którym oprócz zmiennych i stałych logicznych znajdują się jeszcze stałe pozalogiczne.

Żaden ssak nie jest P

Każde S jest M

Żaden S nie jest P

Schemat formalny, ale zawodny.

Przykład

S: Trójkąt

P: Trójbok

SaP: Każdy trójkąt jest trójbokiem..

Pas: Każdy trójbok jest trójkątem.

To się zgadza,ale:

S:wróbel

P: ptak

SaP: Każdy wróbel jest ptakiem.

Pas: Każdy ptak jest wróblem.

Pas-nieprawdziwe

∧∨→∃⇐←⇌⊢⊨⊬¬

---