Ćwiczenie nr 3

Temat: Wyznaczanie lepkości i gęstości cieczy

Wstęp

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynników lepkości metodą Stokesa, gęstości względnej i bezwzględnej cieczy oraz zapoznanie się z wybranymi zagadnieniami dotyczącymi ruchu lepkich ośrodków ciągłych.

Teoria

Na wszystkie ciała zanurzone w cieczy działa skierowana ku górze siła wyporu. Według tego właśnie prawa równa jest ona ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Jednakże, na ciała poruszające się w cieczy działa także opór. Prawo Stokesa określa siłę oporu jaka działa na ciało o kształcie kuli poruszające się w cieczy lub gazie. Wzór pozwalający wyliczyć tę siłę ma postać:

Co oznacza, że aby ją obliczyć, oprócz prędkości i promienia kuli musimy także znać współczynnik lepkości cieczy, w której się ona porusza. Wrzucone do cieczy kulki zaczynają się poruszać ruchem jednostajnym co oznacza, że skierowany ku dołowi ciężar jest równoważony przez działającą ku górze siłę wyporu. Q -
= F. Ciężar obliczyć można za pomocą równania Q = mg. Łącząc oba wzory otrzymujemy

.

To równanie przekształcamy tak aby uzyskana wartością był współczynnik lepkości:

,

przy czym gęstość kulki obliczamy ze wzoru
, dla m - masa kulki
- gęstość kulki(wyznaczana później) v=l/t - prędkość opadania kulki g - przyspieszenie ziemskie r - promień kulki Gęstość względną obliczamy za pomocą wzoru
co oznacza, że jest to wielkość wyznaczana w stosunku do innego ciała. We wzorze nie jest uwzględniona objętość, bo w trakcie pomiarów używana jest kolbka, która zapewnia jednakową objętość obu ciał.

m_c - masa kolbki z badaną cieczą

m_w - masa kolbki z wodą

m₀ - masa pustej kolbki

Gęstość bezwzględną obliczamy

Ciężar właściwy to stosunek ciężaru ciała do jego objętości. Tak więc wzór na ciężar właściwy ma postać

Materiały i Metody

Układ pomiarowy stanowią 3 szklane cylindry długości około 50 centymetrów ustawione pionowo otworem do góry. Na cylindrach naklejone są skrawki taśmy izolacyjnej oznaczającej początek i koniec l(drogi). Każdy z cylindrów napełniony jest inną cieczą. Są to kolejno: Gliceryna, woda i roztwór NaCl. W cylindrach znajdowały się też przyrządy do wyciągania kulek. Metoda pomiarów polega na wrzucaniu odpowiednich kulek do poszczególnych cieczy, tak aby swobodnie opadały na dno, i stoperem, który też jest urządzeniem pomiarowym, mierzyć czas z dokładnością co do 0,01s w jakim pokonają odległość l. Początek l jest oddalony od powierzchni cieczy tak aby kulki osiągały swoją prędkość graniczną i poruszały się dalej ruchem jednostajnym. Pomiary będą wykorzystane by obliczyć prędkość kulek a ta z kolei jest potrzebna by obliczyć współczynnik lepkości cieczy korzystając z prawa Stokesa. Jest też obecny areometr, żeby wyznaczyć gęstość cieczy. Jest to urządzenie służące do mierzenia gęstości cieczy i gazów, w którym wykorzystuje się siły wyporu z jaką ciecz lub gaz działa na zanurzone w niej ciało stałe. Wynik odczytywany jest ze skali umieszczonej w areometrze. Aby obliczyć względną gęstość roztworu NaCl użyję kolbki ze szlifowanym korkiem jako piknometru. Wagę pustej kolbki a potem napełnionej wodą i NaCl ustalę na wadze technicznej, używając zestawu odważników, wśród których najmniejszy waży 100mg. Długość l została zmierzona linijką milimetrową o długości 50 cm a kulki zostały zmierzone śrubą mikrometryczną.

