3.7 Wymiarowanie.
3.7.1 Na zginanie.
Przyjęto:
Beton B40
Rb = 23.1 MPa Eb = 36.4 MPa
Stal A-II 18G2
Ra = 295 MPa Ea = 210GPa
n = Ea/Eb n = 5.77
3.7.1.1 Przęsło krótsze.
M=4284.762 kN m -maksymalny moment w przęśle krótszym
b=0.60m -szerokość żebra
t=0.21m -wysokość płyty
b1=3.20m -szerokość współpracująca płyty
h1=2.11m -wysokość użyteczna przekroju
wz = n⋅ M /(Ra⋅bm⋅h12)
wz=5.77⋅4284.762/295000⋅3.20⋅2.112=0.0058
z [3] tablicy 35 odczytano:
m1 = 0.152
mz = 0.956
mx=0.132
x=mx⋅h1
x=0.278m>t=0.21m -przekrój rzeczywiście teowy
Pole zbrojenia
z=h1-0.5t
z=2.005m
Fa=M/Ra⋅z
Fa=4280.762/295⋅2.005=72.374cm2
Przyjęto zbrojenie 10 φ 32mm
Aa=80.40cm2
Sprawdzenie naprężeń
A1=((bm-b)⋅t+n⋅Aa)/b
A1=((3.20-0.6)⋅0.21+5.77⋅80.40⋅10-4)/0.6
A1=0.98m
B1=((bm-b)⋅t2+2n⋅Aa⋅h1)/b
B1=((3.20-0.6)⋅0.212+2⋅5.77⋅80.40⋅2.11)/0.6
B1=0.51m2
x=
-A1
x=0.23m
J=((bm⋅x3) -(bm-b) ⋅(x-t)3)/3+n⋅Aa⋅(h1-x)2
J=((3.20⋅0.233)-(3.20-0.6)(0.23-0.21)3)/3+5.77⋅80.40⋅10-4⋅(2.11-0.23)2
J=(0.0389-0.0000208)/3+0.164=0.1769m4
σb = M ⋅x/J
σb = 4284.762⋅0.23/0.17695
σb = 5.5709 MPa<Rb=23.1MPa
σa = (n⋅M/J)⋅(h1-x)
σa =(5.77⋅4284.762/0.1769) ⋅(2.11-0.23)
σa =262.74MPa<Ra=295.00MPa
Moment przenoszony przez zbrojenie
Mz=Aa⋅Ra⋅z
Mz=80.40⋅10-4⋅295⋅103⋅2.005
Mz=4755.45 kNm
Gęstość zbrojenia
μ = Aa/2⋅0.6+0.21⋅3.20
μ =0.0042> μmin=0.004 -warunek spełniony
3.7.1.2 Przęsło dłuższe.
M=8576.152 kN m
wz = n⋅ M /(Ra⋅bm⋅h12)
wz=5.77⋅8576.152/295000⋅3.20⋅2.112=0.0117
z [3] tablicy 35 odczytano:
m1 = 0.172
mz = 0.951
mx=0.147
x=mx⋅h1
x=0.310m>t=0.21m -przekrój rzeczywiście teowy
Pole zbrojenia
z=h1-0.5t
z=2.005m
Fa=M/Ra⋅z
Fa=8576.152/295⋅2.005=144.99cm2
Przyjęto zbrojenie 19 φ 32mm
Aa=152.80cm2
Sprawdzenie naprężeń
A1=(bm-b)⋅t+n⋅Aa/b
A1=((3.20-0.6)⋅0.21+5.77⋅152.80⋅10-4)/0.6
A1=1.05m
B1=((bm-b)⋅t2+2n⋅Aa⋅h1)/b
B1=((3.20-0.6)⋅0.212+2⋅5.77⋅152.80⋅10-4⋅2.11)/0.6
B1=0.81m2
x=
-A1
x=0.33m
J=((bm⋅x3) -(bm-b) ⋅(x-t)3)/3+n⋅Aa⋅(h1-x)2
J=((3.20⋅0.333)-(3.20-0.6)(0.33-0.21)3)/3+5.77⋅152.80⋅10-4⋅(2.11-0.33)2
J=(0.1149-0.004492)/3+0.279=0.3187m4
σb = M ⋅x/J
σb = 8576.152⋅0.33/0.3187
σb = 8.8802 MPa<Rb=23.1MPa
σa = (n⋅M/J)⋅(h1-x)
σa =(5.77⋅8576.152/0.3187) ⋅(2.11-0.33)
