Nr. Ćwiczenia: 0	Temat: Wyznaczanie niepewności pomiaru.
Kierunek: Mechatronika	Imię i Nazwisko:
Data wykonania: 2.10.2012r.	Rok: I rok	Grupa: 2	Zaliczenie:

1.WSTĘP.

W wyznaczaniu niepewności pomiaru rozróżniamy 3 rodzaje błędów pomiarowych.

Pierwszym z nich są Błędy systematyczne , wynikają one najczęściej z wadliwego funkcjonowania przyrządów pomiarowych. Błędy systematyczne można zmniejszać nieograniczenie przez doskonalenie metody pomiarowej.

Następnym rodzajem są Błędy grube , powstają one najczęściej w skutek omyłkowego odczytu na skali przyrządu. Błędy te można stosunkowo zauważyć.

Kolejnym rodzajem są Błędy przypadkowe , są one związane z samą istotą pomiaru i nie można ich uniknąć. Źródłami są :

• Niedoskonałości zmysłów (refleks);

• Oddziaływanie otoczenia ( temperatura , ciśnienie);

• Niedokładność przyrządów.

itp.

Zawsze powinniśmy podawać wynik w postaci:

x ± ∆x

Błędy przypadkowe bezpośrednich pomiarów są jednakowo dokładne , jeżeli wielokrotnie będziemy powtarzać pomiar wielkości, to stwierdzimy, że wyniki pomiarów :

X₁ , X₂ , … , X_n

różnią się między sobą. Muszą się naturalnie różnić na ogół od wartości której nie znamy, a musimy zmierzyć.

Niepewnością i -tego pomiaru będziemy nazywać.

∆x p₁ ≡ x₁; - x_p

z teorii błędów opracowanych przez Gaussa wynika że wartość najbardziej zbliżone do wartości prawdziwej jest średnia arytmetyczna.

x₁ + x₂+ … +x_n =

Różnicę

∆x_i = x₁ -

nazywamy błędem pozornym pomiaru.

Gauss opracowując teorię błędów założył, że chodzi wyłącznie o błędy przypadkowe oraz, że ich rozkład jest normalny tzn.

• błędy małe występują w pomiarze częściej niż duże.

• błędy o znakach ujemnych są równie częste jak błędy o znakach dodatnich.

Teoretyczny rozkład wyników pomiarów przedstawia tzw. „krzywa dzwonowa” zwana krzywą błędów Gaussa (1794 r.)

Dla dużej liczby pomiarów krzywa ta jest symetryczna.

Krzywa Gaussa jest krzywą uniwersalną w przyrodzie, taki rozkład można otrzymać analizując:

1. wzrost itd. mężczyzn

2. czas życia muszek

3. prędkość cząsteczek gazu itd.

Przeprowadzając serię pomiarów o tym samym stopniu dokładności jako niepewność pomiaru można przyjąć tzw. Średni błąd kwadratowy średniej wartości pomiarów.

Przez średni błąd kwadratowy rozumiemy takie odchylenie pomiaru od wartości średniej
, że w zakreskowanym polu rozkładu Gaussa leży 68,3 % wszystkich pomiarów.

Wartość
średniego błędu kwadratowego jest równa

Wynik pomiaru zapisujemy wtedy następująco

Chcąc skorzystać z tej metody obliczania niepewności pomiaru musimy wykonać serię co najmniej pięciu pomiarów.

b) Obliczanie błędu maksymalnego

Rozważmy przypadek, kiedy pomiar jest stosunkowo mało dokładny i powtarzanie pomiarów daje ten sam wynik lub pomiarów jest mało 2-3. W takim przypadku szacowanie błędu dokonuje się na podstawie klasy przyrządu, a jeżeli klasa nie jest znana to zakładamy, że prawidłowy odczyt jest możliwy co najwyżej z błędem

równym połowie najmniejszej działki, w jaką zaopatrzono skalę przyrządu.

Ogólnie jeżeli

wtedy różniczka

a zastępując nieskończenie małe przez błędy
otrzymamy

2.PRZEBIEG ĆWICZENIA:

W opisywanym doświadczeniu mierzymy dokładnie dziesięciokrotnie długość sali laboratoryjnej. Następnie porównujemy wyniki z dokładnością co do milimetra , próbując uniknąć błędów pomiarowych. Do pomiarów wykorzystujemy taśmę mierniczą.

Następnie wyliczamy średnią długości sali.

oraz odchylenia standardowego:

3.TABELA POMIARÓW:

481,5 + 206,5 = 687	481,6 + 205,5 = 687,1		481,4 + 205,5 = 686,9
481,7 + 205,2 = 686,9	421 + 265,9 = 686,9		421,1 + 265,9 = 687
390,8 + 296 = 686,8	390,8 + 296,1 = 686,9		265,7 + 421 = 686,7
265,7 + 421,1 = 686,8

4. Obliczenia:

Średnia : 687 + 687,1 + 686,9 + 686,9 + 686,9 + 687 + 686,8 + 686,9 + 686,7 + 686,8 = 686,9

(0,1)² = 0,01

(0,2)² = 0,04

(0)² = 0

(0)² = 0

(0)² = 0

(0,1)² = 0,01

(0,1)² = 0,01

(0)² = 0

(0,2)² = 0,04

(0,1)² = 0,01

∑ = 0,12

Odchylenie standardowe:

∆x
=
= 0,0365143 ≈ 0,04

∆x =(686,90 ± 0,04) cm.

1

---