Rezultaty

Wyniki pomiarów bezpośrednich umieściłam w tabeli numer 1, która znajduje się poniżej:

Wielkość fizyczna	Symbol [jednostka]	woda	gliceryna	Roztwór NaCl
					długość	r [mm]	2,915	2,95	2,86
							2,925	2,975	2,99
							2,935	2,96	2,97
					długość	[mm]	2,925	2,962	2,94
					długość	[mm]	0,014	0,018	0,099
					długość	l [cm]	44,7	44,5	45,0
					długość	l [mm]	1	1	1
					masa	m [mg]	208	200	200

Średnia wartość obliczona została za pomocą wzoru:

Z kolei odchylenia standardowe zostały obliczone na kalkulatorze i kartce za pomocą wzoru:

Obliczenia wykonane zostały przy użyciu programy Microsoft Excel a wyniki zostały umieszczone w tabeli:

Dla gliceryny:

Wielkość fizyczna		czas	Gęstość względna	Gęstość kulki	Prędkość	lepkość	Wartość średnia lepkości	Błąd standardowy
symbol		t	ρc	ρk	V	η
jednostka		s	g/cm^3	g/cm^3	m/s	Pa*s	Pa *s	Pa *s
Wartość liczbowa	1.	8,56	1,230	1,835	0,052	22,514	22,601
		2.			8,66					0,051	22,688
		3.			8,51					0,052	22,514
		4.			8,59					0,052	22,514
		5.			8,66					0,051	22,688
		6.			8,72					0,051	22,688

Dla wody:

Wielkość fizyczna		czas	Gęstość względna	Gęstość kulki	Prędkość	lepkość	Wartość średnia lepkości	Błąd standardowy
symbol		t	ρc	ρk	V	η
jednostka		s	g/cm^3	g/cm^3	m/s	Pa*s	Pa *s	Pa *s
Wartość liczbowa	1.	1,28	0,98	1,985	0,349	53,712	49,730
		2.			1,19					0,376	49,855
		3.			1,25					0,382	49,072
		4.			1,22					0,391	47,942
		5.			1,19					0,376	49,855
		6.			1,22					0,391	47,942

Dla roztworu chlorku sodu:

Wielkość fizyczna		czas	Gęstość względna	Gęstość kulki	Prędkość	lepkość	Wartość średnia lepkości	Błąd standardowy
symbol		t	ρc	ρk	V	η
jednostka		s	g/cm^3	g/cm^3	m/s	Pa*s	Pa *s	Pa *s
Wartość liczbowa	1.	1,21	1,04	1,880	0,372	42,549	44,571
		2.			1,28					0,352	44,966
		3.			1,25					0,360	43,967
		4.			1,28					0,352	44,966
		5.			1,28					0,352	44,966
		6.			1,31					0,344	46,012

Gęstość względną roztworu NaCl należy obliczyć korzystając z wzoru
tak więc:

Część wyników mieści się w granicy
. Wykonane pomiary spełniają założenia co do przebiegu zjawiska.

Współczynnik lepkości dla wody i gliceryny - dane z tablic (Tablice fizyczno-astronomiczne wyd. Adamantan Warszawa 1995)

woda	temperatura cieczy [K]	273,15	298,15	323,15	373,15
							η[Pa∙s]	0,001793	0,0008905	0,000547	0,0002818
						gliceryna	temperatura cieczy [K]	253,15	273,15	298,15	303,15
							η[Pa∙s]	135	12,11	0,945	0,629

Podsumowanie

Wynika z tego, że prawdopodobnie ani używane przyrządy ani zmysły obserwatora nie były dość dokładne, zauważyłam wiele czynników, które mogły zakłócić wyniki. Przykładem jest chociaż przyrząd do wyjmowania kulek z cylindrów, który mógł zaburzać ruch laminarny kulki. Niewiadomy wpływ miał też sposób w jaki kulka trafiała do cieczy. Sam pomiar czasu nie może być dokładny skoro dokonuje go obserwator(opóźnienie na przyjęcie bodźca, skojarzenie i reakcję). Winę może też ponosić zmęczenie obserwatora lub niedokładność piknometru pod postacią kolbki.

LITERATURA

1. Wikipedia, wersja Polska, Największe Internetowa Encyklopedia.

2. Onet.pl S.A.,Multimedialna Encyklopedia Powszechna - edycja 2008

3. Wydawnictwo Adamantan, Tablice Fizyczno - astronomiczne

---