σa =276.379MPa<Ra=295.00MPa
Moment przenoszony przez zbrojenie
Mz=Aa⋅Ra⋅z
Mz=152.80⋅10-4⋅295⋅103⋅2.005
Mz=9037.73 kNm
Gęstość zbrojenia
μ = Aa/2⋅0.6+0.21⋅3.20
μ =0.0081> μmin=0.004 -warunek spełniony
3.7.1.3 Przekrój podporowy.
M=8631.42 kN m
b=0.6m
h1=2.11m
a=0.1m
wz = n⋅ M /(Ra⋅bm⋅h12)
wz=5.77⋅8631.42/295000⋅3.20⋅2.112=0.0118
z [3] tablicy 35 odczytano:
m1 = 0.172
mz = 0.951
mx=0.147
σb =m1⋅Ra/n
σb =0.172⋅295/5.77
σb =8.79MPa<Rb=23.1MPa
Pole zbrojenia
As=M/Ra⋅mz⋅h1
As=145.81
Przyjmuje zbrojenie 19 φ 32mm
Aa=152.80cm2
Gęstość zbrojenia
μ = Aa/2.11⋅0.6
μ =0.012> μmin=0.004 -warunek spełniony
Moment przenoszony przez zbrojenie
Mz=Aa⋅Ra⋅mz⋅h1
Mz=152.80⋅10-4⋅295⋅103⋅0.951⋅2.11
Mz=9044.99kNm
x=mx⋅h1
x=0.310m
Sprawdzenie naprężeń
x=mx⋅h1
x=0.310m
σa =n⋅ σb ⋅((h1-x)/x)
σa =5.77⋅8.79⋅103⋅((2.11-0.31)/0.31)
σa =294.49MPa<Ra=295MPa -warunek spełniony
3.7.2 Obliczenie długości zakotwienia.
d=32mm -średnica pręta
Rp=3.9MPa -obliczeniowa przyczepność pręta do betonu
Ibo=d⋅Ra/4⋅Rp
Ibo=0.61m -podstawowa długość kotwienia
δ=1.0 -współczynnik wg.tabl.21[2]
Aaobl=145.81cm2
Aarzecz=152.80cm2
Ib=δ⋅Ibo⋅Aaobl/Aarzecz
Ib=0.58m
Ib≥Ibmin
Ibmin=25⋅d Ibmin=0.80m
Przyjęto długość zakotwienia I=0.80m
3.7.3 Obliczenia zbrojenia na ścinanie.
τR=0.35MPa -naprężenia ścinające w betonie B40
Raw=295.00MPa -wytrzymałość obliczeniowa strzemion (stal AII)
Ra=295.00MPa -wytrzymałość obliczeniowa prętów odgiętych
3.7.3.1 Wyznaczenie sił miarodajnych.
Vs1=1759.79 kN Vs2=1316.20 kN
3.7.3.2 Obliczenie zbrojenie na podporze pośredniej z lewej strony.
3.7.3.2.1 Odcinek z prętami odgiętymi i strzemionami.
μ =0.012 -gęstość zbrojenia rozciąganego
b=0.60m -szerokość żebra
z=0.85⋅h1
z=1.79m -ramię sił wewnętrznych
Elementy niezbrojone na ścinanie.
τ=Vs1/b⋅z
τ=1.63MPa τ=0.35MPa
Ponieważ przekrój jest zbrojony podłużnie wytrzymałość betonu na ścinanie ulega zwiększeniu
Aa=152.80cm2
μ =Aa/b⋅h1
μ =0.012
1+50⋅ μ=1.6
τR⋅1.6=0.56MPa 0.56MPa<1.43MPa
Przekrój należy zbroić na ścinanie.
Siła przenoszona przez sam beton
Vb=τR⋅(1+50⋅ μ)⋅b⋅z
Vb=601.44 kN
Siła przenoszona przez pręty odgięte
Va=2⋅Ra⋅π(32mm)2/4⋅sin(45deg)
Va=335.53 kN
Siła jaką powinny przenosić strzemiona
VW=Vs1-Vb-Va
Vw=822.82 kN
Maksymalny rozstaw stzremion
Przyjęto strzemiona czterocięte φ 12 o Aaw=4.52cm2
S=Aaw⋅z⋅Raw/Vw
S=0.29m
Na odcinku gdzie występują prety odgięte przyjęto rozstaw strzemion co 30cm
Gestość zbrojenia strzemionami
μw=Aaw/s⋅b
μw=0.00259 0.00259<μwmin μwmin=0.0030
S1=Aaw/0.6⋅μwmin
S1=0.251m
Na odcinku gdzie występują pręty odgięte przyjęto strzemiona co 25cm
3.7.3.2.2 Odcinek bez pretów odgiętych.
Siła przenoszona przez strzemiona
Vb=601.44 kN
z=1.79m
b=0.6m
Siła przenoszona przez strzemiona
Vw=1448.10 - 601.44
Vw=846.66 kN
Maksymalny rozstaw strzemion
S=Aaw⋅z⋅Raw/Vw
S=28.19 cm
Przyjmuję rozstaw strzemion co 25cm
μw=Aaw/s⋅b
μw=0. 0030 0.0030=μwmin μwmin=0.0030
3.7.3.3 Obliczenie zbrojenia na ścinanie nad podporą skrajną.
3.7.3.3.1 Odcinek, na którym występują pręty odgięte i strzemiona.
Gęstość zbrojenia rozciąganego
μ= 0.0081
Siła przenoszona przez beton.
Vb=τR⋅(1+50⋅ μ)⋅b⋅z
Vb=528.13kN
Siła przenoszona przez pręty odgięte.
Va=335.53kN
Siła przenoszona przez strzemiona
Vw=Vs2-Vb-Va
Vw=1316.20-528.13-335.53
Vw=452.54kN
Ponieważ siła w strzemionach jest mniejsza od 40% miarodajnej siły poprzecznej projektujemy strzemiona na siłe:
Vw=0.4⋅Vs2=526.48kN
Maksymalny rozstaw strzemion
S=Aaw⋅z⋅Raw/Vw
S=45.33cm
Ze względów konstrukcyjnych przyjmuję rozstaw strzemion co 25cm
Gęstość zbrojenia strzemionami
μw=Aaw/0.25⋅0.60
μw=0.00302 0.00302>μwmin μwmin=0.0030
S1=0.25m
Vw=Aaw⋅z⋅Raw/S1 Vw=954.71kN
3.7.3.3.2 Odcinek zbrojony samymi strzemionami.
Siła przenoszona przez stzremiona
Vw=1074.07-Vb
Vw=549.94kN
Maksymalny rozstaw strzemion
S=Aaw⋅z⋅Raw/Vw
S=43.40cm
Ze względów konstrukcyjnych przyjeto rozstaw strzemion co 25cm
Gęstość zbrojenia strzemionami
μw=Aaw/0.25⋅0.60
μw=0.00302 0.00302>μwmin μwmin=0.0030