5.1.7. Pomiar mocy w układach trójfazowych

5.1.7.1. Układy symetryczne

Moc czynna układów symetrycznych równa się potrojonej mocy czynnej jednej fazy odbiornika. Wystarczy zatem zmierzyć moc jednej fazy odbiornika. Dlatego też układy pomiarowe służące do pomiaru mocy czynnej odbiorników symetrycznych mogą zawierać tylko jeden watomierz, tak jak przedstawiono na poniższym rysunku. Układ ten można realizować gdy jest dostępny punkt zerowy odbiornika. W tym układzie watomierz W mierzy moc czynną jednej fazy odbiornika
. Ponieważ
to moc całego układu wynosi
.

Rys. V.11. Pomiar mocy czynnej symetrycznego odbiornika trójfazowego z dostępnym punktem zerowym

Rys. V.12. Pomiar mocy czynnej symetrycznego odbiornika z niedostępnym punktem zerowym

Należy dodać, że gdy odbiornik ma niedostępny punkt zerowy, to tworzy się sztuczny punkt zerowy „O” łącząc w gwiazdę trzy jednakowe rezystancje. Rezystancje dwóch oporników dodatkowych R, są równe rezystancji cewki napięciowej watomierza. Układ pomiarowy jak wyżej również mierzy moc czynną zarówno odbiornika gwiazdowego jak i połączonego w trójkąt.

Pomiar mocy biernej symetrycznego odbiornika trójfazowego (również tego z niedostępnym punktem zerowym) realizuje się poprzez włączenie cewki prądowej watomierza w jedną fazę, podczas gdy końce cewki napięciowej przyłącza się do dwóch pozostałych faz, jak to pokazano na poniższym rysunku.

Rys. V.13. Pomiar mocy biernej odbiornika symetrycznego

Rys. V.14. Wykres wskazowy dla układu pomiaru mocy biernej

Na powyższym rysunku przedstawiono układ służący do pomiaru mocy biernej symetrycznego odbiornika trójfazowego. Wskazana wartość mocy wynosi
, gdzie
jest kątem między fazorami (wskazami)
oraz
. Z wykresu wskazowego widać, że kąt ten jest równy
, przy czym ϕ jest kątem przesunięcia fazowego między napięciem a prądem jednej fazy odbiornika. Dlatego też wyrażenie

=
określa moc bierną. Całkowitą moc bierną Q symetrycznego układu trójfazowego otrzymujemy, mnożąc wskazanie Q_A watomierza przez
.

5.1.7.2. Pomiar mocy układów niesymetryczne

Na poniższym rysunku przedstawiono układy do pomiaru mocy czynnej odbiorników niesymetrycznych z dostępnym i niedostępnym punktem zerowym. Moc odbiornika jest równa sumie wskazań watomierzy.

Rys. V.15. Pomiar mocy czynnej metodą trzech watomierzy

Rys. V.16. Pomiar mocy czynnej metodą Arona (dwóch watomierzy)

Metodę Arona można stosować wyłącznie w układach trójprzewodowych. Wartości wskazywane przez watomierze W₁ , W₂ można przedstawić w postaci części rzeczywistych z liczb zespolonych:
oraz
. Uwzględniając, że
oraz
, a także sumę
, otrzymuje się:
. Gdy odbiornik jest symetryczny wówczas:

,
, przy czym U, I są wartościami skutecznymi napięcia międzyfazowego i prądu przewodowego odbiornika.

Rys. V.17. Wykres wskazowy dla układu Arona w przypadku odbiornika symetrycznego

Należy dodać, że pomiar mocy dwoma watomierzami pozwala na określenie kąta przesunięcia fazowego dla odbiornika symetrycznego. Dzieląc przez siebie wyrażenia
i
, otrzymuje się wzór na kąt przesunięcia fazowego symetrycznego odbiornika trójfazowego
, dla kątów w przedziale
.

191

1

R R

0

A

B

C

A

B

C

0

ϕ

ϕ + 30°

*

*

A

B

C

A

B

C

0

A

B

C

W

Odbiornik symetryczny

W

*

*

Odbiornik symetryczny

W₁

W₃

W₂

Odbiornik

W₂

W₁

U_C

U_AC=U_A-U_C

U_BC

U_B

U_A

ϕ- 30°

30° I_A

ϕ

30°

I_B

U_BC

U_B

U_C

W

Odbiornik symetryczny

90°- ϕ = ψ

U_BC

I_A

ϕϕ

U_A

Odbiornik

*

*

---